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1、课 教学目标：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联 系； 通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思 维； 教学重点：通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 教学难点：引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样 的学习方式 . 教学方法：自主学习、合作交流 教学过程： 第一环节复习引入 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次 函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛 应用有了一定的了解 ?怎样应用一次函数的图象和
2、性质来解决现实生活中的实际问 题，是我们这节课的主要内容?首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y = kx + b中 当 0时，y随兀的增大而增大， 当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当/7V0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限. 当时，y随兀的增大而减小， 当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四彖限； 当时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限. 第二环节初步探究 内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少?蓄 课题：4. 一次函数的应用（第2课时）课型：新授 水量V ( 万米 ) 与干旱持续时间 /( 天)的关系如下图所示，
3、回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米 时，将发生严重干旱警报. 干旱多少天后将发出严重干 旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库 将干涸？ ( 根据图象冋答问题，有困难的可以互相交流 ? ) 答案：(1)当x = 0, y = 1200,水库干旱前的 蓄水量是1200万米 (2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的V的值?当 U10时，V约为1000万米I同理可知当 / 为23天时，V约为750万米I (3)当蓄水量小于400万米彳时，将发岀严重干旱警报，也就是当
4、V等于400 万米彳时，求所对应的f的值 . 当V等于400万米彳时，所对应的/ 的值约为40 天. (4)水库干涸也就是V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所 求. 当V为0时，所对应的 / 的值约为60天. 第三环节反馈练习： 内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的 小明意识到节约用水的重要性?当天在班上倡议节 约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应 . 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增 加数量相同，最后全校师牛都参加了活动，并且参 加该活动的家庭数 S (户)与宣传时间 / ( 天) 的函数关系如图所示. 根据图象回答下列问题： (1)活动开始当天，全校有多
5、少户家庭参加了该活动? (2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ (3)你知道平均每天增加了多少户？ (4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ (5)写岀参加活动的家庭数S与活动时间r之间的函数关系式 答案：(1) 200户； (2)全校师生共有1000户，该活动持续了20天； (3)平均每天增加了40户； (4)第15天时，参加该活动的家庭数达到800户; (5)S =40( + 200 ? 第四环节深入探究 内容：1.看图填空 (1)当y = 0时，兀 = _ ; (2)直线对应的函数表达式是_ 答案：(1)观察图象可知当y = 0时，x = -2； (2)直线过 (一2,
6、 0)和(0, 1) 设表达式为y = kx + b ,得 2k + b = 0 h = 1 把代入得k = G.5 ?直线对应的函数表达式是y = 0.5尤+1 2.议一议 一元一次方程0.5%+ 1 = 0与一次函数y = 0.5x+l有什么联系？ (请大家根据 刚做的练习来进行解答?) 答案：一元一次方程0.5x + l = 0的解为x-2 ,一次函数y = 0.5x + l包括许 多点 . 因此0.5x + l = 0是y = 0.5兀+1的特殊情况? 当一次函数y = 0.5xl的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 -1 人 0.5兀+1二0的解 . 函数y = 0.5x4-1与
7、兀轴交点的横坐标即为方程0.5x + l = 0的解 . 第五环节反馈练习 该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年 底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米I 解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10 万千米 2 ? (2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米駡现有土地面积100万千米食 100子2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源. (3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米彳沙漠，每年 沙化2万千米：实际每年改造面积2万千米2,由于(200-176)2 = 12
8、,故到第12年 底，该地区的沙漠而积能减少到176万千米1 第六环节探究升级 内容： (续前一问题 ) 当得知周边地区的干旱情 况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性， 当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校 师生的积极响应 . 从宣传活动开始，假设每天参加该 活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动， 并且参加该活动的家庭数S ( 户) 与宣传时间 / ( 天) 的函数关系如图所不. 根据图象回答下列问题： 内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没, 改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧 迫的任务，某地区现有土地面积100万千米 2, 沙漠面积200万千米食土地沙漠化的变化情况
9、如下图所示 . (1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该 地区沙漠面积将增加多少万千米 2? (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大, (6)若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？ (7)写出活动开展的第r天节约的水量丫与天数/ 的函数关系 . 答案：(6)第20天可节约100吨水；(7) F = 4/ + 20? 第七环节课堂小结：1?能通过函数图象获取信息.2.能利用函数图象解 决简单的实际问题.3.初步体会方程与函数的关系. 第八环节布置作业习题4.6 教学反思：一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆 是. 在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方 而力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育 .