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1、初三数学圆的知识点整理 1.在一个平面内， 线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆。 固定 的 端点0叫做圆心，线段0A叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条胃径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都 叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或筹圆屮，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫
2、做圆心角。 8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 13.半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径。 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 外接圆。 15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所
3、对的弧一定相等。 16.圆内接四边形的对角互补。 17.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 18.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边垂直 平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 19.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 2（）.肓线和圆只有一个公共点， 这时我们说这条肓线和圆相切，这条宜线叫做圆的切线， 这个点叫做切点。 21.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 22.圆的切线垂直于过切点的半径。 23.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
4、24.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三 角 形的内心。 25.如果两个圆没何公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那 么 就说这两个I员1相切，（分外切和内切）。如果这两个圆冇两个公共点，那么就说这两个閲相交。 26.两圆圆心的距离叫做圆心距。 27.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，夕卜接圆的半径叫做正多边形的半径， 正多边形每一边所对的圆心角叫做止多边形的中心角，屮心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距。 2 圆周角 _ ; (2 ) 如图，已知Z A0B=50 度，贝I
5、Z ACB= (3)在上图中，若AB是圆0的直径，则ZAOB二_ 度; 2、圆的对称性 : (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_ 的直线； 圆是屮心对称图形，对称屮心为_ ? (2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 如图， ?CD是圆0的直径，CD丄AB于E 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 _ ，点在圆 _ ，点在圆 _ (1)当怡10厘米时，有d r, (2)当店12厘米吋，有d 厂, (3)当店15厘米吋，有n 5、圆与圆的位置关系： 直线/ 与I员 I 直线/ 与圆 直线/ 与圆 例3：已知的半径为6厘米， (DO?的半径为8厘米，圆心距为d,贝山R+r
6、= (1) 当店14厘米吋 , 内含II 相交 ft R介 内切外切 因为d _ R+r,则OOi和OO2位置关系是 : (2)当店2厘米时，因为d _ Rr,则00】和GM位置关系是： _ (3)当启15厘米时 , (4)当出7厘米时 , (5)当*1厘米时 , 因为 _ ， 因为 _ 因为 则。01和。2位置关系是：_ 则00】和(DO?位置关系是： _ 则OOi和GM位置关系是： 已知圆的半径 / 等于5厘米, 点到圆心的距离为d, (1)当怡2厘米时，有d (2)当古7厘米吋，有d (3)当店5厘米吋，有d r,点在圆 _ 厂，点在圆 _ 厂，点在圆 _ 4、直线和圆的位置关系有三种：
7、相 _ 、相 _ 、相 _ 例2：已知圆的半径 / 等于12厘米，圆心到直线 / 的距离为也 c 6、切线性质 : 例4： (1)如图，PA是00的切线，点A是切点，则ZPA0= _ 度 (2)如图，PA、PB是?0的切线，点A、B是切点 , 贝ij _ = _ , Z _ = Z _ ； 7、圆中的有关计算 (1)弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60, 半径为3,则这个扇形的弧长是多少? 解：因为扇形的弧长二- 180 所以匸 - = (答案保留兀 ) 180 - (2)扇形的面积： 例6：若扇形的圆心角为60。，半径为3,则这个扇形的面积为多少？ 解：因为丿韵形的面积S二 - -
8、360 所以s二 - 二( 答案保留Ji) 360 - 若扇形的弧长为12 Ji cm，半径为6 cm,则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的而积S= _ 所以S= _ = _ (3)圆锥 : 例7：圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少？ 解：?圆锥的侧面展开图是_ 形，展开图的弧氏等于_ ?圆锥的侧而积二 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的例8： i田i出下列三角形的外心或内 心 (1)画三角形ABC的内切圆， 并标出它的内心； A A 交占. 交占. (2)画出三角形DEF的外接圆 , 并 标岀它的外心 D C B
9、E F 且圆心距为 12、已知00】和002内切， cm. 10cm, 且圆心距为 11、已知和00?外切, cm. 若（DOi的半径为3cm,则（DO?的半径为 若。0的半径为3cm,则。02的半径为10cm, 13已知OOi和OO2相切,10cm, 若00】的半径为3cm,则。0?的半径为 cm. 二、练习 : 10、已知 :G）0i的半径为3, 002的半径为4,若OOi与002相交, 则两圆的圆心距d的取值 范围是 _ （）填空题 1、如图 , 弦AB分圆为1： 3两段，则航的度数二 度, 度；ZAOB= 度，ZACB= 度, 2、如图，己知A、B、C为上三点， 若如、创、0C的 度数
10、之比为1 ： 2 ： 3,则ZAOB= _ , ZAOC= _ 3、如图13 2,在（DO 中，弦AB二1.8cm,圆周角ZACB=30 , 则的半径等于二 _ cm. 4、00的半径为5,圆心0到弦弭的距离0D二3, 则AD二_ , 彳的长为 _ ； 5、 如图，已知00的半径0A=13cm,弦肋=24 cm, 则0D= _ cmo 6、如图，已知。0的直径仞=10cm,弦 化=8cm, 则弦心距等于 _ cm. 7、 已知： （DO】的半径为3, （DO?的半径为4,若（DO】与 崛CB的度数等于 8、已知：OOi的半径为3, （DO?的半径为4, 若OOi与（DO?内切 , 9、已知：的
11、半径为3, 002的半径为4,若OOi与（DO?相切 ,则0Q= 外切，则0Q= _ A 第1小题 0 14、如图1 3 35是小芳学习时使用的岡锥形台灯灯罩的示意图, 则围成这个灯罩的铁皮的面积为 _ cm 2 （不考虑接缝等因 索，计算结果用兀表示）. 15、如图 , 两个同心圆的半径分别为2和1 , ZA0B=120, 则阴影部分的而 积是 _ 16、 一个圆锥的母线与高的夹角为30, 那么这个鬪锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的 比是 _ （- ）选择题 1、如图13 7, A、B、C 是上的三点，ZBAC=30 则ZB0C的大小是（） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15
12、2、如图，AB为的直径，C、D是上的两点，ZBAC = 20 , Bl） = 解：圆0与x 轴的交点坐标是：tY 6、如图，半圆的半径为2cm,点C、D三等分半圆，求阴影部分面积 7、如图，AB是00的直径，PB与相切与点B,弦AC/OP, PC交BA的延长线于点D,求 证：PD是 00的切线， 3、如图，PA、PB是(DO的切线，点A、B为切点 度 数。 AC是(DO的直径，ZBAC二20。，求ZP的 圆0与y轴的交点坐标是 : 8、已知：如图，AB是00的直径，点P在BA的延长线 上，PD 切00于点C, BD丄PD,垂足为D,连接BC。 求证:(1) BC平分 ZPBD； (2) BC 2=ABnBDo 9、如图，CB、CD是的切线，切点分别为B、D, CD的低K线 与C0的 直径BE的延长线交于A点，连OC, ED. (1)探索0C与ED的位置关系，并加以证明; (2)若0D=4, CD二6,求tanZADE 的值.