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1、禄丰县仁兴中学教学案 年级八年级学科数学执笔 内容 1、一次函数与 课型综合课 备课时间2014 年 10 月 12 口 正比例函数 上课时间 教 学 目 标 知识技能 （1）理解一次函数和止比例函数的概念； （2）能根据所给条件写岀简单的一?次函数表达式. 方法能力 经历从实际问题屮得到两数关系式这一过程，发展数学 应用能力 情感价值观 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学数学、用数学的兴趣. 教学垂点理解一次函数和正比例函数的概念 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力 教具准备 教学过程 一、问题引入： 1、请你 I 叫顾函
2、数的定义？ 2、下列问题中的变量对 ?应规律可用怎样的函数表示？ （1） _ 圆的周长 C随半径 r 的 大小变化而变化_ （2） 一支钢笔 5 元钱，你能写出买兀支这样的钢笔所需的费用y 元这两个量间的关系吗 （3）冷冻一个 0C的物体，使它每分钟下降2C,物体的温度 T （单位：）随冷冻吋间 t （单 位：分钟）的变化而变化_ 认真观察以上出现的三个函数关系式, 分别说岀哪些是常数、白变量和函数，这些函数有什么共同点？ 3、某弹簧的自然长度为3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加 1 千克弹簧长度 y 增加 0. 5 厘米. 计算所挂物体的质蜃分别为1 千克、 2 千克、 3克、
3、 4 T?克、5 一千克 吋弹簧 的长度，并填入下表： X / 千克 0 1 2 3 4 5 y / 厘米 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？ _ 4、某辆汽车汕箱屮原有汽汕60 71-, 汽车每行驶 50千米耗汕 6 -7| 0完成下表 : 汽车行驶路程 X / 千米 0 50 100 150 200 300 耗油量 y / 升 你能写出 X与 y 之间的关系吗？_ 你能写出剩余油量Z （升）与汽车行驶路程兀（T米）Z 间的关系式 _ 5、归纳总结： 一般地，若两个变量x、y 间对应关系可以表示成 _ ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特別注意：k H 0, 自变量 x 的指数是“ 1”
4、 （兀是自变量， y 为因 变量） . 特别地，当 _ 时, 则）, 是兀的正比例函数 . 二、 基础训练： 1、下列说法正确的是（） A. ?次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数 . 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（） 兀 A. y =B. y = C?y = -2x - 1 D. y = x 2 + 1 2 x ? 3、一次函数 y = -7x4-3 屮，k 二 _ , b= _ . 4、 已知函数y = （）x + k 2 , 当 R _ 是一次两数，当 “ _ 是正比例凶数。 5、若函数 = （
5、64- 3m）x+ 4n- 4 是一次函数，则m.n应满足的条件 是 _ ; 若是正比例函数，则加 / 应满足的条件是 _ ? 6、 当“ _ 时，函数尸伙 +3）/ 化 5 是关于兀的一次函数 . 三、 例题展示： 例 1 ： 写出卞列各题中兀与y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ （1） 汽车以 60 千米/ 时的速度行使，行使路程y（ T 米）与行使时间兀（时）之间的关 系： _ （2） _ 圆的面积 y （cm 2） 与它的半径兀（ cm ） Z 间的关系； _ （3） 某水池有水 15 m 3, 现打开进水管进水，进水速度为 5;n 3/7, x
6、力后这个水池内 有水 y y 与 兀之间的关系式为：_ 例 2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000元的部分征收 3% 的所得税 如某人某月收入3860元，他应 缴个人工资薪 金所得税为（ 3860-3500） X3%=10.8 （元） (1) 当月收入大于 3500元而又小于 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y ( 元) 与月 收入 X ( 元) 之间的关系式 . (2)某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3) 如果某人本刀缴纳个人工资、薪金所得税19. 2 元，那么此人
7、木月工资薪金是多少元？四、 课堂检测 1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 1 3 ? y = 2x 2 + x +1 , y = 2 岔 y = , y = V2 x9 y = l兀， $ = 2/ ?兀4 2、下列语句中，具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变，长y 与宽兀之间的关系； (B) 正方形的周长不变，边长兀与面积S之间的关系； (0 三角形的一条边不变，这条边上的高与面积S之间的关系； (D) 圆的面积为 S,半径为 r, S与厂之间的关系 . 3、 写出下列各题中兀与y 之间?的关系式，并判断y 是?否为兀的一次函数？是否为正比例 函数？ (
8、1) 某种大米的单价是2.2 元/T?克，当购买兀千克大米时，花费为y 元。 答： (2) 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80 千米/ 时的速度向丙 地行 驶。设兀 ( 时) 表示火车行驶的时间， y ( 千米) 表示火车弓甲地的距离。 a、 写出 y 与 x 之间的关系式，并判断y 是否为 x 的一次函数； b、 当 x-0.5 吋，求 y 的值。一竺 烬乙内 4、若 y = (m-2)x + m 2 -4 是关于 x的正比例函数，则m ；若是关于 x 的一次 函数，则m . X -2 -1 0 1 2 y -5 _2 1 4 7 根据上表写岀 V与兀之间的关系式
9、是：，V是否为 X的次函数？ V 是 否为兀有正比例函数？ 6、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每刀必须缴刀租费 5() 元，另外，每通话1 分交费 ().4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1 分 收费 0.6 元，完成下列各题 . (1)写出每刀应缴费用歹 ( 元) 与通话时间兀 ( 分) 之间的关系式； (2)若毎月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ (3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 五、布置作业 1. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月和?费 12 元，另外，每通话1 分钟交费 0. 2 元. （1） 写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分） Z 间的关系式； （2） 某手机用户这个刀通话时间为180分，他应缴费多少元？ （3） 如果该手机用户木月预交了 100 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 2. 某电信公司手机的B类收费标准如下：没冇刀租费，但每通话1 分钟收费 0. 25 元. 按照 此 类收费标准，分别完成第1 题屮的各小题 . 3.根据上而第 1, 2 题中的条件，完成下列各题： （1） 若每刀平均通话时间为180分，你选择哪类收费方式？ （2） 每月通话多长时间时，按A, B 两类收费标准缴费，所交话费相等？ 教 学 反 思