2目标规划复习题.doc.pdf

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1、前面的线性规划问题，研宄的都是只有一个目标函数，若干个约束条件 的最 优决策问题 . 然而现实生活中，衡量一个方案的好坏 标准往往不止一个，而且这些标准之间往往不协调，甚至是相互冲突的，标 准的度量单位也常常各不相同. 例 如，在资源的最优利用问题中，除了考虑 所得的利润最大，还要考虑使生产的产品质量好，劳动生产率高，对市场的适应性强 等等. 目标规划（goal programming）正是在线性规划的基础上为适应这种复杂的多目 标最优决策的需要，而从20世纪60年代初逐步发展起来的. 它对众多的B标分别确 定一个希望实现的目标值，然后按目标的重要程度（级别）依次进行考虑与计算，以 求得最接近

2、各目标预定数值的方案. 如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它也 能 指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决策者参考. 第一节目标规划的基本概念与数学模型 一、问题的提出 例4-1某生物药厂需在市场上采购某种原料，现市场上有甲、乙两个等级，单价 分别为2千元/kg和1千元/kg,要求采购的总费用不得超过20万元，购得原料的总重 量不少于100kg,而甲级原料又不得少于50kg,问如何确定最好的采购方案（即用最少 的钱、采购最多数量的原料）. 分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题. 设; 分别为采购甲级、 乙级原材料的数量（单位. ? kg）, y：为花掉的资金， 2%, + x2 10

3、0 x 50 x, x2 0 若只考虑花钱最少，则显然属于线性规划问题，由（4-1）, （4-3）至（4-6） 第四章标规划 S标函数为 : Min = 2x, +x2 Max y2 = x+x2 (4-1) (4-2) 约束条件有 : (4-3) (4-4) (4-5) (4-6) h为所购原料总暈 . 则: 构成它的数学模型；若只考虑采购数量最多，也是一个线性规划问题，由式（4-2）至 （4-6）构成它的数学模型，但现在两者同时都要考虑. 显然是一个多目标线性规划问 题. 例4-2某工厂在计划期内要生产甲、乙两种产品，现有的资源及两种产品的技术 消耗定额、单位利润如表4-1所示. 试确定计

4、划期内的生产计划，使利润最大，同时厂 领导为适应市场需求，尽可能扩大甲产品的生产，减少乙产品的生产，同时考虑这些 问题，就形成多目标规划问题. 表4-1 产品的资源、技术消耗定額、单位利润表 甲（每件） 乙（每件） 现有资源 钢材 (kg)9.243600 木材(m3)452000 设备负荷（台小时） 3 10 3000 单位产品利润（元）70120 分析 : 设分别是计划期内甲、乙产品的产量 . 则该问题的数学模型为 对于这样的多目标问题，线性规划很难为其找到最优方案. 极有可能出现：第一 个方案使第一0标的结果优于第二方案，而对于第二0标，第二方案优于第一方案 . 就是说很难找到一个方案使

5、所有目标同时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时， 线性规划方法是无法解决的. 实践中，人们转而采取“不求最好，但求满意”的策略， 在线性规划的基础上建立一种新的数学规划方法 一一 A标规 划. 二、目标规划的基本概念 我们不难得出多目标规划问题的一般形式如下（简记为：GP1） -Max X = q A + C12A + + c人 AC,X Max y2 =c2XXy +? -C2X 0 aUX +a 2X2 + ClnXn b a2lXj + a22x2 H - Ha2nxn 0 f 0 其他情况：如目标函数为miny，约束条件为“2”，都可作适当的变换， 调整为（4-9）的形式 . 下面

6、也称（4-9）式为H标规划的标准型 . 定义4-1设= 称/? 为多目标线性规划问题（简记为 GP1）的可行解集合或可行解域. 这个定义与线性规划问题中可行解集定义完全一样，因此，/? 是一个凸集 . 定义 4-2设问题（GP1）的可行解集合非空， /?, 且对任意的Xe/? 都有则称X*为问题（GP1）的最优可行解，简称最优解. 最优解实际上是使所有目标同时达到最优值，如图4 一 1所示 但更多的情况是：由于多目标之间存在相互矛盾，最优解往往不可能存在，这就 耍求我们退而求其次，根据H标之间的相对重要程度，分等级和权重，求出相对最优 解一一有效解（满意解），为此引入以下概念，对目标函数和约束

