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1、提升训练15电磁感应的综合问题 1. 一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为厶、长为2.5厶的7V匝矩形线框， 线框电阻为R,面积可认为与小车底面相同，其平而与水平地面平行, 小车总质量为m.其俯视图如图所 示，小车在磁场外行驶时的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场吋 立即撤去牵引力，完全进入磁场吋速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MNI可的距离为2.5厶磁感 应强 度大小为5方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力恒为仟。求： P M （1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E; （2）电磁刹车过程中产牛的焦耳热e； 若只改变小车功率，使小
2、车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零 , 假设小车两次与磁场作用吋I可相 同, 求小车的功率 2.（2017浙江艾乌高三模拟）如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、和OP、OPT 可距都是二者Z间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P0M；它们是用绝缘材料制成的，两轨道间距也 均为/, 且PQM和PQM的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ端、MAT端的 对接狭缝宽度可忽略不计, 图屮的虚线为绝缘材料制成的固定支架。下层金属导轨接有电源, 当将一金属 杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时，将有电流从电源正极流出，经过导轨和金属杆流回电源负极。此 吋金属杆将受到导轨屮电
3、流所形成磁场的安培力作用而运动。运动过程屮金属杆始终与导轨垂直 , 且接 触良好。当金属杆市静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP位置时其速度大小巾二4廊。已知金 属杆质量为加，两轨道间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与电流的关系为B=kl（k为已知常 量），金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动, 运动屮金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电 阻均可忽略不计。 求金属杆在下层导轨运动过程屮通过它的电流大小。 （2）金属杆由PP位置无碰撞地水平进入笫一组半圆轨道PQ和PQ；又在狭缝Q和0无碰撞地水平进 入第二组半圆形轨道0M和的内侧。求金属杆rfl PP处到处过程中动量的增量。 (3)金属
4、杆由第 ?二个半圆轨道的最高位置MAT处，以一定的速度在M和处沿对接狭缝无碰撞地水平 进入上层金属导轨后 , 能沿着上层金属导轨滑行。设上层水平导轨足够反，其右端连接的定值电阻阻值 为几导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场屮( 不计此时导轨屮电流产生的磁场的影响 ) 。 求金属杆在上层水平金属导轨上滑行过程中通过导体横截面的电荷量。 3?如图所示, 虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲 车厢。在缓冲车的底板上, 沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，女装电磁 铁( 图中未画出 ) ，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场, 磁场
5、的磁感应强度为导轨内的缓冲滑块K由高强 度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈必线圈的总电阻为尺匝数为仏“边长 为厶。假设缓冲车以 速度巾与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下 , 此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而 实现缓冲，一切摩擦阻力不计。 缓 冲车厢绝缘光滑导轨线圈 (1)求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小； (2)若缓冲车厢向前移动距离厶后速度为零贝J此过程线圈6/WI通过的电荷量和产生的焦耳热各是多 少？ (3)若缓冲车以巾速度与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，求此后缓冲车厢的速度u随位移兀的变化 规律？ (4)若缓冲车以巾速度与障碍物C碰撞后，要使导轨右端不碰到障碍
6、物，则缓冲车与障碍物C碰撞前 , 导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？ 4. (2017浙江七彩阳光联盟高三期初) 如图所示 , 两根足够长的光滑金属导轨Gi、G2放置在倾角为? 的斜 面上，导轨间距为电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置 于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平血垂直。现将一质量为加、电阻可以忽略的金属棒MN从 图示位置由静止开始释放，经过时间紅两灯泡开始并保持正常发光。金属棒下落过程中保持与导轨垂 直, 且与导轨接触良好。重力加速度为炸求： (1)磁感应强度B的大小 ; (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率p; (3)在匸0至匸血期间
7、，两小灯泡产生的焦耳热。 5. (2018浙江4月选考,23)如图所示 , 在竖直平面内建立兀Oy坐标系，在0WxW0.65 m、W0.40 m范 围 内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长匸0.10 m、质量加=0.02 kg、 电阻心0.40 Q的匀质正方形刚性导线框“cd处于图示位置，其中心的坐标为(0,0.65 m)o现将线框以初速 度vo=2.O m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右 边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于兀Oy平面内，其 “边与兀轴保持平行， 空气阻力不计 ,g取10 m/s2o
