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1、专题突破练21直线与圆及圆锥曲线 1.（节选）己知圆必py j2（，o）与直线厶： /? 户4刃相切，设点A为圆上一动点fAB_Lx轴 于B, 且动点/V满足AB=2 “B,设动点艸的轨迹为曲线Q （1）求曲线 Q的方程； 略. 2. （2018河北唐山一模，文20）已知椭圆厂 :/ b2=l SZ 以）的左焦点为F,上顶点为力，长 轴长为2、? 为直线7: *-3上的动点 ,M5, 0） （/7/0）, AMLBM.当初丄1时,“ 与F重合. （1）求椭圆厂的方程； 若C为椭圆厂上一点，满足AC/mf,，求刃的值 . 3. 已知圆0: QyX,点J (A 0),以线段初为直径的圆内切于圆0,
2、记点的轨迹为r. (1)求曲线厂的方程； (2)直线M交圆。于两点，当为Q的中点吋，求直线处的方程. 4 1 4.己知圆M的圆心在x轴上, 半径为1,直线l:y= 3x-2 被圆所截的弦长为且圆心在 直线Z的下方 . (1)求圆於的方程； 设力(0, Z) ,E(0, f)(5WfW-2),若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值 . 5. (2018山西吕梁一模，文20)已知椭圆C：/ 於=1 %x) )过/ 1,2),且离心率为巨. (1)求椭圆C的方程； (2)过右焦点厂的直线1与椭圆交于 /, 两点，点坐标为(4, 3),求直线DA,仞的斜率之和 . x y - 1 6. (2018
3、河南六市联考一，文20)已知椭圆Q2於二1(爲肋刈的左右焦点分别为R,甩上顶点为 M若直线沏S的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为汕 MMN的周长为dV2. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点月的直线 “直线1的斜率不为1)与椭圆交于只0两点，点戶在点0的上方，若, _2 S F、NQ = S F Mp 1 3 1 , 求直线 / 的斜率 . 参考答案 专题突破练21直线与圆及圆锥曲线 1.解设动点A f(y, y), A(xo f 旳) ，因为AB Lx轴于B y所以 B(XQ, 0). 设圆必的方程为必 / 孑-A由题意得+ 3吃, 所以圆M的方程为M x -i-y=. 所以（0, -必）
4、=2（Xo-X, -y ）,即 x0 = X& y = 2y. 将力匕 ,2y)代入圆x 2+y=4, 得动点TV的轨迹方程为勺耳. (2)略. 2.解 依题意得水0“),尸(p,0),当個丄 / 时, (-3, b b ?I 由AFA.BF得屁 k? 3 + C=_ , 又E +c =6,解得c=2, 所以，椭圆厂的方程为62司. (2)由得水0,厲, 所以 kAM=-m f 又 仙丄他AC/mf,所以AC丄 BM, 4 忆为直角三角形 , m 所以k 沪 kc=-kg 忆, 2 -1 联立得(23zff 2) x 十12/脳=0, -12m 所以捡二2 +珈#2 + 加/ 二Q 2 + 3
5、m炖), 在Rt加T中，由ZAI/T-60 0 得/ 化/ 斯加“, 整理得 (2/ 八忆) m, 解得m=- 3 . 3.解 设 肋的中点为必切点为N,连接0乩 MN,则 -12m 所以直线sc的方程为 IOW+MN=IONi 丸,lABl=ION/- / W-/MO -2 -/ 购“2 / 肋/, 取M关于y轴的对称点/I；连接A，B,则BT/OMh 故AB也 IOMl=/ABl-hlA BE. 所以点的轨迹是以AA为焦点，长轴t为4的椭圆 . 其中岚,c/,方二1,则曲线厂的方程为勺 r. 因为为C的中点，所以OBLCD,则处丄朋 设Bg如，则肮 ( - 、角Jop. 72 则ko 尸土
6、 2 ,局斗、任，则直线 / 的方程为y 二土溟, 即才一y -70 或卫 x+y-芬=0. |8a- 3| _ 1 用+ (-6尸， 又：?圆心必在直线/ 的下方， Z8a-3A), Z8a35, a-1. 故圆的方程为匕 -1)2龙二1. (2)由题意设化的斜率为仏,力的斜率为免则直线化的方程为y 二 hx+t,直线力的方程为y 二 k?x+t 代. (L ，y y + t, _ 由方程组 ? = k 2 x+t + 6,得c点的横坐标为 - 4. 解(1)设圆心Ma, 0),由已知得圆心 “ 到直线Z:8x-6y-3=0的距离为 由于圆与sc相切，所以1二1 + “1,?：脸2t； i.
7、 a + 6) 2 同理,/ 、. = 2( t + 6) 3(t 2 + 6t + 1) /.k-k2=产+ 6t , 6( t 2 + 6t) 1 .：s二* + 6t + 1书(i + 6t + 1) :? -5WFW2,?：2WT3W1, 1 15 (H4).T 1 27 15 27 的面积S的最大值为2 , 最小值为4 . 1 亠9 cl 十 _ = _ 5. 解 由己知得a 二i, a 2,孑二川痔 , 解得曰羽，治筋 ,=1, 2 2 x y + 所以椭圆方程为4 3 =1. 设水山），（疋 , 比），由得F（i,o）,设直线1的方程为尸心1）与椭圆联立得 2 2 x y . -
8、 1- - 1, 4 3 y = kx 匕 消去/ 得（3创护）#-8处￥创用 -12弐）， 8/c 2 4/ - 12 所以山总二缺+ 3 xm二 Ak + 3, 71-3 y2-3 所以kg+kl 4 *2 - 4 kxx - k - 3 kx2 - k - 3 Ml + 1 -1 2 ?门AB=t 代- t=d 18 X6*l - k2 f - 1 - - 4 兀2?4 3/c- 3 3/c- 3 - F - 汝严4 X2-4 (3/c - 3)(兀i + x2 - 8) 丸 k+( 心-4)(%2-4) 3(/c ? 1)(8/ ? 32/c 2 - 24) 毛kA -12-4x8/c
9、 2 + 16(4/ + 3) 3(k - 1)( - 24/c 2 - 24) 龙后36/c 2 + 36 3 3 当直线 / 斜率不存在时,*1,? 2) “ (1,2) ,也祕加2. 所以必，防的斜率之和为2. 6. 解? 邸的周长为4A/2 ?：4$N/2,即 b 由直线的斜率为1,得 =1, -f-c,.: 方=1, c-1, ?：椭圆的标准方程为 2 y=l. y = % + 1. x22 -4- y 2 = 1. rti题意可得直线胎方程为 尸卅1,联立12 4 1 解得 A（-3,-3）, 眄I _ 1 ?师为 ? ? , * , 1 21 即2/ “歼/ 如/sinZ的心32/扔 / ?IPFJSWPF, ? lQFlmJPFl, 当直线1的斜率为0吋, 不符合题意，故设直线1的方程为 t Pg, 口），QU刃）， 由点、P在点、0的上方，则刃=-2儿 x = my -1, x 2 可+ y =i, 联立12 所以（/772 *2）声-2仍yT 2m - 1 2 2 所以门少二m + 2, +2, 8m 2 _ 1 所以（亦 + 2）2 m 2 + 2 2 714 解得分二7,则沪土 7 , 714 又由画图可知刃二 7 不符合题意 , V14 所以於 -7 , 卫 故直线1的斜率为九二一2 . 消去乃得 2y= 1 mz + 2