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1、3.3.2函数的极大值和极小值 一、 教学目标 （一）知识目标 结介函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； （二）能力目标 掌握利用导数判别可导函数极值的方法； （三）情感冃标 体验导数知识和数学方法的作用，逐步形成科学地分析、解决问题的能力； 二、 教学重点 利川导数判别町导函数极值的方法. 三、 教学难点 对极人、极小值概念的理解，对可导两数极值点的必要条件和充分条件的理解. 四、 教学过程 （一）引入课题 上节课我们利用导数来研究函数的单调性，这节课我们要利用导数来研究函数的另一种性质 两数的极值 . （二）传授新知 1 .我们观察一下两张图彖中，点a与点b处的函数值
2、. 与它们附近点的函数值冇什么关系？ 从图1可以看出，点a处的函数值张）比点a附近的点的函数值大；而从图2可以看出 , 点b 处的函数值只方）比点b附近的点的函数值小. 如果兀二c是函数）勺（力在某个开区间（u ）上的最大值点，即不等式/（c） /（兀）对 一 沏X G （w,v）成立，就说函数沧）在X = C处取到极人值/（c）,并称C?为/（X）的一个极人 值 点，/（c）为7U）的一个极大值 . 如果兀二c是函数y=/u）在某个开区间（“ *）上的最小值点，即不等式/（c） 0 , /(x) 的驻点集合是 :(x = (2R + 1)龙W wZ? 广( 兀) 在驻点左右的符号均为正，所以
3、函数/( 兀) 没冇极值 . 例2求函数g(x) = x 2(3-x) 的极人值和极小值 . 分析：g(x) = 6兀一3兀2 X (-00 ,0) 0 (0,2) 2 (2,+ oo) g?) + gM 0 / 4 故函数孙幻的极小值为g(0)=0,极大值为g(2)=4. ( 四) 技能训练 P121 练习1、2. 3 3 7 答案：1 ?函数的驻点是兀 =二，极小值点是x = -小值为 -. 2 2 2 (2)函数的驻点集合是xx = 龙+ (-1)“彳，G zj, 函数的极大值点是X 2k7T H ，极大值为 + k?l H - ? Z . 6 2 12 函数的极小值点是x = 2k/r
4、 ，极小值是亘+ k7v + 匹，keZ. 6 2 12 (3)函数无驻点，无极值点. (4)函数的驻点是兀 =-2,兀=0,函数的极大值点是兀=-2,极大值为4厂, 两数的极小值点为兀=0,极小值为0. 2./(x)在x = c处不一定能収到极值 . 例如， / =疋 , 广( 兀)= 3/, 厂( 兀)=6兀，广(0)=厂(0) = 0,但/(x) = X 3 是增函数 , 无极；/(x) = x 4,f(x) = 4x3,fx) = 12兀2,广(0) = .f“(0) = 0,但/(x) = x 4 在兀=0 处取得极小值。 ( 五) 课堂小结 本节课学习了函数在某点取得极值的必要条件和充分条件以及利用导数求可导函数的极值的步 骤. 注意极人、极小值与最人、最小值的区别. 五、布置作业 课本P126习题8：第1题(1) - (10)