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1、第3讲三角函数公式的正用、逆用与变用 考纲要求 : sinx 1?理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x+cos2x=l 9 cosx=mx? 2?能利用单位圆中的三角函数线推导出二 七z,社么的正弦、余弦、正切的诱导公式. 3 ?会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. 能 利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系. 能运用上述公式进行简单的恒等变换( 包括推导岀积化和差、 和差化积、 半角公式， 但 对这三组公式不要求记忆). 基础知识回顾： 1.同角三角函数的
2、基本关系 cjn ry (1)平方关系：sin2 tz + cos 2 c,求sinC的值. 【例10】在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c .若ccosB-bcosC二丄a . 3 9 ( 1 )证明：tan C = 2 tanB : (2)若Q = 3,tan/ = ,求ABC的面积 . 7 方法、规律归纳： 1 ?三种方法三角函数求值与化简的常用方法 sin ry (1)弦切互化法：主要利用公式tan a二 - 化成正 . 余弦. cos a (2)和积转换法：利用(sin0cos0f=lsin0cos0的关系进行变形、转化. 巧用“1”的变换：1=sin 2 0+cos
3、2 0=cos2 0(1+tariff) = tan = ? 4 2?两个技巧一角、凑角的技巧 (1)用已知角表示未知角 2a=(a+fl)+(a fi) ；a=(a+fl) fl=(a fl)+fl； a+卩a一p a+卩a_p afl Q Q 么=2 + 2，#=2-2 ; 2 =(Q +号)-( 空 + 0)等. (2)互余与互补关系 JI 71 71 7T 71 71 3 兀7C 71 【例8】若a是第二象限角 , VTo sin(兀一a)= 10 ?则 a a a a 2sin22+8sin2cos2+8cos 22 5 ABC的面积 竺-心 6 (严)+( 严)盲( 产)+( 严)
4、 盲(严)+L)” ( 严)+ 3 ?三个变换应用公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕与降幕”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值 代 换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 实战演练 : 已知tan -0 =4cos(2 龙一&), 冏 12丿 7 7 8 8 7C 存则tan2=( 1. A?一迢 4 B. c?巫4 D. 5555 2. ( 3
5、( e =-, 贝ijtan & + I 4丿5 4 B.C.- 3. 若cosa 二*, COS(Q + 0)=-吕, (JI ae 0,空，Q + 0W 71 A.一 3 B.C.D. 71 6 4. 己知aw R,2sin6K-cosa =，贝J tan2z = 4334 A.-B.-C.D. 3443 5.若tan 1 , cos 26Z + 2sin26Z a，则 4 丿 7 644816 A.B.C. 1D. 252525 则tan- + tan + V3tan-? 2 2 2 争的值是 ( A. V3 B. -73 7. ( 兀、 已知cos a+ -sinz I 6丿 巫, 则sin 5 (1 a+ I 6 ) 的值是 ( ) 己知&是第四象限角，且cos ( D. 6.在AABC中，VJsinfi + cosB = 2 .(2017小 sin a - 8. 已知tan2 = 2018tan, 贝ij - - =() 2018 ? ( 亠丄71 sin a + - l 2018J 10. 设AABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c , MBC的面积S满足4S = a 2 b 2-c (1)求角C的值； B.-C. 1 D. 4 一1 B. 1 D. 2017 2019 9. 满足Jusino + cosa = (2)求sin5-cos/1的取值范围 .