7、条件作适当处理 . （一）决策变量与偏差变量 决策变量也称控制变量，用；q、心、知表示，如例4-1中的;q、幻等 . 在多目标规划问题中，由于目标之间存在冲突或约束条件中有矛盾方程，我们可 以设想降低目标要求、“放松”严格的约束条件，即从实际出发，根据经验、历史资 (4-8) (4-9) 图4-1目标规划解集示意图 料或市场的需求、上级部门的任务下达等来给每个0标确定一个希望达到的目标值(z=l, 2, ?, m).一般说来，这些值e;的确定并不要求十分精确或严格，允许决策的实 际值大于或小于 ?我们称实际值与H标值的差距为偏差变量(deviation variable).用 和 表示. 一一

8、第f个0标的实际值超出0标值的部分，称为正偏差变量. d：一一第/ 个目标的实际值不足目标值的差距，称为负偏差变量. 规定 6/,+ 和6/厂仝0，(/=1，2, ，777). 实际操作中，当0标值确定时，所做的决策只可能出现以下三种情况：即由 和弈所构成的3种不同组合表示的含义：0，=0表示第 / 个0标的 实际值超 出目标值；=0，0表示第 / 个目标的实际值未达到目标值； d；=0， =0 表示第 / 个H标的实际值恰好等于H标值. 并且无论发生哪种情况 均有：=0. 如在例4-2中，若提出目标A的期望值45000元，y2的期望值=250件，3 的期望值#200件，则可引入偏差变量，(/

9、=1, 2, 3)，表示利润超 过45000元的数量， 则表示利润距45000元还差的数量，表示甲产品产量超过250 件的部分， . 这样可得三个S标函数方程 70xj + 120 x-y + 1/|+ = 45000 Xj + d -) = 250 x2d = 200 (二)目标约束与绝对约束 前面通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把H标函数转化成约束方程，从 而并入原约束条件中，我们称这类具有机动余地的约束为目标约束(goal restrictions). 如例4-2的目标函数转化为目标约束(4-10).因它具有一定的弹性 , 一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要大一些，故也称为软约

10、束. (4-10) 绝对约束（absolute restrictions ）是指必须严格满足的等式或不等式约束，也 称为系统约朿 . 它对砬于线性规划中的约朿条件（如资源、客观条件约朿等），不能 满足绝对约束的解即为不可行解，因此也称为硬约束. 在一个规划问题中，有时会因为资源的短缺等原因，在约束条件中出现互相矛盾 的方程 . 此时，可行解集合是空集. 应用一般的线性规划方法，只能得出无解的结论 . 而在实际的决策问题里，决策者需要采取一定的措施，或増加资源，或减少产量，综 合平衡各方面的因素，寻求可行的方案. 而要找出哪种资源短缺，哪个产量指标过高， 仍是解决问题的前提，釆取一般的线性规划单

11、纯形法解决这个问题显得十分困难. 而 在目标规划中，将比较容易解决这个问题. 我们设想将约束条件“放松”，对约束方 程也引入偏差变量，使矛盾的方程不再矛盾！然 后通过适当的方法， 找出问题的关键， 即需要增加的资源品种与数量或需降低的产品产量等，就会获得较好的决策效果. 这 说明两种约朿在一定条件下可以转换. 例如：在例4-2中， 若再增加约束条件： 甲、 乙两产品总的生产件数大于510, 即：%, +x2 510,显然它与约束条件中的：4%I+5X2 Q,d：,di 0, (/ = 1,2,3) （四）优先因子与权系数 目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目标的偏 差可能相互替代或抵

12、消，因为我们求的是所有偏差和最小，而实际问题中的目标之间 也有主次、 轻重、缓急之区别 . 决策者往往有一些最重要的，第一位要求达到的FI标， 我们 赋予它优先因子（factor of priority A,在它实现的前提下再去解决次要目标. 依 次把第 二位达到的0标赋予优先因子P2，并规定Pk即不管Pk+1乘 以一个多大的正数总成立PkMPk+1，表示Pk比Pk+1具有绝对的优先权 . 因此, 不同的 优先因子代表着不同的优先等级. 在实现多个目标时，首先保证A级目 标的实现，这 时可不考虑其它级别目标，而P2级目标是在保证A级目标满足的前提下考虑的 . 决不 能因为要使P2级目标更好地实

