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1、课题：3? 8也数的爰大催展催 () 教学目的： 1 ?使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数/(x)在闭 区间a,b上所 有点( 包括端点a.b ) 处的函数中的最大 ( 或最小 ) 值必 有的充分条件； 2.使学牛掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤? 教学重点：利用导数求函数的最人值和最小值的方法. 教学难点：函数的最人值、最小值与函数的极人值和极小值的区别与联系. 授课类型：新授课 ? 课时安排：1课时? 教 具：多媒体、实物投影仪? 教学过程： 一、复习引入： 1.极大值：一般地，设函数f(x)在点X。附近有定义，如果对X。附近的所有 的点，都有 f(x)f(xo).
2、就说f(xo)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(xo), xo是极小 值点. 3.极人值与极小值统称为极值. 注意以下几点： (i)极值是一个局部概念?由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较 是最大或最小 ?并不意味着它在函数的整个的定义域内最人或最小. (ii)函数的极值不是唯一?的?即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可 以不止一个 . (iii)极人值与极小值之间无确定的人小关系?即一个函数的极大值未必大于 极小值 , 如下图所示 , 旺是极大值点 , 兀4是极小值点，而/(x4)/(xJ? (iv)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极
3、值点. 而使函数取得 最人值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点. 4.判别/( 罚) 是极大、极小值的方法： 若X。满足广 ( 心)=0,且在兀 () 的两侧/( X)的导数异号，则兀。是 / 的 极值点， /( 兀0)是极值，并且如果广在兀。两侧满足“左正右负”，则兀0是 /( 兀) 的极大值点， /( 勺) 是极人值；如果 /( X)在兀0两侧满足“左负右正”， 则兀() 是/( 兀) 的极小值点， /( 观) 是极小值 . 5.求可导函数八兀 ) 的极值的步骤： (1)确定函数的定义区间，求导数f (x). (2)求方程f ( 兀) 二0的根. (3)用函数的导数为0的点，
4、顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格? 检查f ( 兀) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么几。在这个根处取得极大值；如 果左负右止，那么/U)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那 么/U)在这个根处无极值 ? 二、讲解新课： 1.函数的最大值和最小值 观察图中一个定义在闭区间a,b .上的函 数 /(%) 的图象 . 图中/(%,) 与f(x 3)是极小值 , /( 兀2) 是极人值 ?函数 /( 兀) 在。, 引上的最人值 是/( 将/( X)的各极值与f(a). f(b)比较得出函数f(x)在 d,b上的最值 . 三、讲解范例： 例1求函数y
5、= * - 2, + 5在区间-2,2上的最大值与最小值 . 解：先 求导数，得#=4/-4兀 令y 1 = 0 即 4x3-4x = 0 解得x = -l,x2 = 0,x 3 = 1 导数#的正负以及/(-2), /如下表: _ : 紂 ?4 ?2 O 2 4 X X_2(-2, -1)-1(-1, 0) 0 (0, 1) 1 (1, 2) 2 / y 0 + 0 0 + y 134/ 54/ 13 从上表知，当x = 2时，函数有最人值13,当x二 1时，函数有最小值4? 4- /7 Y 4- /? 例2已知f(0 = log3 , xe(0,4-).是否存在实数0、b,使fg X 同时
6、满足下列两个条件：(1) /(x)在( 0, 1)上是减函数，在1, +8)上是 增函数；(2) /( 切的最小值是1,若存在，求出a、b ,若不存在，说明理由 . y=x 4-2x2+5 解: 设g(x)二 x 1 ax-b x 10- Q 2 g(l) = () g(D = 3 b 1 = 0 a+b+l=3 解得 b = l ?VW在(0, 1)上是减函数，在1, +8)上是增函数?g(X)在( 0, 1)上是减函数，在1, +8)上是增函数 . 经检验，Q=10=l时，/U）满足题设的两个条件 . 四、课堂练习： 1.卜- 列说法正确的是（） A.函数的极人值就是函数的最人值B.函数的
7、极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在蝕值 2.函数尸心）在区间“上的最人值是M,最小值是加，若则f （x）（） A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能 3?函数 / , 在 1, 1上的最小值为（） A.0B.-2C.-1 13 D. 12 /n v- _ r2 4?函数 % 的最人值为（） x + 1 5.设）=川, 那么y在区间一3, 1上的最小值是（） A.27 B.-3 C.-l D.1 6.设f （x）=ax 36axhb 在区间一1, 2上的最大值为3,最小值为一29, Rab, 则（） A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3yb=2 D.a=2,b=3 答案：l.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6B 五、小结: 函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之屮：导数等于零的点, 导数不存在的 点，区间端点；函数 / （兀）在闭区间d,引上连续，是/（X）在闭 区间。力上有最大 值与最小值的充分条件而非必要条件；闭区间dj上的 连续函数一定有最值；开区间 （a,b）内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值. 六、 课后作业：? 七、 板书设计（略）? 八、 课后记： ? 小1 3 C?一D.- 22