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1、3. 5 二次函数解析式及简单应用 一、 考点： 1、求二次函数的解析式 2、用二次函数的解析式解决简单的实际问题。 二、 教学目标： 1、会用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式； 2、能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；解决简单的实际问题。 三、 教学重难点： 1、重点：用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式；能从实际问题中感受到二次函数的模型作用，解决 实际问题 . 2、难点：用二次函数模型解决实际问题 四、教学过程： ( 一)基础诊断： 1.若抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是 A (2, 1),且经过点 B (1, 0),则抛物线的函数
2、关系式为 _ . 2. 抛物线与 x 轴的交点横坐标为1和 5,并且经过点 (0, 5),这个函数解析式为_ ? 3. 一个二次歯数的图象顶点坐标为( 2, 1),形状与抛物线y=? 2x2 相同，这个函数解析式为 _ . 4. 对称轴是 y 轴且过点 A (1, 3)、点 B ( 2, 6)的抛物线的解析式为_ ? 5. 如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距 地而的距离 04为 lm,球路的最高点B(8, 9),则这个二次函数的表达式为_ , 小孩将球抛出了约 _ 米(精确到 0.1 m) ? 6.已知抛物线y = -x 2+b
3、x + c 经过点A (3, 0), B (一 1, 0). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标 . 建模一 ( 重点是知识建构 ) ： 设二次函数关系式的一般规律： 1 . 已知普通三个点的处标，通常设为：_ 练习 1：已知抛物线过点人 ( 1,-4)、B(2,-3)、C(0,-3)，求 抛物线的解析式。 2.已知顶点坐标和另外一点，通常设为：_ . 练习 2：己知抛物线的顶点处标为(1,-4) ,且过点 (2,-5),求抛物线的解析式。 3. _ 已知抛物线与兀轴的交点坐标和另外一个 点，通常设为：_ . 练习 3：已知抛物线与x 轴交于点人 (- 1,0)、B(2,0),
4、且过点 (0-4)求抛物线的解析式。 【注意：求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶 点在原点可设_ ；以 y 轴为对称轴，可设 _ ；顶点在兀轴上，可设_ ；抛物线过原点可 ( 二)典例分析 : 例 1.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下。点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行 路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时，球移动的水平距离为9 米. 已知山坡 OA 与 水平方向 OC 的 夹角为 30 , 0、A 两点相距 8 語米. 请你判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点? 例 2.如图，
5、已知二次函数)=忌+加+c 的图彖过 A (2, 0), B (0, - 1) (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点 D 的处标； (3)在同一坐标系屮I 出 i 出直线 y=x4-1,并写出当 x 在什么范围内时， 一次函数的值人于二次函数的值. 例 3? 已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A (0, 3), B (3, 0), C (4, 3). 设 _ 等】 顶点式的儿种特殊形 例 1 题图 (1)求抛物线的函数表达式； (2)求抛物线的顶点朋标和对称轴； 建模二 (重点是学习反思 ) ： ( 三)济南市真题再现 ( 布置作业 ) ： 1、
6、(2008 济南 24)已知：抛物线v=ax 2+bx + c (aHO)，顶点 C (1, -3),与 x 轴交于A、B 两点， A ( 1, 0). (1)求这条抛物线的解析式. 2、(2009 济南 24)已知：抛物线 y =亦+处+ cQHO)的对称轴为 x = -l,与兀轴交于久两点， 与 y 轴交于点C,其中力 (-3, 0), C (0, -2 ). (1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知在対称轴上存在一点化使得咖的周长最小. 请求出点戶的坐标 . | 第 24题图 3、( 2010济南 24)如图所示 , 抛物线 y = -x 2+2x + 3 与 x 轴交于两点，直线B
7、D 的函数表达式为$ =- 岳+ 3 厲, 抛物 线的对称轴 / 与直线交于点C、与 x 轴交于点 E. 求 A、B、C 三个点的坐标 . 4、（2011济南 13）竖直向上发射的小球的高度力（m）关于运动时间t（s）的函数表达 式 为2 曲 bt,其图彖如图所示，若小球在发射后第2 秒与第 6 秒 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第 3 秒B.笫 3. 5 秒 ：第 4.2秒。. 第 6.5秒 5、（2011济南 27）如图，短形创傥、中，点0 为原点，点 / 的坐标为 （0, 8）,点 C 的 处标为 （6, 0）.抛物线 y = -x 2+/;x + c 经过力、 C
8、两点，与肋边交于点 9 （1）求抛物线的函数表达式; 6、（2012济南 21）如图，济南建邦人桥冇一?段抛物线型的拱梁， 抛物线的表达式为y=ax 2+bx. 小强骑口行千从拱 梁一端 O 沿肓线匀速穿过拱梁部分的桥ifliOC, 当小强骑白行车行缎10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小 7、（2012济南 28）如图 1,抛物线y=ax 2+bx+3x 轴相交于点 A （3, 0）, B（一 1, 0）,与），轴相交于点C. O0 为ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D. （1）求抛物线的解析式 ; 强骑 B 行车通过拱梁部分的桥面0C 共需 2 8、（2013济南 28）如图 1,
9、抛物线 y = - 一 x 2+/?x + c 与匕轴相交于点 A, C,与 y 轴相交于点 B,连接 A3, BC, 点人的处 标为（2, 0）, tan ZBAO = 2.VX线段 BC 为直径作 OW 交 4B 于点 D.过点 B 作直线I/ AC ,与抛物线和（DM 的另 一个交点分别是E, F. （1） 求该抛物线的函数表达式； （2） 求点 C 的坐标和线段EF 的长； 3 9. （2014济南 28）如图 1,抛物线 y =-干平移后过点A（8, 0）和原点，顶点为，对称轴与x 轴相交于点 C, 16 与原抛物线相交于点D. （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ? ? ? ? 1（）、（2015 济南 28）抛物线y=ax2+bx+4 （aHO）过点 A （1, - 1）, B （5, - 1）,与 y 轴交于点C. 笫 28 题图 2 （1）求抛物线的函数表达式； （四）反思建构（重在数学思想，解题方法的总结与感悟，教师的学习指导与建议等）