13、现，而去降低A级目标的实现值 . 一般地在0标规划模 型中，绝对约朿相应的0标函数，艿优先等级一定是 若要进一步区别具有相同优先级的多个A标，则可分别赋予它们不同的权系数可 取一确定的非负实数 )，根据目标的重要程度而给它们赋值，重要的 目标，赋值较大，反之值就小. 如例4-2中，我们可把利润视作第一位重要， 甲、乙产品的产量分配视作第二位，并且甲的产量越大越好，权重分別为10和2，则 目标函数为：Min Z = J + P2(0d + 2d；) 由上面分析看到，目标规划比起线性规划来适应面要灵活得多. 它可同时考虑多 个0标，而且0标的计量单位也可以多种多样.S标规划的S标约束，给决策方案的

14、 选择带来很大的灵活性. 并且由于目标规划中划分优先级和权系数的大小，使决策者 可根据外界条件变化，通过调整目标优先级和权系数，求出不同方案以供选择 . 但是， 用目标规划来处理问题也存在困难，主要表现在构造模型时需事先拟定目标值、优先 级和权系数，而这些信息来自人的主观判断，往往带有模糊性，很难定出一个绝对的 数值. 三、目标规划的数学模型 其实通过上而分析，FI标规划问题的数学模型已经清析可见，如例4-2屮问 题的 模型为 Min Z = + P2(10J2+ 2J3+) 70%, + 120x2 + = 45000 x, + - dt = 250 x2 + dy -= 200 9.2%,

15、 + 4 x2 0, 0,(/ = 1,2,3) 若把约朿条件中的不等式全部化为等式约朿，我们称之为“标准型” . 例4-2中 问题的 标准型为 MinZ = Pd； + P2 (10d + 2d;) 70x, +120%2+ 0,d 0,(/ = 1，2, ，6) -般地，对于n个决策变量，m个目标约束，目标函数中有Z:个优先级的目标规划问 题，其数学模型的标准型如下: MinZ = Zd(? +? y ： X，d;，d丁0,(z = l,2,?,/!) 其中：A为优先等级；，为权系数. 综上所述，一个实际问题的目标规划模型的建立步骤为： 1）根据问题所提出的各目标与条件，确定目标值（期望值

16、），设定决策变量并 列出0标约朿与绝对约朿； 2）根据决策者的需要将某些或全部绝对约束，通过引入偏差变量转换为目标约 束； 3）给各级H标赋予相应的优先因子G，对同一优先级的各目标，按重要程度 不同赋予相应的权系数叫 7; 4）根据决策者的要求，各0标按三种情况取值：恰好达到0标值，取允 许超过0标值，取 ; 不允许超过B标值，取 . 然后构造一 个由优先因子、权系数与偏差变量组成的、要求最小化的目标函数. 最重要的目标、必须严格实现的目标及无法再堉加的资源约束均应列入A 级，. 其余按重要程度分别列入后面各级，并在同一级中确定权系数. 一般地，如果问 题的A级目标不能完全实现，则我们就认为该

17、问题无不可行. 例4-3某制药公司有中、乙两个工厂，现要生产A方两种药品均需在两个工厂生产 .A s. 药品在甲厂加工2h，然后送到乙厂检测包装2.5h才能成品，B 药在甲厂加工4h,再到乙厂检测包装1.5h才能成品 .A、药在公司内的每月存贮费分别 为8元和15元. 甲厂有12台制造机器，每台每天工作8h,每月正常工作25天，乙厂 有7台检测包装机，每天每台工作16h,每月正常工作25天， 每台机器每小时运行成 木：甲厂为18元，乙厂为15元，单位产品A销售利润为20元，B为23元，依市场 预测次月4、S销售量估计分别为1500单位和1000 单位. 该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现

18、次月的生产与销售目标. Pi:厂内的储存成本不超过23000元. 销售量必须完成1500单位. 什甲、乙两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当作它们 的权系数 . A：甲厂的超过作业时间全月份不宜超过30h. P5：B药的销量必须完成1000单位. P6：两个工厂的超时工作时间总和要求限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本为 准. 试确定A、打药各生产多少， 使目标达到最好， 建立目标规划模型并化成标准型. 解设,，2分别表示次月份A、B药品的生产量， 0,(/ = l,2,3,4,5,ll) 第二节目标规划的图解法 由于目标规划是在线性规划的基础上建立，并弥补了部分不足

