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1、课题】3.1函数的概念及其表示法(2) 【教学目标】 知识目标与技能目标： (1)理解函数的定义； (2)理解函数值的概念及表示； (3)理解函数的三种表示方法； (4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法. 过程与方法目标： (1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能； (3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力 情感、态度与价值目标； 通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力. 教学重点】 (1)幣数的概念； (2)利用“描点法”描绘函数图像. 【教学难点】 (1)对函数的概念及记号y二/(
2、X)的理解； (2)利用“描点法”描绘函数图像. 【教学设计】 (1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； (2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； (3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； (4)学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； (5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养. 【教学备品】 教学课件 . 【课时安排】 1课时 .(45分钟) 【教学过程】 教学教师学生教学时 过程行为行为意图间 兴创设情景兴趣导入 教师学生教学时 行为行为意图 问题观察下面的三个例子，分別用什么样的形式表示函数： 1?观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温
3、统 计表： 日期 16 17 18 19 202122 232425 最高气温2929 28 3025 28 29 28 2930 由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y ( C)之间的 函 数关系 . 2.某气象站用温度白动记录仪记录下来的2008年11月29日 0时至14时的气温T ( C)随时间 / (A)变化的曲线如下图所示： 数关系，这里函数的定义域为0,14.对定义域中的任意时间 质疑 引导 分析 质疑 引导 分析 说明 t, 有唯一的气温T与之对应 . 例如，当f = 6时，气温 T = 2.2 C ； 当U14 时，气温r = 12.5C. 3?用S来表示半径为厂的圆的面积，则
4、S = 7ur2.这个公式清说明 楚地反映了半径厂与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的启发 定义域为R+?以任意的正实数必为半径的圆的而积为 引领 So =兀莎? *动脑思考探索新知 函数的表示方法 : 常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 总结 归纳 观察 思考 口我 体会 观察 思考 自我 体会 了解 体会 领悟 引导 启发 学生 了解 体会 函数 的三 种表 示方 法的 特点 从函 数的 角度 讲解 公式 带领 学生 思考总 结 10 教师学生教学 行为行为意图 例如，数学用表屮的平方表、平方根表、三角函数表，银行里 的利息表，列车
5、时刻表等都是用列表法来表示函数关系的. 用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看 出与自变暈的值相对应的函数值. (2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走 向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变 量的变化，相应的函数值变化的趋势. (3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个 等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如5=60?, A 二兀几S=2 Ttrl, y= Jx-2等都是用 解析式表示函数关系的 . 用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面
6、地概括了 变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值 所对应的函数值 . 木巩固知识典型例题 例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额 是购买铅笔数的函数，当购买6支以内 (含6支) 的铅笔时 , 请用三种方法表示这个函数. 分析函数的定义域为1, 2, 3, 4, 5, 6,分别根据三种函数表示法 的要求表示函数 . 解 设兀表示购买的铅笔数 ( 支力y表示应付款额 ( 元人则 函数的定义域为123,4,5,6. (1)根据题意得，函数的解析式为y = 0.12x,故函数的 解析法表示为y = 0.12x, ?123,4,5,6. ( 2)依照售价，分别计算出购买
7、1?6支铅笔所碍款额 , 列成表格，得到函数的列表法表示. 兀/ 支 12 345 6 y/元 0.12 0.240.360.48 0.6 0.72 函数 介绍 说明 举例 说明 举例 介绍 质疑 说明 强调 引领 的三 种表 理解 记忆 观察 体会 了 解 观察 体会 思考 主动 求解 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教给 学生 口我 分析 总结 通过 例题 进一 步领 会函 数二 种表 示方 法的 特点 25 （3）以上表屮的兀值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在 直角坐标系中依次作出点（1, 0.12）, （2, 0.24）, （3, 0.36）, (4, 0.48), (5,
8、0.6), (6, 0.72),得到函数的图像法表示 . 0.8 0 6 0.4 0.2 归纳 由例4的解题过程可以归纳出 己知函数的解析式，作函 数图像”的具体步骤 : （1）确定函数的定义 域; （2）选取自变量兀的若干值（一般选取某些代表性的值） 计算出它们对应的函数值“列出表格; （3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直 角坐标系中描出相应的点（兀 y）； （4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线. 这种作函数图像的力法叫做描点法. 例5利用“描点法”作出函数=長的图像，并判断点（25, 5）是否为图像上的点（求对应函数值时，精确到0.01）. 解（1）函数的定义域
9、为0,+oo）. （2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y, X 012 345 ? ? ? y 01 1.411.73 2 2. 24 ? ? ? 列表: （3）以表屮的兀值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐 标系中依次作出点（x,y）?由于/（25） = V25 = 5 ,所以 点（25,5）是图像上的 点. 教师学生教学 行为行为意图 讲解 启发 分析 强调 归纳 总结 说明 启发 引导 强调 理解 领会 领会 理解 记忆 了解 思考 求解 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学
10、牛注 意作 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 (4)用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. 图的 细节 3 理解 2 讲解30 0 12 3 4 5 -1 *运用知识强化练习及时 教材练习3.1.2 提问动手 了解 1.判定点冋 (1, - 2), A/2(-2,6)是否在函数y = l-3x的图像 求解 学生 上. 巡视知识 2.市场上土豆的价格是3. 2元/kg ,应付款额y是购买土豆 父流 掌握 数量X的函数 . 请分别用解析法和图像法表示这个函数. 指导 情况40 *归纳小结强化思想培养 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导回忆 学生 *自我反思目标检测反思 木次课采用了怎样的学习方法？学习 你是如何进行学习的？ 提问反思 过程 你的学习效果如何？的能 力 兴继续探索活动探究 (1)读书部分 : 教材章节3.1,学习与训练3.1； (2)书面作业：学习与训练3.1训练题； 说明记录45 (3)实践调查：举出函数的生活实例.