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1、专题突破练19统计与概率 1?某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例, 使用分层抽样的方法从 中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：20, 30), 30, 40), ，80, 90,并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生屮随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40, 50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等?试 估 计总体屮男生和女生人数的比例. 2. 一班 4093 x 481 6273 7 3 61
2、 (2018河南六市联考一，文18)高三一班、二班各有*6名学生参加学校组织的高小数学竞赛选 拔考试，成绩如茎叶图所示. (1)若一班、二班6名学生的平均分相同，求;i值； (2)若将竞赛成绩在60, 75), 75, 85), 85, 100内的学生在学校推优时 , 分别赋1分,2分,3 分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时这两名学生赋分的和为4分的概率 . 3.近年来，我国许多省市雾霾天气频发, 为增强市民的环境保护意识，某市血向全市征召门名 义 务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织?现把该组织的成员按年龄分成5组: 笫1组20, 25), 第 2组25, 30),第3组30, 35
3、),第4组35, 40)，第5组40, 45,得到的频率分布直方图如图 所示，已知第2组有35人. (1)求该组织的人数； (2)若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动, 应从第3, 4, 5组 各抽取多少名志愿者？ (3)在(2)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3 组 至少有1名志愿者被抽中的概率 . 4. (2018山东潍坊一模，文19)某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时， 每条生产线每天纯利润为1 100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为 800元，原生产线利润保持不变. 未开
4、工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元. 用才 表 示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润 . (1)写出y关于的函数关系式，并求出纯利润为7 700元时工作的生产线条数 . (2)为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进辽检测，现从该生产线上随机抽取100 件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数五=14,标准差s2绘制如图所示的频率分 布直方图，以频率值作为概率估计值. 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X依据以下不等式评 判丄户表示对应事件的概率) 用-s0. 682 6, P(10i A), (A3, Ai, A, A,
5、A), (At, An, A, AT, AS) , (A, A, AT, As, A9), (A ,J7, Ast Agf Ayo)，共 6 种. 记事件力“数据中恰好同吋包含污染物日均浓度最大与最小值”，包含的基本事件有:(Ai, Az, A3, At, A5), (J2, A：, A, A?)f A&), (A, A, A&, A), (A, A?yj应, AT, AS)，共4 种. 故连续 5 天 2 的数据屮恰好同时包含污染物口均浓度最值的概率PU)二3 (2)依题意，完成2X2列联表如下所示 . 拟合效果好拟合效果不好合计 数据包含最值51015 数据不包含最值11415 合计161430 n(ad - be)2 由公式 + b)(c + d)(a + c)(b + d)计算得 30(5 x 4 ? 11 x 10) 2 代二 15 x 15 x 16 x 14 =4.821. 由参考数据可知 ,4. 821)3. 841,故有95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含污染 物日均浓度最值有关 .