5圆的计算选择题复习(1).docx.pdf

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1、圆的计算选择题复习（1） 一. 选择题（共30小题） 1.（2015?安顺）如图, 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E, ZA=22.5 , OC=4, CD 的长为（ ） A.2A/2 B. 4 C. 42 D. 8 2.（2015?泰安）如图，（DO 是 AABC 的外接圆， ZB=60 , G0 的半径为 4,则 AC 的长等于 （） A. 4V3 B. 6 逅 C. 2V3 D? 8 3.（2015?玉林）如图，在OO 中，直径 CD 丄弦 AB,则下列结论中正确的是（） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 5. （2015?海南）如图，将0O沿弦 AB 折證，圆弧恰

2、好经过圆心O,点 P是优弧赢上一点，则ZAPB 的度数为（ （2015* 临 沂） 50 B. 80 （2015* 巴 中） 25 B. 50 6. A. 7. A. C、不能推出 ZC=ZB,故 C选项错误； D、不能推出 ZA 二 ZBOD,故 D 选项错误； 故选： B 【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学牛的推理能力和辨析能力来分析. 4.(2015*荆州) 如图， A, B, C 是 OO 上三点 , ZACB=25 ,则 ZBAO 的度数是 ( ) 【考点】圆周角定理 . 【分析】连接 OB,要求 ZBAO 的度数，只要在等腰三角形OAB 中求得一个角的度数即可得到答案，

3、利用同 弧所对的圆周角是圆心角的一半可得ZAOB=50 ,然麻根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求 得. 【解答】解：连接OB, VZACB=25 , .ZAOB=2x25 o=50o, 由 OA=OB, .?.ZBAO=ZABO, ? ? ? ZBAO=- (180? 50 ) =65. 2 【点评】本题考查了闘周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是止确解答本题的关键. 5.(2015*海南) 如图, 将 OO 沿弦 AB 折叠, 圆弧恰好经过圆心O,点 P是优弧地 B 上一点 , 则 ZAPB 【考点】圆周角定理；含3()度角的直角三角形；翻折变换( 折叠问题 ). 【专题】计

4、算题；压轴题. 【分析】作半径 OC 丄 AB 于 D,连结 OA、OB,如图，根据折叠的性质得OD=CD,贝 ij ODOA, 根据 2 含 30度的直角三角形三边的关系得到ZOAD=30 ,接着根据三角形内角和定理町计算出ZAOB=120。， 然后根 据圆周角定理计算ZAPB 的度数 . 【解答】解：作半径OC 丄 AB 于 D,连结 OA、OB,如图， ?将OO 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O, AOD=CD, .?.OD=-OC=-OA, 2 2 .?.ZOAD=30 , 而 OA=OB, :.ZCBA=30 , .?.ZAOB=120 , .*.ZAPB=-ZAOB=60 o.

5、 2 【点评】本题考查了闘周角定理：在同閲或等閲中，同弧或等弧所对的闘周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半 . 也考査了含 30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质. 6.（2015*临沂）如图 A, B, C 是 OO 上的三个点，若ZAOC 二 100。，则 ZABC 等于（） A. 50 B. 80 C. 100 D. 130 【考点】圆周角定理 . 【分析】首先在疋上取点D,连接 AD, CD,由圆周角定理即可求得ZD 的度数，然后由圆的内接四边形的性 质，求得 ZABC 的度数 . 【解答】解：如图，在优弧处上取点D,连接 AD, CD, VZAOC=100 , ? ? ZAD

6、C=-ZAOC=50, 2 ? ? ZABC=180? ZADC=130. 故选 D? 【点评】本题考查的是圆周角定理， 熟知在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半是解答此题的关键. A. 25 B. 50 C. 60 D. 30 【考点】圆周角定理；平行线的性质. 【分析】由圆周角定理求得ZBAC=25 ,由 ACOB, ZBAC=ZB=25 ,由等边对等角得出ZOAB=ZB=25 , 即可求 得答案 . 【解答】解： VZBOC=2ZBAC, ZBOC=5 （） , .?.ZBAC=25 , VAC/OB, AZBAC=ZB=25 , ?OA=OB,

