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1、1已知函数/（X）=| logjx-l| （30,aH lXi 1 lnx (1)若f(x)在(1, +8)上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若沪2,求函数f(x)的极小值 ; (3)若方程(2兀一加)lnx + x = 0在(1,上有两个不等实根，求实数m的 取值范围 . (1)*- - 导数含参分离对数与二次函数复合型函数不等式恒成立 In x lnx r 、ln%-l + 21nx (2)/(x) = + 2% ,/(%) = - C - 导数对数与二次函数复合型方 nxIn x 程求解 ,2 导数含两参二次函数最值不等式恒成立 D . (3)- + 2x = m含参分离，对数与二
2、次函数复合型方程求解，极值的求解及极mx 限值确定 11.已知函数+ ,(bw 2, 多次求 (x 1) 导部判断导函数符号，设零点解不等式 24 已知函数f (x) = ax2+lnx, g(x) =-bx, 2 设h (x) =f (x) -g (x), 若f (x)在x=处取得极值，且f (l)=g(-l)-2,求h(x)的单调区间。2 (、2x“ + 兀 +1 (x)二 - X (2) h(x)二lnx+bx 构造函数用一个函数最值证明关于零点的不等式(原方程等式的作用是？) ，零点范围 , 参 数范围，参数消去，不等式等价变形后由积商形变为加减形便于求导。 24, f (x)= x2
3、-f (0)x, +f (l)e x_I 2 若曲)心)寸若八 “E 有且只有 -个零点时，实数的取值范禺是() g (x) =o x-指数函数转化为对数函数再处理纟 24 己知函数f (x)=ln(x+2a)-ax, a0 (1)求函数f(x)的单调区间。 1 f(x)的最 大值为M(a),若a!a20,且M(a1)=M(a2),求 证：a叫 M (a) =-lna+2a 2-l 若a2,记集合x|f(x)=O 中的最小元素为xo,设函数g(x) = |f (x) |+x,求证：Xo是g(x) 的 极小点。 25.已知函数口。 f(x) = xlnxx“ -x + a(a R) (I)求H的
4、取值范围；(II)设两个极值点分别为Xi, X2,证明:X.x2e2 (1)含参分离参数组合方程根，解对数不等式，关注几个值(x)=lnx-ax,及Q二口兀 指数函数奇偶性己知函数值求白变量值 若a=0时,h(x)有两个不同的零点xi, x2,求证: 解一元二次 , 注意定义域 -x = Ou = nx + x 在其定义域内有两个不同的极值点 /()= 26已知函数 2J-1 2 1 ，设a, beRa /(a)+/( (2)若0 0,沪0, a0 48函数J_兀2 _的取值范围为（） fE = 人?丐护冷oO，lD隔 的取值范围是（ 含参不等式有解看成两个函数，参数m看成直线的斜率 方程f
5、(x)+l=g(Xo)在(0, e 49 已知函数f (x) = (2x+l)e xH +mx, 若有且仅有两个整数使得/（兀）5 0,则实数山 D -2e, 3) 50已知函数 /( 无)=ln(x + l) + x + 2 25 当a=- 时, 求f (x)的单调递减区间；(2)若当x0时,f (x)l恒成立，求a的取 值范围; 求iiE：ln(M + l)| + | + + ?+ (ne AT) 3 5 7 2H + 1 (2)分离参数构造函数求最值ag(x) = (x + 2)1- ln(x +1), (3)用(2)结论中的不等式通过对参数和变量赋值证明数列不等式, 51. f (x)
6、=lnx+ax 2+bx (1)若曲线在(1, f(l)处的切线方程为尸2x-l,求a, b的值 (2)若2a+b+l二0,讨论f(x)的单调性 (2)/( 兀)=1心 + 农-(1 + 2。). 广( 兀)=2似2-(1 + 2心+1 =(兀-1)(2处-1) X X (3)利用(2)结论参数赋值，x赋值，数列不等式 123 52. 讨论函数/(x) = lnx + -x +QX(QWR), g(x) = ev + x2 22 (1)讨论函数f(x)的极值点的个数 g(xmi) 怎样判断导函数符号分成几部分看 证明：2+存存 71 + 1 (2)若对于0XO,总有/(x)0不等式e x +x