19、. 所以两种规划模 型结构没有本质区别，解法也非常类似. 形式上的区别主要在于：线性规划只能处 理一个0标，而0标规划能统筹兼顾地处理多个0标关系，以求得切合实际需求的 解；线性规划是求满足所有约束条件的最优解，而H标规划是要在 相互矛盾的目标 或约束条件下找到尽量好的满意解；线性规划的约束条件是不分主次地同等对待， 而A标规划可根据实际需要给予轻重缓急的考虑. 比如关于最优解：线性规划是在可行解域内寻找某一点，使单个目标达到最优值 （最大值或最小值） . 而S标规划是在可行域内，首先寻找到一个使6级0 标均满足的 区域凡，然后再在 中寻找一个使巧级目标均满足或尽最大可能满足的区域再在/?2中

20、 寻找一个满足h的各目标的区域 如此K去，直到寻找到一个区域满足八?级的各目标，这个 Rk 即为所求的解域，如果 某一个幻己退化为一点，则计算终止，这一点即为满意解，它只能满足A，P;级 目标，而无法进一步改进，当然，此时或许有低于P/级目标被满足，这纯属巧合. 目标规划图解法的具体演算过程与线性规划图解法类似. 第1步：根据决策变量（当然不能多于2个）绘画所有（软、硬）约束条件的直 线图形，偏差变量以移动（平移）直线的方法加以考虑. 第2步：对A级的各B标，确定解区域 MinZ 第3步：对下一个优先级别P,?级各目标， 确定它的最优解空间凡， 但必须是 Rd U=2,3,）. 第4步：在这个

21、过程中，如果某解区域/?,? 减小到一点，则可结束这个过程，因 为此时没有进一步改进的可能. 第5步：重复第3、4步过程，直到解区域 /0, 0, (/ = 1，2,3) 解将约束方程以直线形式画在图上，这里只使用决策变量（即x,x2），偏 差变量在画直线时被去掉，直线画好后，在该直线上标出目标函数中与该直线相关的 偏差变量增大时直线的平移方向（用垂直于直线的箭头来反映）. 如图4-2. 按优先级高低，首先考虑A级目标，要求min0 (Z = l，2,3,4) 这种满足0标函数中所有0标要求的情况，B卩：minz = 0,在实际中并不多见， 很多目标规划问题只能满足前面儿级目标要求. 例4-5

22、用图解法求解下面目标规划问题： Min Z = Pxd + P2d; + P3d %, + %2 =10 (/|) 2x, + x2+-dt =26 (/2) -+ 2 x, + dy = 6 (/3) xyx20,d：,d；0Ai = W) 解作图4-3: 图4-3 图解法示意图 满足约级的区域为的，即O4B,现在其中考虑级目标，由于直线 / 2与 /?,不相交，所 以在内无法使=0,因此在不退化约级目标时，不可能使级目标完全满足 . 这样於就缩 为一点，因为在中，使达到最小的为C 点：x* = （10，0），=6， 由于/? 2仅含有一个点，所以对 P3级目标，我们己经无法进一步的选择与考

23、虑， 可求得6/3“=16，即H标函数为：minz = 6P2 + 16P3. 此例中，之所以产生解域/? 2退缩为一个点，从而无法使 P2,什级0标达成 , 是因为P2 级目标的期望值定得过高. 如果将它的目标值从26降到14,则可考虑到级目标，见图 4-4.满足A、/ 2级目标的可行解域为 A/ICG，进一步考察级目标可得最优解区域 A FG，对该区域屮任意一点，均同时能使P2, 级目标完全满足，这时问题的满意解不 唯一 . 一般地，目标要求确定得越低, 可供选择的解越多，0标定得太高，满意解的选 择余地也越小，甚至一些低级别 另外值得一提的是，在H标规划中，考虑低级别目标时，不能破坏已经

24、满足的高 级别目标，这是基本原则. 但它并不是说，当某一高级别目标不可能满足时，其后的 低级别目标就一定不能满足. 而是在有些目标规划屮，当某一优先级的目标不能满足 时，其后的某些低级别目标仍可能被满足. 第三节目标规划的单纯形解法 由目标规划数学模型的标准型可看出，它实质上是最小化的线性规划，所以可用 单纯形法求解 . 这时，我们应该把0标优先等级系数P/G=l，2,夕）理解为 一种特殊 的正常数，且注意到各等级系数之间的关系：A ?P2?-?P,.检验数就 是各优先因子PuP2,，的线性组合，当所有检验数都满足最优性条件 (Cj=cj-zj0)从最终表上即可得出目标规划的解. 例4-6用单

