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1、能力课2 帑电粒子在电该场中的追动与现代科技的结合 回旋加速器的原理和分析 27CZ71 1 ?加速条件：r幌 =r 圖 =B。 2.磁场约束偏转： 神=。 3.带电粒子的最大速度vmax= 为 D形盒的 半径。粒子的最大速度? ax fib 与加速电压 t/无关。 4.回旋加速器的解题思路 (1)带电粒子在两D形盒缝隙间的电场中加速、 交变电流的周期与磁场周期相等，每 经过电场一次，粒子加速一次。 (2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与形盒的半径 有关。 【例1】(2016?江苏单科)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空屮的 D形金属盒半径为 /?, 两盒间狭缝
2、的间距为A磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂 直，被加速粒子的质量为m,电荷量为 +加在狭缝间的交流电压如图乙 97TM7 T 所示，电压值的大小为f/o,周期一束该种粒子在Z=0?i时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动吋间，假设能够 出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求: (1)出射粒子的动能,n; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到 m所需的总时间 /(); (3)要使飘入狹缝的粒子屮有超过99%能射出，d应满足的条件。解析(1)粒子运动 半径为时，速度最大，动能最大 qvB=m 且Em=mv 2 1.霍尔效应： 高为宽为d的金属导体
3、( 自由电荷是电子 )置于匀强磁场中当电流通 过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A之间产生电势差这种现象称 为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 A /Bz / / / / A 图2 2.电势高低的判断：如阁2所示，金属导体中的电流/ 向右时，根据左手定则可得， 下表面A的电势高。 3.霍尔电压的计算： 导体中的自由电荷 ( 电子) 在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出 现 电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差 (/)就保 T A yAr -f - 2 由z/99%，解得私： 斤六亡crB-R2 nBR 2+2BRd 答案一 2U() Ti m 1 (3W形盒半径决定
4、， /?=$ ，则 v=f，射出时的动能为 Ek=Lmv2=cL_与粒子加速的次数无关，与加速电压无关，C、D项错误。 答案B 5.如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其屮盒缝间的加速电场场强大小恒定， II被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从Po处 以速度 IV沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周 运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（） 阁4 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.带电粒子每运动一?周 C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺十有关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 解析带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电
5、粒子每运动一周被加速一次。 电场的方向没有改变，则在AC间加速，故选项A、D错误；根据 得，则 八7） PiP2=2（r2= , 因为每转一圈被加速一次，根据V2v2=2ad,知每转 一圈，速度的变化量不等，且的一口2j,粒子可能从板间射出，选项C错误； 若此粒子从右端沿虛线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运 动，选项D错误。 答案AB 7.如图6所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度 选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和。 平板 S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位罝的胶片平板S下方有 强度为的匀强 磁场。下列表述正确
6、的是（） 解析当粒子从形盒中出来速度最大时，根据呎得 qBR m 么质子获得的最大动能 = q2B2R 2 2m ，则最大动能与交流电压 t/无关，故 A项错 加速屯场 - 十 速度选择器 + - - E B A| A.)PS ;二；B, A.质谱仪是分析同位素的重要工異 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 E C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于f D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 解析因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成 为同位素分析的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦 兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合
7、左手定则可知B正确；再由 qE=qvB,有C正确；在匀强磁场Bo中戶斤以3=打0/?，D错误。答案ABC 8. （2017?江苏扬州市高三期末检测）冋旋加速器工作原理示意图如图7所示，磁 感 应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽 略，它们接在电压为（7、频率为 / 的交流电源上，若4处粒子源产生的质子在加速 器中被加速，下列说法正确的是（） A.若只增大交流电压C/,则质子获得的最大动能增大 B.若只增大交流电压（7,则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C.若磁感应强度增大，交流电频率/ 必须适当增大j能正常工作 D.不改变磁感应强度S和交流电频率 / ，该回旋