8、求： (1)磁感应强度B的人小 ; (2)线框在全过程中产生的焦耳热2； (3)在全过程屮 ,cb两端的电势差口 *与线框屮心位置的x坐标的函数关系。 6. (2016浙江杭州模拟 ) 如图甲所示，在水平而上固定有长为厶=2m、宽为=1 m的U形金属导轨，在 U形导轨右侧/=0.5 m范围内存在垂直纸血向里的匀强磁场，且磁感应强度随吋I可变化规律如图乙所 示, 在/ 二0时刻, 质量为m=0.1 kg的导体棒以v0=l m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动, 导体棒 与 导轨之间的动摩擦因数为“二0.1,导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为A =0.1 Q/m,不计导体棒与导 轨之间的接
9、触电阻及地球磁场的影响(g取10 m/s 2)o (1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况 ; 计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向; (3)计算4 s内回路产生的焦耳热。 7.如图所示，宽度为厶的光滑平行金属导轨PQ和PQ倾斜放置，顶端QQ之间连接一个阻值为R的 电 阻和开关S,底端PP处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连。已知水平轨道离地面的高度为 力，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场, 磁感应强度为B;有两根反均为L、质量 均为 加、电阻均为R的金属棒/VT、CC 。当金属棒CC放置在水平轨道右端吋，两水平轨道间就会出现竖直 方向的磁感应强度为5的匀强磁场，此
10、时开关S处于断开状态 ; 而如果金属棒CC，一离开水平轨道， 水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合。现把金属棒CC放在光滑水平轨道上右端, 金属 棒4“离水平轨道高为刃的地方以较大的初速度切沿轨道下滑, 在极短时间内金属棒CC 就向右离开水平 轨道，离开水平轨道后在空中做平抛运动，落地点到抛出点通过的水平距离为金属棒A/V最后也落在 水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为兀2；不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP 处的机械能损 失, 不计空气阻力，已知重力加速度为g,则： (1)判断厲的方向 ; 甲 (2)求通过CC的电荷量g; (3)求整个运动过程屮金属棒44产生的焦耳热Q. 8. (
11、2016浙江慈溪中学月考 )如图所示广凸 字形硬质金属线框质暈为?相邻各边互相垂直，且处于同 一竖 直平面内， “边长为 / ，皿边长为2/, “与cd平行, 间距为2/。匀强磁场区域的上、下边界均水平, 磁场方向 垂直于线框所在平面。开始时，皿边到磁场上边界的距离为2厶线框由静止释放，从cd边进 入磁场直到 / pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在好；pq边离开磁场后边离开磁场之前，线框又做 匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程屮始终处于原竖直平面 线框 “ 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的儿倍 ; (2)磁场上、下边界间的距离 9. R M
12、 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X N A 1 1r 如图所示，两根相同平行金属直轨道竖直放置，上端用导线接一阻值为R的定值电阻，下端固定在水平 绝缘底座上。底座中央固定一根绝缘弹簧，长厶、质量为加的金属直杆“通过金属滑环套在轨道上。在 直线的上方分布着垂直轨道血向里、磁感应强度为B的足够大匀强磁场。现用力压直杆” 使弹簧处于压 缩状态，撤去力后直杆“被弹起，脱离弹簧后以速度 Vl穿过直线在磁场中上升高 内，且 “、cd边保持水平 , 重力加速度为g。 磁场区 度/? 时到达最高点。随后直杆”向下运动，离开磁场前做匀速直线运动。已知
13、直杆与轨道的摩擦力大 小恒等于杆重力的倍伙VI),回路中除定值电阻外不计英他一切电阻, 重力加速度为g。求： (1)杆ab向下运动离开磁场时的速度V2； (2)杆“在磁场屮上升过程经历的时间 10. 如图所示，粗糙斜面的倾角 线框保持不动的时间内，小灯泡产主的热量Q. 2mj2gR T 2 解析“ 鑰=2g BIL=krl=ma / 停 1 21 7 (2)-mg4R=-mv -mv P 乙J v=2yj2gR AP 二加(2 J 2gR ? 4yf派) 。 (3)B/7Ar=mAv Blq-mv mv q _ 2mj2gR Bl _ 瓦 3. 答案曲厶巾牛解析 ()E=nBLv() o 小、
14、Z nBL2 广 ?万 = Q=-mv 0 2 o a A0 nBLx 心万 = -F/=77?V-/77VO -nBILt=mv-mvo -nBLq=mv-invo n2B2L 2x (4)v=0 r_ mRvo 4 答案( i呼忙( 2) . 2 2 2 1 2 n B L x i / 八mR “0 严。2尸匚厂 +巾齐旳 2P 21 7 P mgsina 2/oP?6 加 (mgsina) 提升训练15电磁感应的综合问题 2 1?答案( 1 詈(2)霁-2.5Ff厶 2m/?P+5Ff/y2/?2f? ( 2mR 解析小车刚进入磁场时的速度设为巾，则 巾=2, 片f 感应电动势E=NBL
15、VO=NB；P。 (2)由动能定理，可得 2.5FfL+2=|mv02 解得 Q冷m/jdFf厶二雰-2.5幵厶。 (3)以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理，可得 Fff+2NBIlJ=Ftf+2NBLq=mW 当功率为P时, 小车进入磁场时间为f,由动量定理得Fd+NBIL匸Fd+NBLq二mg 由，可得吋二竺 竺空沁 3 pf=FfV()f=2mRP 5FfNW_ 2. 答案腭( 2)加(2阿巨?4廊) 解析( 1)设灯泡额定电流为 / 0 则有P=IQ2R 2mFfR 2mR 流经MN的电流 / 二2/() 联立得 =mgsina 区 21 QpJ (2) E=Blv=h
16、R v= 2P ? mgsna (3)在r=0至 f 期间, 对棒运动用动量定理，有(mgsina-iBl)Dt=niDv 累积求和得t (nigsina-BlDq=mv 设在/=0至/=/()期间棒运动的距离为 $, 则由电磁感应定律，得 2Bls 厂 联立得 _mR(gtQsina-v) S_ 2衣0 小灯泡产生的焦耳热 Q=mgssna-mv 1 ? 将式入 ? 式，得 2 “卿血屛气乜 - 抽鼻2甘?上? 乞 6 2B2l Z 2 u (mgsinaf 5.答案(1)2T (2)0.037 5 J ( 0,(0 % 0.4) (4x-1.7)V,(0.4 x 0.5) (3)t/= 0
17、.4,(0.5 % 0.6) 、乎V,(0.6 x 0.7) 解析感应电流匸学受力平衡mg=BII 进入时的y方向速度 V,=(2gh=2 m/s B=2T O (2)动量定理 -Blq=mv-mvQ A _B* r 全过程能量守恒Q=mlmv 0 2 - |mv2 0=0.037 5 Jo (3)进入磁场前xW0.4 m,U“=0 进入磁场过程0.4 mv兀W0.5 m 匕产朋OM4(4X?1.7)V 在磁场中0.5 mVxW0.6 m U cb=Bvol=OA V 出磁场过程0.6 mvxW0.7 m vt=v() -=5(l -x) m/s rBvxl R l-x x- = TVo 6.