25、纯形法求例4-4的解 解引入松驰 变量将它们化为标准型： Min Z = Pxd + P2d; + P3d; 5 x, +10 x2 +x3 = 60 Xj 2Xj + 0 ，4义| + 4 + (I-, = 36 6| + + 6 “: = 48 x,x2,x3 J* 0,(/ = 1,2,3) 建立单纯形表，见表4-2,并把检验数己=c;-z;用代数和表示，如：f +2P2 +3P3 表示为： p22 ，其屮“ ?”是一种运算符号，表示向量的数量积运算 表4-2 单纯形表 cr 000 Pl 00 p2A 0 CBXB 义2义3d； d2d;b 0 X35 10100000060 fl-2

26、 01 -1 00000 0 44 0001 -1 00 36 A 68000001 -148 -1 20010000 P. Cj 二CJ - ZJ000000100Pi -6-8 0000001 Py 0 x3 0201 -55 000060 0 II 1 - 2 01 -1 00000 0 d； 0120 -44 1 -1 00 36 P3 0 20 0 -6 6001 -148 000100000 Pi Cj =CJ - ZJ000000100Pi 0 -20 06 -6 0001 Py 00011 -1 00 -1 112 0100 2/5-2/5 00 1/10-1/1024/5 0

27、000 -2/52/5 1 -1-3/53/536/5 0 x2 010 -3/103/10 00 1/20-1/2012/5 000100010Pi c,=c. -z. JJ J 000000100 Pi 2.最优性检验目标规划的最优性检验是分优先级进行的，从A级开始依次到巧 级为止，具体检验P/级0标时，可能有下述三种情况. (1)若检验数矩阵的P,?行系数均20,则A级目标己达最优，应转入对P/+1 级目 标的寻优，直到 /=/: ，计算结束 . 如本题中第二段检验数部分，P,行各系数均20，故 门目标己达最优：=0. (2)若检验数矩阵的P,?中有负系数，且负系数所在列的前/-I行优先

28、因子的系 数全为0,可判定该检验数为负，则选该系数(若此类负系数有多个，则可选绝对值最 大者)所在列对应的非基变量为入基变量，继续进行棊变换. 如本 题中初始基确定后， 从检验数可确定出为入基变景，经变换后，再从检验数行看出，P3行的系数有两个负 数-20和-6,它们所对应列的前两行元素全为0, 故选-20对应的变量 ;v2为入基变量，继 续进行迭代变换 . (3)若检验数矩阵的P/行中有负系数，但负系数所在列的前行优先因子的系数 有0,也有正数 ( 没有负数 ) ，即整个检验数的值可判为正( 因PZ_PP,)，故也应转入对 7+1级目标的寻优，否则会使高优先级别的目标函数值劣化. 3.基变换

29、入基变量的确定：依步骤2可确定入基变量. 出基变量 的确定：按 最小非负比值规则确定出基变量，同线性规划的单纯形法. 主元素的确定：出基变 量与入基变量在系数矩阵中对应的交叉点上的元素即为主元素. 迭代变换：同线性 规划的单纯形法 . 4.从表中找到基本可行解和相应于各优先级的目标函数值每个单纯形表 中常数列么即为各基变量的相应取值. 本题最后一个单纯形表已为最优，它对应的基 本可行解：x,=24/5, X2=12/5, X3=12, J； =36/5,即为最优解 . 这与图 解法得到结果一致 . 值得一提的是：在最优单纯形表中非基变量和的检验数都是零，故 0 00000000 P3 计算步骤

30、说明： 1.确定初始“基”( 同线性规划单纯形法 ) ，计算检验数矩阵 C,=0-(0,/,0,P3) I 6 -C-6P3 -1 o -6 ，同理可求出： Cl2/-C9. 知本题有多个最优解. 如以为入基变量继续迭代，可得单纯形表4-3,如以 为入基变量继续迭代，可得单纯形表4-4. 目标规划可以用计算机进行数值逼近求 解，只要适当注意优先因子与权系数的取值，就如同线性规划机器解一样，见第十 三章. 表4-3 续单纯形表4-2 000 Pl 00 PlPy 0 C,Xlb 0 X3 0 10/3 10000 -5/65/6 20 01 4/3 00000 1/6-1/6 8 0 cl； 0