7、 AZOAB=ZB=25 O, 故选： A. 【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质?此题难度不大，注意学握数形结合思想的应用. 8.（2015*黔南州）如图， AB 是 OO 的直径， CD 为弦， CD 丄 AB H.相交于点 E,则下列结论中不成立的 A.ZA=ZDB ? CB=BD C. ZACB=90 D? ZCOB=3ZD 【考点】圆周角定理；垂径定理；関心角、弧、弦的关系. 【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即叮解答. 【解答】解： A、ZA=ZD, 正确； B、 CB = BD,正确； 在中，弦 AC半径 OB, ZBOC=50 ,则 ZOAB 的度数为（） C、

8、 ZACB=90 ,正确； D、ZC0B=2ZCDB,故错決 故选： D. 【点评】木题考查了垂径定理：平分弦的点径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定 理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理. 9.（2015*眉山）如图，是AABC 的外接鬪， ZACO=45 ,则 ZB 的度数为（） L A. 30 B. 35 C. 40 D? 45 【考点】圆周角定理 . 【分析】先根据OA=OC, ZACO=45 可得出 ZOAC=45 ,故可得出 ZAOC 的度数，再由圆周和定理即可得出结 论. 【解答】解： VOA=OC, ZACO=45, ? ? ? ZOAC=45, ?

9、? ? ZAOC=180 - 45 - 45二 90 , ? ? ? ZB=-ZAOC=45. 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆小，同弧或等弧所对的圆周角相筹，都等于这条弧所 对的圆心角的一半是解答此题的关键. 1（）. （2015?邵阳）如图, 四边形 ABCD 内接于 0O,已知 ZADC=14（）。，则 ZAOC 的大小是（） B _ A. 80 B. 100 C. 60 D. 40 【考点】圆内接四边形的性质; 圆周角定理 . 【分析】根据圆内接四边形的性质求得ZABC=40 ,利用圆周角定理，得ZAOC=2ZB=8（） . 【解答】解： ?四边形ABCD 是 OO 的

10、内接四边形， 故选 D ? .?.ZABC+ZADC=180, .ZABC=180 o - 140 =40 . .?.ZAOC=2ZABC=80, 故选 A. 【点评】此题主要考査了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出ZB 的度数是解题关键 . 11.（2015*重庆）如图， AB 是 OO 直径，点 C在 OO , AE 是（DO 的切线， A 为切点，连接 BC 并延长 交 AE 于点 D.若 ZAOC=80 ,则 ZADB 的度数为（） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 【考点】切线的性质 . 【分析】由 AB 是30直径, AE 是的切线，推出AD 丄 AB, ZDAC

11、=ZB=-ZAOC=40,推出 ZAOD=50 . 2 【解答】解 : VAB 是 0O直径, AE 是 OO 的切线 , .?.ZBAD=90 , ? ZB=-ZAOC=40 , 2 ? ? ZADB=90 - ZB=50, 故选 B? 【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC,构建直角三角形，求ZB 的 度数. 12. （2015?重庆）如图，AC 是 OO的切线，切点为C, BC 是 OO的直径， AB 交 OO 于点 D,连接 OD.若 ZBAC=55 ,则 ZCOD 的大小为（） A. 70 B. 60 C. 55 D. 35 【考点】切线的性质；闘周角定理

12、. 【分析】由 AC 是 OO 的切线，可求得ZC=90 ,然后由 ZBAC=55 ,求得 ZB 的度数，再利用圆周角定理, 即可 求得答案 . 【解答】解： TAC 是。0的切线， ABC 丄 AC, ?ZC=90 , VZBAC=55 , A ZB=90 ? ZB AC 二 35 , .?.ZCOD=2ZB=70. 故选 A. 【点评】此题考杳了切线的性质以及I 员 I 周角定理 . 注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 13.(2015?内江 )如图，在 30的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径， ZBCD=120 ,过 D 点的切线 PD与 直线 AB 交于点 P,则

