2611反比例函数教学设计.docx.pdf

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1、26. 1. 1反比例函数的教学设计 小茴一中汪付敏 一、 教材分析 本节课是“反比例函数“的第一节，是继正比例函数、一次函数、二次函数之 后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例分析，从屮引出反比例函数 并概括岀它的概念 ?然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例 函数的意义 ?并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数 的模型思想。 二、学情分析 对九年级学生来说，虽然他们已经对函数：正比例函数，一次函数和二次函 数的概念、图彖、性质以及应用有所掌握，但他们而对新的反比例函数时，还可 能存在一些思维障碍，如：学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，及

2、不能准确的设函数关系式，在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。 三、 学习目标： 1.理解并掌握反比例函数的意义. 2.会判别反比例函数，体会反比例函数的不同表示方法. 3?能够根据已知条件用待定系数法求函数解析式. 四、 学习重、难点： 重点：1?反比例函数的概念?2?确定反比例函数表达式. 难点：用待定系数法求反比例函数解析式. 五、 教学流程： 一、 创设情境，问题引入： 问题1：前面我们已经学习了函数，大家还记得什么叫函数？一共学习了哪些函 数吗？ 函数的定义：在某变化过程中有两个变量x、y?，若给定其中一个变量x 的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。 在前面我们已

3、经学过一次函数和正比例函数、二次函数。但是在现实生活 中，并不是只有这几种类型的函数。 问题2：如把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得 几张？依次换成5元，2元，1元的人民币， 各可得几张？换得的张数y与面 值x之 间有怎样的关系呢？y和x之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系 式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考冋顾，再指名冋答，在学生冋答问题 (1)的过程屮教师应让学生注意谁是自变量，谁是因变量。 设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学 习的积极性和

4、学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中，使 他们能愉快地进行新知的学习。 二、 合作交流、探究新知： (一)、生活情景，构建新知： 在下列实际问题屮 , 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单 位：h)的变化而变化。 (2)俩汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为 0.1升，油箱中剩余的油量y( 单位：升 )随行驶里程X (单位：千米 ) 的变化而变 化。 (3)正方形的面积S随边长x的变化而变化。 (4)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v (单位：km/

5、h)随此 次列 车的全程运行吋间t ( 单位：h)的变化而变化。 (5)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y ( 单位: m )随宽x ( 单位：m )的变化而变化。 (6)已知北京市的总而积为1.68X104平方千米，人均占有的土地面积S ( 单 位：平方千米 / 人) 随全市总人口n (单位：人 )的变化而变化。 1、想一想： a.函数关系式分别是： 1463 t = - (1)S二60t (2) y=50-0. lx (3) y=x 2 (4) 卩 1000 I.68xl0 4 y = - s - - (5) x (6) “ b、 哪些函数关系式是我们学过的函数？

6、 c、 这些函数分别是什么函数？它们的一般形式你还记得吗？ 师生活动 : 先让学生思考，再进行全班性的问答或交流，最后列出正确的函数 关系式，让学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解 所讨论的函数的表达形式. 老师要给适当的指导。 教师组织学生讨论后，提问学生，师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。能否用语言说 明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的 具体形象。 设计意图：再通过生活中的实际问题得出三个具体的反比例函数，其目的是丰 富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、 抽象反比

7、例函数的概念做好铺垫。 4 d、 函数1463 1000 s二型竺有什么共同点？ v = - y - n t x 归纳 : 一般地，形如 _ ( )的函数是反比例函数，其中_是自变量，是 函数 . 师牛活动：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学牛思 考。在活动中教师应重点关注： (1)学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。 (2)学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。 设计意图：运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究 方法的一般性 . 通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的 认识，从而深刻理解反比例函数

8、的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提 供扎实的理论基础 . 2、做一做：ax) 对于反比例函数歹= X 当x=50时,y= _ 当x=-100 吋，y二 _ X的值能不能取0 ?为什么？ 某住宅小区要种植一个面积为1000m 2 的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x ( 单位：m)的变化而变化。函数关系式为：1000 此时x可以取一100吗？ 为什么？ 歹= - 师生活动：学生先进行独立思考，再进行全班交流，最后学生汇报讨论结果。 在活动屮教师要关注： (I)学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数 . (2)在实际问题中自变量的取值范围是否符合实际意设 计意图：为了让

9、学牛通过讨论得出反比例函数y=- X 量X的取值范围及在实际问题中自变量的取值还需考虑它的实际意义。 3、议一议： 反比例函数关系还有其它的形式吗？ 师生活动：教师提岀问题，学生思考、讨论，然后让口述反比例函数-?般形 式的等价形式。在活动中教师应重点关注：反比例函数的其他表示方法与一般形 式的一致性。k 设计意图：目的是让学生自己通过对反比例函数严一(kHO)变形得到它的等 价形式 X 跟踪练习： 1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？师生行为：教师提 出问题，学生思考， (1) y =_ 2x y=i-x (4) xy=l (5) y=2(6)y=x2 y=F (8)

10、y#l 师生活动：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注： (1)学生是否能够根据反比例函数解析式说岀k的值. (2)，=丄1 变形为 ，+ 1 =丄可以说成y+1与X成反比例 X X (3)学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。 设计意图：此题比较简单，以口答的进行，目的是在于重视基础知识和面向全体 学生的教学，让学生明白判断一个函数是否是反比例函数不能单从定义给岀的形 式来判断，还要注意它的等价形式。 2._ (1)若y-1是反比例函数，贝 I = _ ? x2w5 (2)已知函数y=3x nv7 是反比例函数，则m二 师生活动：学生在做这两题时 教师应注意学生是否真正掌握了反