31、 -4/3 0001 -1-2/32/34 00 10/3 0 -1 100 1/6-1/6 8 000100000 Pi Ci 000000100Pi 000000010A 表4-4 续单纯形表42: cr 00000 厂2尸3 0 CBXBXix2A d；b 00011 -1 00 -1 112 0 1 10 1/101/2-1/2 00006 000 -3/5-1 11 -1 000 0 X2 01 1/20-1/41/4 0000 3 000100000 P c 000000100 Pi 000000010P3 例4-7某公司生产A、B两种药品，这两种药品每小时的产量均为1000盒,

32、该 公司每天采用两班制生产，每周最大工作时间为80小时，按预测每周市场最大销量 分别为70000盒和45000盒种药每盒的利润为2.5元,S种为1.5元. 试 确定公司每周 A、S两种药品生产量门和幻（单位：千盒），使公司的下列H标 得以实现： Pi：避免每周80小时生产能力的过少使用. P2:加班的吋间限制在10小吋以内 . P 3- A、B两种药品的每周产量尽量分别达到 70,000盒和45,000盒，但不得超出，其 权系数依它们每盒的利润为准. A:尽量减少加班时间 . 解先建立这个问题的线性规划模型，依题意分别建立各项目标约束 + X，+ 二80 0, d, 0, (/ = 1,2,3

33、) 权系数是指它们在目标函数中的重要程度，由2.5 : 1.5=5 : 3，故：目标函数力 : Min Z 二P,d； + P2d + P3(5 + 3J3“)+ P4 3P30100100045 00000011 -1 10 it-1000010 00000001 Pi C i J -5-3000000Py 00000010 PA 0 1 1 -1 000 10- 0 1 10010000 70 330100100045 00000011 -1 10 0-IT010010 Py 00000001 Pi C j 0-3050000Py 00000010 PA 0 又2 011 -1 00010

34、 0 义1 10010000 70 3尸 3 d； 00 -1 11010 35 0000001 1 -110一 00100000 Pi 00000001 Pi C i J 00 3 200 -3T 0 A 00000010 0 x2 011 -1 010 -1 20 0 X| 10010000 70 3P;d; 00 -1 11 -1 01 25 000001 1 -1 10 00100000 Px 00000001 P2 Ci 00 3 20 3 0 -3P3 00000 -1 01 PA 至 此 ， 由 于A ?P2? Pa?P4，可 知 各 检 验 数 均 非 负 ， 从 而 得 最

35、优 解 为 ： i=70, %2 = 20, dx =0, dy =10, d; = Q ，= 25, dn =0, =0 即生产4种药品70 000盒，B种药品20 000盒，A, P2级目标可完全实现 . 因6/； =10, 故每周需加班10小时，每周利润为：70000X2. 5+20000X1. 5=205000 （元） . 什级目 标未实现，B种只生产了20 000盒距目标值差25 000盒。 有多重解，xi=45 , X2=45,d =0 , 0; 0 (z = 1,2,3) Min Z = pxd + p2d + + Jf) 6x, + 2X2 + d - = 24 A + x2

36、+ 62 dt 5 5X2+dy -dy =15 x,x2 0; 0 (z = 1,2,3) MinZ = f ? + O + P,d 4- Pyd + x2 + /| 400 + 2%2 + d, d; = 500 * dt 300 0.4xj + 0.32 = 240 x, %2 0; d了,d 0 (i = 1,2,3,4) 6.用单纯形法求解本章习题中第3题的解 . (2) (3) 7.试用单纯形法求解K列目标规划： (1)MinZ = + P2(J2- + J2+) + P； 2XJ 4- x2 + x3 =11 Xj - t/j + = 0 s.t. 0; (Z = 1,2,3)

37、(2)Min Z = pd + p2dt + p3(d 3X| + x2 + + t/j = 60 %j + 2x + d， d; =10 x, +x2 - x3 4- dy - dy = 20 x,. 0; d；,d；0 (Z = 1,2,3) (3)Min Z = p, (J, + + J 2+) + p2d + p3d: %j + 2x2d d 4 4%j + 3xo+ d, d; =12 s.t. x! + x+ 4 C = 8 + d4 _ d: =2 ,x2 0; 0 (/ = 1,2,3,4) 8.某企业生产两种产品A、B，产品J售出后每件可获利10兀，产品6信 出后每件可获利8元. 生产每件产品A需3小时的装配时间， 每件产品S需2 小吋的装 配吋间 . 可用的装配时间共汁为每周120小时，但允许加班 . 在加班时 间内生产的产品 每件的获利分别降低1元. 加班吋间限定每周不超过40小吋，企业希望总获利最大. 试凭自己经验确定优先级别，并建立该问题的目标规划模 s.t.