13、 ZADP 的度数为 ( ) A. 40 B. 35 C. 30 D. 45 【考点】切线的性质 . 【分析】连接DB, U|JZADB=90 , 乂 ZBCD=120 ,故 ZDAB=60 ,所以 ZDBA=30 ； 乂因为 PD 为切线 , 利用 切线与圆的关系即可得出结果. 【解答】解：连接BD, VZDAB=180 - ZC=60 , VAB 是直径， .?.ZADB=90 , ? ? ZABD=90 - ZDAB 二 30 , VPD 是切线， .?.ZADP=ZABD=30, 故选： C. 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧

14、对 的圆周角求解 . 14.(2015*黄冈中学口主招生 ) 如图，直径为 10的 OA 经过点 C (0, 5)和点 O (), 0), B 是 y 轴右侧 OA 优弧上一 点，则 ZOBC 的正弦值为 ( ) 2 4 2_ 5 【考点】関周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义. 【分析】首先连接AC, OA,由直径为 1()的 0A 经过点 C (0, 5)和点 O (), 0),可得OAC 是等边三角形，继而可 求得 ZOAC 的度数，乂山圆周角定理，即可求得ZOBC 的度数，则可求得答案 . 【解答】解：连接AC, OA, ?点C (0, 5)和点 O (0, 0), ? ? O

15、C=5, ?直径为10, /. AC=OA=5, ?AC=OA=OC, ? OAC 是等边三用形， ?ZOAC=60 , ? ? ZOBC=-ZOAC=3(), A ZOBC 的正弦值为： sin30 =-. 故选 A. 【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识. 此题难度不大，解题的关 键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法. 15. （2015*重庆校级一模）如图，已知PA、PB是 OO的切线， A、B 为切点， AC 是的肓径， ZP=40 , 则 ZBAC 的大小是（） A. 70 B. 40 C. 50 D. 20 【考点】切线的性质；圆周角定理.

16、 【分析】连接 BC, OB.四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角ZAOB=140 ,进而求得 ZBOC 的度 数；然 麻根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半可以求得ZBAC=4ZBOC. 【解答】解：连接BC, OB, ?PA、PB是 OO 的切线， A、B 为切点 , ? ZOAP=ZOBP=90； 而 ZP=40 ( 已知), AZAOB=180 - ZP=140 , ? ? ZBOC=4(), ?ZBAC=4z BOC=20( 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半), 故选 D. A C B 【点评】本题利用了肓径对的圆周介是肓?角，切线的概念，圆周和定理，四边形内和和定理求解

17、. 16. （2015*台湾）如图， AB 为圆 O的肓径， BC 为圆 O的一弦，自 O点作 BC 的垂线，且交 BC 于 D 点.若 AB=16, BC=12,则 AOBD 的而积为何？（） 【专题】计算题 . 【分析】根据垂径定理，lIlOD 丄 BC 得到 BD=CD=-BC=6, 再在 RtABOD 中利用勾股定理计算出OD=2p, 2 _ 然后根据三角形面积公式求解. 【解答】解： TOD 丄 BC, ? ? ? BD=CD=-BC=-xl2=6, 2 2 在 RtABOD ? ；OB=-AB=8, BD=6, 2 ? ? OD 二 J QB 2 BD 2=2 迥, ? BD*2g

18、6竝 故选 A. 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并H 平分弦所对的两条弧 . 也考查了勾股定理. 17. （2015?兰州）如图，己知经过原点的OP与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C是劣弧 OB 上一点，则 ZACB=（） A. 80 B. 90 C. 100 D.无法确定【考点】圆周角定理；处标与图形性质. 【分析】由 ZAOB 与 ZACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周如定理，即可求得ZACB=ZAOB=90. 【解答】解： TZAOB 与 ZACB 是优弧 AB 所对的圆周角， .ZAOB=ZACB, ? ? ? ZAOB=90, ? ? ? Z

19、ACB=90. 故选 B. 【点评】此题考查了鬪周角定理. 此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到ZAOB 与 ZACB 是优弧AB 所 对的圆周角 . 圆 0是 AABC 的外接圆， ZA=68 ,则 ZOBC 的人小是（ 【考点】圆周角定理 . 【分析】先根据圆周角定理求出ZBOC 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论. 【解答】解： TZA 与 ZBOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，ZA=68 , .ZBOC=2ZA=136 O. ?OB=OC, 故选 A. 【点评】木题考查的是圆周和定理，熟知在同圆或等圆屮，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的鬪心角的一半是解答此题