18、答案( 1)导体棒先做加速度为1 m/s?的匀减速直线运动，在1 s末停止运动，以后一直保持静止 前2 s电流为0,后2 s电流为0.2 A,顺时针(3)0.04 J 解析（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有 img=ma v=v（）+at 1 2 x=vGt+-at 导体棒速度减为零时p=0 代入数据解得a=-l m/s 2,r=l s,兀二 0.5 mL-/=1.5 m,导体棒没有进入磁场区域，导体棒在1 s末已 经停止运动 , 以后一直保持静止。 （2）前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为 =0,7=0 后2 s回路产生的感应电动势 回路的总长度为5 m,因此回路的总电阻
19、R=5 m-x=0.5 Q 电流/= 詈=。2 A 根据楞次定律，回路中的电流方向是顺时针方向。 （3）前2 s电流为零，后2 s有恒定电流 , 焦耳热 Q 二尸加二0 04J。 7. 答案竖直向下（2）器眉（3）如gH+訥2_吨寫严2） 解析（1）金属棒必从轨道上向下运动后，由右手定制（或楞次定律），通过金属棒CC电流方 向为C指向C,由左手定则，磁场5的方向为竖直向下。 （2）在金属棒CC通电的极短时间加内，在安培力作用下获得向右的速度vi 由平抛运动得 q一丽_ B_丽寸刁 ? （3）金属棒AA离开水平轨道后做平抛运动，由平抛运动得h=r 金属棒AV在轨道上下滑到水平抛出过程中，对整个系
20、统由能量守恒得mv 0 2=Q. + j mv 2 2 + 金属棒AA从轨道上运动时，始终有一个电阻R与金属棒串联 金属棒产生的焦耳热总二如gH+扌mv02一 ）。 8. 答案（1）4 （2爲+28/ 解析（1）设磁场的z兹感应强度大小为边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为w,cd 边产生 的感应电动势为由法拉第电磁感应定律，有 Ei=2Bl* 设线框总电阻为R,此时线框中电流为由闭合电路欧姆定律，有 设此时线框所受安培力为F,有 F、=2hlB 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有 由牛顿第二定律 或动量定理 以上各式得设db边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为匕，同理可得叱二鬻由 以上两
21、式得呛 =4卩 。由 线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 2 加g/二扌mvj 2 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 1 mg(2l+H)=-mv2 2 - -mv +Q 由以上各式得 解析( 1)杆“向下运动离开磁场前做匀速运动mg=F安+斤 又Ff=kmg F=BIL=BL= R R 由得血 =豊泸。 (2)杆ah在磁场中上升过程 , 由动量定理得 上升过程的感应电荷量9=7匸欝 10. 答案(1)1.25 Q (2)n J 解析( 1)由法拉第电磁感应定律有 At 得E二吃卜長宀。疙x |KX0.5 2 V=2.5 V 小灯泡正常发光，有戶二/ 吹 由闭合电
22、路欧姆定律有E=I(Ro+R) 2 则有“( 佥)& 代入数据解得 /=! A,R二1.25 Q o (2)对线框受力分析如图 设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B f 由力的平衡条件有 哗sin 0=F安+F、=F安+pmgcos 。 F 安二nBI ? 2r 联立解得线框刚要运动时，磁场的该感应强度大小B二0.4T 由BJ2红 得 TT 线框在斜面上可保持静止的时间t=s=s 5 IT 小灯泡产生的热量e=Pz=1.25xJ=7rJo 9. 答案(1)巾= (l?k)mgR B2L2 片 Vl = mgR 4B2l 2 由寻/= mvR-B2L2h (l+k)mgR 杆d b在磁场中上升过程经历的时间为 771U1R-B2/ 血 (l+k)mgR