7、2 -(e + )x + -2 成立 X 、1 x 2 + ax+ 1 (1)fx) = - + x + a = - ，两种形式怎样判断正负 (2)(i)分离参数构造函数求最值，怎样判断止负 a 0,00,| | 0且a 丰 1) ,f (sin( o) = (6Z# k7T + Z),贝ij o 3 6 r z / 2龙、 1 /(cos(G)= 诱导公式，点(0,0)及点(0,) 32 对称判断及求值 55己知定义在区间上的函数y=f(x)的图像关于直线兀 =-弓对称，当x0 , 则x2+y 2-6x 的最小值为 _ 登 (厶2+1+x)(7r+i + 刃n 57已知数f(x)=x(lnx
8、-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( ) 方程解的问题分离参数，或者带参不分离，方程解通常关注儿个值，不等式恒成立或有解 关注最值 fx) = lnx-2?x + l,广 3 = 1 一2处 5 (2)设函数f也) 为集合 Q中的任意一个元素 , 对于定义域中任意的 ,“, 当 一2015| 0 忑, 则关于吃） =人沧） + a的零点个数 , 判断正 确的是（ ） A. k 时，若 fle , 则有4个零点 时，若叱, 则有3个零点 81设实系数一元二次方程x 2+址+213-2二0有两个相异实根，其中一根在区间（0, 1） 内，另一根在区间（1, 2）内，则口的取值范 | ：制是
9、 （ax 2 + x l（x2） 函数f （x）二1 ax - 1（” -1).若Qv)在R上是增函数，则实 数的取值范鬧是 A. 1+) B. 十1尸十 ?C. (e 1+VJ) D.代一2尸十w) 88已知函数沧 )满足沧 + 4)= 血)，且当T V - , 若方程= 恰好有5 ) 4 ?) A. B. 号) 时 恒成立，求实数的最人值 . :3.Y+5T-250时，f(x) = 3-2X-2“ % (1)求函数fx)在R上的解析式； 若fS#+l)+f(3启2#)口0对xER恒成立，求实数m的取值范围。 ox-y + 2n0 96.己知小0实数 尤满足 不等式组 x+y-2Q，表示的可
10、行域与圆(x- x-2 0), X 若函数h(x)=g(x)-bx 2 为增函数，求实数b的取值范围 / I 2x-x 2 1 (l)a=l(2) m(x) = mx) = 一1一一加减型导函数怎样判断导数止 e x e x 负，分段函数单调性，非基本型不等式怎样求解，根不易表示，后面利用集合关系，两 函数大小 n i + 98.己知函数 /(%) = -,g(x)=x 2+x 直线x=l与曲线y=f(x)的交点为P,与y=g(x) 的交点为Q,且在点P处的切线与x轴平行，在Q点处的切线为1 (1)求k的值，1的方程 (2)F(X) = g(X).f(X)证明x0 不等式F(X)e 2+l 恒
11、成立， -nx-k (!)/?(%) = - - , e x In x 1 (2) F(x)=( 兀2 +兀) - 旷2 + 1变为乘积型改为加减型便于求单调性分别求最 值 99记min (a, b, c为a, b, c中的最小值，若x, y为任意正实数，则M = min2%丄,y + 丄 的最大值是 A1 + V2 B.2 C.2 + V2 D忑 2 X + 777 Y + 1 100已知函数 /()=- ，加 W R e 13 (1)若 m= 求函数f(x)在-,2 的最值 24 (2)若加W (70), 证明：对任意的, 4/(兀)+ 兀2 V 5 含参不等式的证明，两个不相关变量用单调
12、性求两个最值，再把参数作为新的变量构造函 数 101已知函数f (x) = (x+1) lnx-ax+2 (1)当沪1时，求函数在x二1处的切线方程 (2)若函数f(x)在定义域上具有单调性，求实数Q的取值范围 (3)求证：I -1 - 1 - 1 - ln(z? +1),HE N 3 5 7 2 不等式的证明用单调性产生不等式，参数赋值， 102设f (x)二(x2) 2ex+ae g(x) =2a|x-21 (e为自然对数的底数 )，若关于的方程f (x)=g(x)有且仅有6个解, 则 实数a 的取值范围是 4( ,+g) B(匕+ ) C(h 幺) ( _) 2e_l21 一元二次与一个非基本型的复合 3 1定义在R上的函数f(X)满足/( 兀+ 2)=三/( 兀) ，当xe 0,2)时,