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1、6.5 一次函数与二元一次方程教学研究案 预学目标：1.知道一次函数与二元一次方程的关系. 2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解. 预学重点：知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解 法； 预学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像。 预学内容：一、自学教材160-161页 1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为 二元一次方程的形式。那么二元一次方程的解与相应的一次函数也冇关系吗？如果有关 系，你能说出有怎样的关系？ 2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数 图像的交点坐标冇怎样的关系？
2、 3.在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置冇什么关系？与它相对应的二元一次 方程组的解又有什么不同？ 4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是? 【自学检测】 1、用作图象的方法解方程组r 2x+y=4 丫2x-3y=12 导学篇 导学目标：1.知道一次函数与二元一次方程的关系. 2.会用一 ?次函数的图像求二元一?次方程组的近似解. 3.在探究一次函数与二元一次方程（组）的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统 一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想. 导学重点：1?知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解 法； 2.感受一次函数在数学内部的
3、应用，探索函数与方程之间的关系，进-?步体会数形结 合的数学思想 . 导学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像. 导学过程： 一、 检查预学情况。 二、 温故知新 1.请写出儿个二元一次方程和一次函数. 2.请把其中的一次函数转化为二元一次方程kxy+h=O的形式 . 3?请把其中的二元一次方程转化为一次函数y=kx+b的形式 . 三、探索归纳 活动一： 1.请把二元一次方程2兀一），一3=0传化为一次函数）= _ ，并1厠 出其图像 . 2.在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方 程3的解吗？其他的点呢？为什么？ 3.二元一次方程2%-y-3=0的解有多少个？请写 岀其屮的几个 .
4、4.在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程2x-y-3=0的解为坐标的点，你冇什 么发现？其他的解呢？为什么？ 归纳：一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一?次方程kx y+h=0的一个解；以二元一次方程kxy+b = 0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+h 的图像上 . 活动二 : I 2ry3=0, 2.解方程组 I %2v3=0. 3?二元一次方程组的解与一次两数尸”3和尸訂 -| I x-2y3=0 乙乙 1. 在同一平面直角坐标系中画出y=2x3和 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 四、例题讲解 x+
5、2y=4, 例 利用一次函数的图像解二元一次方程组 .2兀一） =3. 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法 . 解题的一般步骤是什么？ 变函数画图像找交点写结论. 五、巩固练习 1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式. (1) 3x+y=7；（2） 3x+4y=13. 2.若方程x1有一个解为I“ 2， 则一次函数 I y=l ? y=xl的图像上必冇点_ ? 3.若一次函数4上有一点的坐标是（3, 2）?则方程2兀一y=4必有 一个解为 _ ? 与y=2兀+20的图像的交点坐标为_ 3 x-5的图像交于点A （ 3, -3）,则 （2x_y+3=0, 方
6、程组（1 3 的解是 _ 9 兀一） _ 厅=0 4.若二元一次方程组 x+y=2, 2x+y=20 xg 的解为 * 、y=4 则一次函数y = x +12 5.如图，一次函数）=2x+3和 的图像冇怎样的关系? 6.用图像法解下列二元一次方程组. 六、课堂总结 通过这节课的学习，你冇什么感受呢，说出來告诉大家. 6.5 一次函数与二元一次方程教学研究案 1、直线y=x+3与y= 3x1的交点坐标为 _ 。 I xy=5, 仁卄 2x+3y=5, I 3xy=2. 3 1 2、 已知一次函数y= x + m和y= -x+n的图像交于点A (2,0),与y轴 2 2 分别交于B、C两点，那么AABC的面积为 _ ， 3、 利用图解二元一次方程组了x + y=3 3x-y=5 4、已知函数y=kx+l与y=0.5x+b的图像交于点(2,5),求k、b的值。 5、通过这节课的学习，你的收获有_ 通过练习，你觉得你的困惑是