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1、 322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案一?预习目标 1.熟练掌握某本初等函数的导数公式； 2.掌握导数的四则运算法则； 函数导数 y = c y = f(x) = x ,l(neQ*) y = sin x y = cos x y = = a x y = fM = e x = lo 艮X f(x) = lnx 1. f(x)g(x)= 2?f(x) g(x) J 3?卩叫 = Lg(x) 3.能利用给出的慕木初等畅数的导数公式和导数的四则运算法则求简单畅数的导数 二. 预习内容 1.基本初等函数的导数公式表 2 ?导数的运算汚则 导数运算法则 （2）推论： “ （兀） =
2、（常数与函数的积的导数，等于：） 三. 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 r 疑惑内 容 课内探究学案 一. 学习目标 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则； 3?能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 二. 学习过程 (一) 。【复习回顾】 复习五种常见函数y = c. y = x. y = x 2. y = . y =的导数公式填写下表 X (二) 。【提出问题，展示目标】 函数 我们知道，函数y = /(x) = x,l(ne OJ的导数 为y = nx ,以后看见这种函数就可以直
3、接按公 y = x 2 1 尸一 X 式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初 等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。 减。乘。除的导数呢？这一节我们就來解决这个问 题。 (三) 、【合作探究】 1. (1)分四组对比记忆基本初等函数的导数公 式表 函数导数 y = cy=o y = f(x) = x fne Q“) y = nx nl y = sinx ? y =cosx y = cos x ? y = -sinx y = fM = a x y = a x ? In a (a 0) y = /U) = /y = e x /( 兀)=log “ X fM = log“ xf (x)=
4、(a 0且a 丰 1) xina fM = lnx /w= 1 X y = f 数的导数 下列函数 y = yx (2 ) 根 据 基 木 初 等 函 公 式 ， 求 的导数. (1) y = x 2 y = 2A (2)y = 3Ay-log3x 2. (1)记忆聲数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 导 数运算法则 1. f(x)g(x) =f (x)g(x) 2?f(x)-g(x) = f Xx)g(x)f(x)g (x) 3. = /U)g(x)-/(x)g(x) LwJ gw 2 推论:cfM =cfx) ( 常数与函数的积的导数，等于：) 提示：积法则，商法则，都是前导
5、后不导，前不导后导，但积法则中 间 是加号，商法则中间是减号. (2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数. (1)y = x 3 -2x + 3 (2)y = x?sinx； (3)y = (2%2 5x 4-1) ? ? x ； 【点评】 求导数是在定义域内实行的. 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心. (四) ?典例精讲 例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p ( 单位：元 ) 与时间f (单 位：年 )冇 如下函数关系p(/) = Po(l + 5%) ，其中为t = 0时的物价 . 假定某种商品的p =l，那么在第10个年 头，这种商
6、品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01) ? 分析：商品的价格上涨的速度就是： 解： 变式训练1：如果上式屮某种商站的久 =5,那么在第10个年头，这种商甜的价格上涨的速 度大约是多少 (精确到0.01) ? 例2日常生活中的饮水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已 知将1 吨水净化到纯净度为兀时所需费用(单位：元 ) 为 c(x)= 5284 (80 0) y = = e x y = e x = log “ X= logrtxf (x) = 1 (a 0且a 主 1) xlna /(x) = lnx . 1 fM = ?Y (2)根据基本初等函数的导数公式
7、，求下列函数的导数. (1) y = x 2 与y = 2、 (2)y 3A与y = log3x 2. (1)导数印运算法则 导数运算法则 1 f(x)g(x) = f x)gx) 2 /(%)? g(x) =/ U)g(x)/(x)g (x) “ r)了)g “ (g(x)HO) g(x) 推i：cf(x)=cf x) (常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数) 提示：积法则，商法则，都是前导后不导，前不导后导，但积法则中 间 是加号，商法则中间是减号. (2)根据基木初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数. (.1) y = - 2兀 + 3 (2)y = x sinx ；
8、 (3)y = (2兀 5x +1) - cx； (4)y =； -4 A 【点评】 求导数是在定义域内实行的. 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心. 典型例题 例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%,物价 (单位：元 ) 与时间f (单位：年 ) 有如 下函数关系p(o=Po(i+5%y,其中几为心o时的物价 . 假定某种商品的几=1,那么在第io 个年头，这种商晶 的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)? 解：根据基本初等函数导数公式表，有“二1.05In 1.05 所以p(10) = 1.05 10In 1.05-0.08 ( 元/ 年) 因此，在第10个年头，这
9、种商品的价格约为0.08元/ 年的速度上涨 . 例2 口常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加 已知将1吨水 净化到纯净度为尤时所需费用( 单位：元 )为C(X) = (80(100 兀) 一5284x(1) _ 5284 一(100- 兀尸(100-x) 3 5284 (1)因为c (90) = - =52.84，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 (100-90) 2 3 因为c(98) = =1321,所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 (100-90) 2 是1321元/ 吨. 函数/( 兀)在某点处导数的人小表示函数在此点附近变化的快
10、慢. 由上述计算可知， c (98) = 25c (90). 它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90% 左右时净 化费用的瞬时变化率的25倍. 这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速 度也越快 . 反思总结 是52. 84元/ 吨. 1.由常数函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公 式求导，而不需要冋到导数的定义去求此类简单函数的导数. 2.对于因数求导，一般要遵循先化简，再求导的基木原则. 求导时，不但要重视求导法则的应用，而且 要特别注意求导法则对求导的制约作用. 在实施化简时，首先要注意化
11、简的等价性，避免不必要的运算失 误. 当堂检测 1.函数V = x +丄的导数是 ( ) A. 17 B. 1 C. 1 + 4- f X X 2.函数y = sinx(cosx + l)的导数是 ( A. cos 2x - cosx C. cos2x + cosx B? cos 2% + sin x D. cos2 x + cosx 3. y=的导数是 ( X sinx A?- c xsinx + cosx J 2 JT 4.函数/(x) = 13-8x + V2xS 且 几G = 4, D. 1 + - X B. -sinx 小xcosx + cosx D? - 2 5. 曲线） ,= 竺1在点耐（龙 ,0）处的切线方程为 _ 板书设计略 作业略