20、的关键. 19. （2015*常德）如图，四边形ABCD 为 0O的内接四边形，己知ZBOD=100 ,则 ZBCD 的度数为（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 130 【考点】圆周角定理；圆內接四边形的性质. 【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出ZBAD 的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用 180。减去 ZBAD 的度数，求出 ZBCD 的度数是多少即可 . 【解答】解 : VZBOD=100 , .?.ZBAD=100 -?2=50 , .?.ZBCD=180 ? ZBAD ? ? ZOBC= 180 -136 2 =22 . D. 68 = 180 - 50

21、 = 130 故选： D. 【点评】 （1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆屮，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半，耍熟练掌握. （2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角 互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. BC 是的直径，点 A 是 OO 上异于 B, C 的一点，则 ZA 的度数为（） 【考点】圆周角定理 . 【专题】计算题 . 【分析】利用直径所对的闘周角为直角判断即可. 【解答】解： TBC 是 G）O的直径， ? ? ? ZA=90. 故选 D. 【点评】此

22、题考杳了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解木题的关键. 21.（2015*牡丹江）如图 , AABD 的三个顶点在 ?O , AB 是直径，点 C 在 OO 上, RZABD=52 ,则 ZBCD 等于 （） 【考点】圆周角定理 . 【分析】由 AB 是的直径，根据直径所对的I 员 1 周角是直角，即可求得ZADB 的度数，继而求得ZA 的 度 数，又由圆周角定理，即可求得答案. 【解答】解 : VAB 是 OO 的直径 , A ZADB=90, VZABD=52 , A ZA=90 - ZABD=38 ； .ZBCD=ZA=38 O. 故选： B. 【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形

23、的性质?此题难度不大, 注意掌握数形结合思想的应用. 22.（2015*深圳）如图， AB 为。O 直径，已知 ZDCB=20。，则 ZDBA 为（） D A. 50 B. 20 C? 60 D. 70 D. 90 【考点】圆周角定理 . 【专题】计算题 . 【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ZACB=90 ,再利用互余得 ZACD=90 - ZDCB=70 ,然 后根据同弧或等弧所对的闘周角相等求解. 【解答】解 : VAB 为 OO 直径， ? ? ? ZACB=90, ? ? ? ZACD=90 - ZDCB=90 - 20=70 , AZDBA=ZACD=70. 故选

24、D. 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半 . 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对 ?的弦是直径. 23.（2015*河池）如图，在 ?0 直径 AB 丄 CD,垂足为 E, ZBOD=48 ,则 ZBAC 的人小是（ ） A. 60 B. 48 C. 30 D. 24 【考点】圆周角定理；垂径定理. 【专题】计算题 . 【分析】先根据垂径定理得到然后根据圆周角定理求解. 【解答】解： ?直径AB 丄 CD, BC=BD, ? ? ? ZB AC=- Z BOD=-x48=24 . 2 2 故选 D.

25、 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆屮，同弧或筹弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半 . 也考杳了垂径定理 . 24.（2015*芾田）如图，在OO 中，AB=AC, ZAOB=50 ,则 ZADC 的度数是（） A. 50 B. 40 C. 30 D. 25 【考点】圆周角定理；垂径定理. 【分析】先求出ZAOC=ZAOB=50,再由圆周角定理即可得出结论. 【解答】解： 4 一- ?在OO I 1, AB=AC, AZAOC=ZAOB, VZAOB=50 , AZAOC=50 , AZADC=-ZAOC=25 , 故选 D. 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同

26、圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半是解答此题的关键? 25.(2015*永州) 如图， P是 OO外一点， PA、PB分别交 OO 于 C、D 两点，已知碇和五所对的圆心饬 分别为 90 和 50 ,则 ZP二( ) A. 45 B. 40 C. 25 D. 20 【考点】圆周角定理 . 【分析】先由圆周角定理求出ZA 与 ZADB 的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出ZP的度数 . 【解答】解： ?爲和无所对的圆心角分别为90。和 50。， A ZA=25 , ZADB=45 , VZP+ZA=ZADB, ? ? ? ZP=ZADB - ZP=45