8、加速器也能用于加速（X粒子 误；根据若只增大交变电压 /, 不会改变质子在回旋加速器中运行的 周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B项正确；根据，若磁感应 强度B增大，那么r会减小，只有当交流电频率/ 必须适当增大才能正常工作，故c 项正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据 T= 繁知，换用 a粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交 流电的频率才能加速a粒子，故D项错误。 答案BC 9J2017?苏锡常镇四市调研（一）1自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车 的运动速率。如图8甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁 铁就靠近传感器一次，
9、 传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。 当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使 导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法 正确的是（） 图8 A.根据单位吋间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速人小 B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C.图乙中霍尔元件的电流/ 是由正电荷定向运动形成的 D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 解析单位时间内的脉冲数就是磁铁圆周运动的频率，即可知车轮运动的周期, 结合 车轮半径可求出车速大小，A正确；由自由电荷所受电场力与洛伦兹力大小相等， 得 c/vB=qE
10、=3，式中 f/为霍尔电势差，P是电荷移动的速度，故霍尔 Bq 27im 甲乙 电势差与自行车的车速无关， B错误；若移动的自由电荷是正电荷，则正电荷形成 的电流方向向左，根据左手定则可知其受到的洛伦兹力方向向外，则外侧电势 高，与题设矛盾，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，电源内阻变大，电路 中电流变小，而电流/ 的微观表迗式为由表迗式可知，电流变小时自由电荷移动的 速度变小，那么由仍知霍尔电势差将减小，D正确。 答案AD 三、计算题 10.(2017?江苏泰州市姜堰区模拟) 如图9,静止于A处的离子，经电压为(7的加 速 电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直C/V进入矩形
11、区域的有界 匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，己知圆 弧所在处场强为方向如图所示；离子质量为m、电荷量为 $ QN= 2d, PN=3d,离子重 力不计。 2 12(/ 1 o （3）2f/=2 m 2qEo=nr 21J 联立得 /?= ，即在均匀辐向分布的电场里运动的半径不变。故仍能从P点进入上方 的矩形电场区域。 离子做类平抛运动3J=zr 2 由牛顿第二定律得2qE=ma x=vt=d,即打在的中点。 11.（2017?南京市、盐城市高三二模）如图10为类似于洛伦兹力演示仪的结构简 图, 励磁线圈通入电流/ ，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感
12、应强度 B=W=0.01 T/A ）,匀强磁场内部有半径/?=0.2m的球形玻璃泡，在玻璃泡底 部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷g=108C/kg的带正电的粒子束。粒子 加速前速度视为零， 经过电压（/（t/可调节，且加速间距很小） 加速后，沿水平方 向 从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度 A=0.04m,不计粒子间的相互作用与粒子重力。贝ij: 在磁场中运动的轨道半径r; （2）若仍保持励磁线圈中电流强度 加速电压应该满足什么条件； 调节加速电压 /, 保持励磁线圈屮电流强度/=1 A,方向与图屮电流方向相反。忽 略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边
13、缘上，并以原速率反弹（碰撞时间不 计），且刚好回到发射点，则当高度/2为多大时，粒子回到发射点的时 答案 2U 12“ 互7 （3）能从P点进入上方的矩形电场区域，打在的屮点 1 A（方向如图），为了防止粒子打到玻璃泡 上 间间隔最短，并求出这个最短时间。 解得7 r=0.2 m (2)欲使得粒子打不到玻璃泡上，粒子束上、 下边界的粒子运动轨迹如 图所示，即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系 oph 得，粒子运动轨迹半径n=i=0.18m qB 丫 2m 162 V (3)要使粒子回到发射点的时间最短，运动轨迹如图所示 此时运动轨迹所对圆心角之和最小为= 2nm qB 最短时间为Z
14、min = T ，min = 3.14X 10一 6 S 由几何关系得粒子在磁场中运动轨迹半径r2=和 /z=V3/?-/?=0.2(V3-l)m=0.146m 答案(1)0.2 m (2)t/162 V (3)0.146 m 3.14X 10_6s 解析(1)粒子被加速过程qU=mvl ) 磁场中匀速圆周运动CJVQB 2mU (1) 求圆弧虚线对应的半径的大小； (2) 若离子恰好能打在的屮点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强 的值； (3)若从A点静止释放离子的电荷量为知，其它不变， 此离子还是否仍 能从P点 进入上方的矩形电场区域？若不能，请说明理由；若能，计 算打到M2上的位置。解析(1)离子在加速电场中加速，根据动能定 理，有 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第 二定律，有 () (2)离子做类平抛运动 d=vf、3d=at 1 2 3 由牛顿第二定律得 所以 JS=