11、比例函数的三种表达式。 设计目的 : 通过本题练习，使学生更加深刻的理解反比例函数的概念及三种表达形 (kH 0)中自变 式。 （- ）典例精析、应用新知： 例：己知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求x=4 口寸,y的值. 师生活动：先让学生自己独立思考，有疑问的在小组内交流，然后让学生板演， 最后教师讲解时要注重引导学生，同时要强调解题的规范性。 设计意图：通过对课本上例题的学习，使学掌握了待定系数法求函数解析式的方 法，又使学生学会了解决问题的思路和方法。 变式练习： 1、 己知y是x?l反比例函数，当x=3时,y二4. （1）求y与x之

12、间的函数关系去； （2）求当y=2时x的值. 2、 已知y与/ 成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y和x之间的函数关系式；（2）求x=2时y的值。 师生活动：教师提出问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看 学生完成的情况。 在活动中教师应重点关注： （1）学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义。 （2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。 设计意图：本题是在例题的基础上更上一层楼, 目的是进一步使学掌握待定系 数法求反比例函数解析式的方法。但这道题学生能否列出y与x-1函数关系式是木 题的关键。我给予适时指导。 三、课堂检测、巩固新知： 1、用函数关系式表示

13、下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000m 3,游泳池注满水所用时间表 t（单位：h）随 注水 速度v（单位：n?/h）:的变化而变化 （2）某长方体的体积为1000c m 3,长方体高 h （单位：c m）随底而积S （单 位: c m 2） : 的变化而变化； （3）个物体重100N,物体对地面的压强P （单位：Pa）随物体与地面的接触 面积S （单位：m2）的变化而变化； 2.下列函数y是x的反比例函数的是（） （2）根据函数表达式完成上表. 5、前沿课时设计第1页前5题。 师生活动：先讣学生自己独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。最后指名 回答前两大题，第3、

14、4题让学生板演，并引导学生规范做题步骤。 设计意图：通过前两题的练习，使学生及时巩固了反比例函数的概念，第4 题比例 B. y = x 2+X C. D. y = 4x + 8 X? ? ?-2-11? ? ? y ? ? ? 4-2 ? ? ? 丄=3 JC 3、已知y是x的反比例函数，当x=3吋,y二8.求当y=2吋x的 值. 4yxxy （1）写岀这个反比例函数的表达 题更加灵活，也稍加难度，通过本题的练习使学生及时巩固用待定系数法求函数 解析式。 四、 课堂总结、反思提高 通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题 ?与同伴进行讨论。 （如：你学到了什么 ?懂得了什么 ?你发现了什么

15、?还有什么困惑 ?应注意什么 ? 还想知道什么 ?） 师生活动：教师出示问题，学生先交流讨论、归纳总结，汇报本节学习情况。 在活动中教师应重点关注：（1）学牛是否能够准确概括出木节课的学习内容。 （2）不同层次学生对本节知识的掌握情况。 设计意图：通过问题小结让学生自己整理本节课学习的内容，同时培养了学 生的概括能力和口头表达能力。也可以使学生对所学知识得以巩固和加深记忆， 也可以使所学知识系统化，使他们更加系统的理解本节的内容，从而更好的完成 学习目标 . 五、 布置作业、分层落实 教科书习题26.1第2 、4 、5题（必做题），第6、7题（选做题） 设计意图：主要针对不同层次学牛对知识的理

16、解程度，题目的设计体现层次性使 学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活. 六、课后拓展、发散思维： 已知函数y = yl+y2, yl与x成正比例，y2与x成 反比例，且当x=l时，y=4； 当x=2时，y=5o 求y与x的函数桑系式； （2）当x二4时，y的值。 师生活动：教师展示问题，让有余力的学生在课后完成，若有困难可在班内交 流完成。教师要及时检查学生做题情况。 设计意图：本题有一定的难度，是对成绩好的学生设计的，目的是培养学生的 发散性思维。让学牛抓住关键点，并且加强了新旧知识的联系，使他们的能力得到 提升 . 七、 板书设计 反比例函数 1、定义：一般地，形如y

17、二k/x （k为常数，K#0）的形式的函数，那么称y是x 的反比例函数。 其屮x是自变量，y是函数。 2、等价形式 : k y = （k HO）的等价形式：xy=k 或y=kx“ （k HO） x 3、例题 教后反思 : 新课改提倡新的教学思路和新的课堂结构，本节课我以学生为主体，以“小 组活动 +自主探究”为主要方式，让学生在自主、合作、互动的空间里，产生积极 的情感体验，从而以高涨的热情主动参与学习活动，达到掌握知识的目的。本节 课主要贯穿了以下几点： 1、新旧交织，形成知识体系。 数的知识，在此基础上学习反比例函数的概念，加强了新旧知识之间的联系, 从而 形成函数的知识体系。抓住概念与旧

18、知之间的联系，为引出概念打下伏笔, 以旧引 新，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。 2、自主交流，合作探究解密。 “学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。”这样的发现，学生是印象最 深的，也是最容易理解和记住的。在定义的学习中，先让学生联系生活中的三个 实例列出反比例函数关系式，加深认识；再让学生自己总结出表达式及它的等价 形式。将感性认识上升到理性认识，最后让学生根据函数关系式自己判断, 从而加 深对概念和表达式的理解。在教学中真正体现了“以学生为主体”这一原则，给 学生更多的时间和空间，让他们自己发现问题、提出问题、探究问题、解决问 题。 总之，在课堂上我采用教师引导，学生自主探究和小组合作相结合的教学方 式，在学法上，我极力倡导独立探究、合作交流的学习方法，充分调动学生学习 的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。 先复习函数的定义，一次函数、正比例函数二次函数, 唤起学生头脑中函