27、- 25=20 . 故选 D. 【点评】此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角 形外角的性质解题 . 26.（2015?梧州）如图, AB 是 00的直径 , C、D 是 OO 上的两点，分别连接AC、BC、CD、0D. 若 ZDOB=140。, 贝 IJZACD= （ ） r 【考点】圆周角定理 . 【分析】根据 ZDOB=140 ,求出 ZA0D 的度数，根据圆周角定理求出ZACD 的度数 . 【解答】解 : VZDOB=140 , ? ? ? ZAOD=40, ? ZACD= -ZAOD=20 2 故选： A. 【点评】木题考查的是闘周角定

28、理，掌握一条弧所对的岡周角是这条弧所对的関心角的一半是解题的关键. 27.（2015*宁夏）如图，四边形ABCD 是的内接四边形，若ZBOD=88 ，则 ZBCD 的度数是（） A. 88 B. 92 C. 106 D. 136 【考点】圆内接四边形的性质; 圆周角定理 . 【分析】首先根据 ZBOD=88 ,应用圆周角定理， 求 JIIZBAD 的度数多少； 然后根据圆内接四边形的性质, 可得 ZBAD+ZBCD=180 ,据此求出 ZBCD 的度数是多少即可 . 【解答】解 : VZBOD=88 , .?.ZBAD=88 -J-2=44 O, VZBAD+ZBCD=180, .?.ZBCD

29、=180 ? 44 = 136 , 即 ZBCD 的度数是 136 . 故选： D. 【点评】 （1）此题主要考杏了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆 内接四边形的对角互补 . 閲内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. （2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 28.（2015*南充）如图， PA 和 PB是 OO的切线，点 A 和点 B 是切点， AC 是（DO 的肓径，已知 ZP=40。, 则 ZACB 的大小是（） （T

30、B A. 40 B. 60 C. 70 D. 80 【考点】切线的性质 . 【分析】由 PA、PB是 OO 的切线，可得 ZOAP=ZOBP=90。，根据四边形内角和，求出ZAOB,再根据 鬪周 角定理即可求 ZACB 的度数 . 【解答】解：连接OB, VAC 是直径， .?.ZABC=90 , ?PA、PB是 OO 的切线， A、B 为切点， .?.ZOAP=ZOBP=90, .?.ZAOB=180 ? ZP=140 , 山圆周角定理知， ZACB=|ZAOB=70 。， 故选 C? C B 【八（评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB,利用直径对的圆周角是直角来

31、解答. 29.（2015?湖州）如图，以点O 为圆心的两个圆屮，人圆的弦AB 切小圆于点 C, OA 交小圆于点 D,若 OD=2, tanZOAB=-,则 AB 的长是（） A. 4 B. 2 逅 C. 8 D. 4施 【考点】切线的耳质 . 一 【分析】连接 OC,利用切线的性质知OC丄 AB,由垂径定理得 AB=2AC, 因为 tanZOAB#,易得器今 , 代入得结 果. 【解答】解：连接OC, ?人圆的弦AB 切小圆于点 C, ：.0C丄 AB, AB=2AC, VOD=2, .0C=2, */tanZOAB= , 2 ?AC=4, .*.AB=8, 故选 C. 【点评】本题主要考杳

32、了切线的性质和垂径泄理，连接过切点的半径是解答此题的关键. 【考点】切线的性质 . 【分析】由 PA 与 PB都为圆 0 的切线，利用切线的性质得到0A 垂直于 AP, 0B 垂直于 BP,可得出两个和为在 角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知 ZC 的度数求出 ZAOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出ZP的度数 . 【解答】解： TPA、PB是 OO 的切线， AOA 丄 AP, OB 丄 BP, .?.ZOAP=ZOBP=90, 又 VZAOB=2ZC=130, 则 ZP=360 - (90+90 +130 ) =50 . 故选 C. 【点评】木题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本 题的关键 .