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1、专题对点练18 5? 15? 3组合练 （限时 90分钟，满分 100分） 一、选择题（共 9小题，满分 45分） 1. 某几何体的三视图如图所示（单位: cm）,则该几何体的体积（单位: 。0?）是（） 71 A. 2-1 C.TH 2. （2018全国名校大联考第四次联考）已知B是相异两平面 ,/ , 刀是相异两直线，则下列 命题错 误的是（） A. 若m/ n y / 丄 ci, 则刀丄a B. 若仍丄 Q,刃丄 0,则a B C. 若刃丄a，刃 0,则 Q 丄 0 D. 若m/ a , a C B 二门,则m/ n 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（
2、） 近 A. T /5 B.T g D.3 4?如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1 cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件Itl 一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值 为（） 5?如图，某三棱锥的止视图. 侧视图和俯视图分别是直角三角形. 等腰三角形和等边三角形?若该 三棱 -n B. 2+3 3it D.T-3 正视图侧视图 俯视图 锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A. 27 KB. 48 Ji C. 64 Ji D. 81 JI 6.己知正三棱柱ABC-AAG的底面边长为 2,侧棱长为 , 为兀
3、的中点，则三棱锥A-BDG的体积为（） A.3 C. 1 7.将长、宽分别为 2和 1的长方形初仞沿对角线化折起, 得到四面体ABCD y则四面体肋 G?外接球 的表面 积为（） A. 3 JTB. 5 JT C. 10 Ji D.20 兀 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为厂）组成一个几何体，该几何体三视图屮的正视图和俯 视图如图所示 ?若该几何体的表面积为16+20兀，则 r-（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. （2018全国刃文 12）设A, B, C,是同一个半径为4 的球的球而上四点，血农为等边三角形且 其 面积为 9/3,则三棱锥体积的最大值为（） A. 12
4、3 B. 183 C. 24習D. 54/3 二、填空题（共 3 小题，满分 15分） 10. （2018 天津，文11） 如图，已知正方体ABCD-ACM的棱长为 1,则四棱锥入-BBAD的体积为 _ . 11. 已知三棱锥A-BCD, AB=AC=BC BD二 CD 求三棱锥宀 4 於 的体积 . 在如图所示的五面体ABCDEF 中,矩形况防所在的平面与平面昇滋垂直,AD/CE, CE毛 AD=,是BC 的 中点，在 /I 虑中， Z 胡。60, AB=2AC毘. 求证：(1)AI/平面 (2)DEV平面BDC,并求三棱锥 CW 滋的体积 . 15.如图，在边长为2的正方形ABCDp点 F
5、是初的屮点，点尸是虑的中点. 将肋，仇 F 分别 沿DE,加 折起，使A, Q 两点重合于点连接EF, AB,如图 (1)求异面直线 /T与肘所成角的大小； 求三棱锥D-A 防的体积 . 专题对点练 18答案 1. A 解析 r4x3X( 2XJi XI 2X2X1) =11,故选 A. 2. D 解析 由线面垂直的性质可知选项A, B, C 正确. 如图所示，对于选项D,在正方体ABCD-AxBxGDx中，取直线m 为AD,平面a为上底面佔 GD,平面B为平面CDBC,则直线为C 、D,此时有刃a, a C B二门,直 线刃 与刀为异面直线，即选项D 错误. 故选 D. 3. B 解析由三视
6、图可知，儿何体的直观图如图所示，平面血丄平面仇胧; 四棱锥A-BCDE的高为 1, 、=祠=也 四边形BCDE是边长为1 的正方形，则XI X X 2 , SACD= X 2 , 故选 B. 4. C 解析由零件的三视图可知，该儿何体为两个圆柱组合而成，如图所示. 切削掉部分的体积 E X3 2X6- H X2 2X4-n X32X2- 20 n (cm 3), 原來毛坯体积 v2= X3 2X6-54 H (cm3). V1 _ 20n _ 10 故所求比值为还 =54=27. 5. C 解析由三视图可知，该儿何体为三棱锥，三棱锥的高WN,直观图如图所示 . V/ABC是边长为 6 的等边三
7、角形， ?：外接球的球心在底面外虑的投影为/%的中心0, 过作 DEX. VA于则0 为VA的中点，连接OA, DA, 则DE=OA=X3V5-2V3, 玄DA为外接球的半径 z; .:DE 2 + ?：该球的表面积SF Ji 兀. 故选 C. 6. C 解析： ?是等边三角形必7 的边化的中点、， ?ADJBC. 又ABC-AQ为正三棱柱， ?：初丄平面BBGC. - _ 1 - _ 1 :? 四边形BBGC为矩形，?. 、3叭 5 = 卫四迦 O 虽 GC = 2X2 =近 又处 2 心_匕 . ：?】眄 =討述辺 g?仙二 X V3 X 苗二 1.故选 C. 7. B 解析由题意可知，直
8、角三角形斜边的屮线是斜边的一半， 所以长、宽分别为2 和 1 的长方形月跑沿对角线力C折起二面角，得到四面体ABCD, 则四而体初 CZ?的外接球的球心为M 的川点，半径R2, 所求四面体弭购 ?的外接球的表面积为4 Ji X（）弐 Ji. 故选 B. D B 8. B 解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是市一个圆柱被过圆柱底而直径的平而所截剩下的半个 圆柱及一个半球拼接而成的?其表面积由一个矩形的而积. 两个半圆的而积 . 圆柱的侧而积的- 半及一个 球的表面积的一半组成 . ? :$ 衣吆厂X2h2X 兀厂 X2厂+X4兀r=兀 r Mz-1620 兀, 解得r=2. 9. B 解析
9、由肋 C 为等边三角形且面积为9、你, 设肋 Q边长为臼，则SP? T 科 9丫 3 .: 护 6,则的外接圆半径 r=T X 3-2./3X6=18V3,最大. 故选 B. 10.解析： ?正方体ABCD-AC的棱长为 1, .: 棱邑 ITEDiD 二 f 正方体 V 三AABD V 三检柱BCD?BC辺】 入 2X1 XI XI -XI XI XI = 6Chr 11 ?五解析由题意，得仞为等腰直角三角形丄是外接圆的圆心. A :? 点力在平面磁上的射影恰好为加的中点F,?BF 且CE AC=C, ?BC丄平面ACED. 又DEu平面ACED, /.DELBC. TDE 丄平面BDC,
10、DCu平面BDC, ? ?DEIDC. ?DCC BC 二 C, /.DEL平面BCD, 15. 解（1）在正方形初仞中，?AD_LAE,CD=CF,? AD=AE,AD_LAF. :% A f F=A A f E,A Fu平面A EF, ?： / T丄平面AEF. 而EFu平而“ 济；?ADIEF, ?: 异面直线/ 与/ 尸所成角的大小为90 . ：?正方形肋的边长为2,点上 是初的屮点，点尸是的屮点, ?: 3X4 12 ./pcjJPA 2AC2 = V41, 在R仏 BEF中，BE二 BF=,得刃皿 , 而A ，E=A， i ?AU+AF=EF, /.A ，ELA，F t ?. ￥X XI 三 由（1）得川丄平面 /T 昭且/ D 么 iya ? : VD-EISMEF* A Dp 2X2 三