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1、第六章一元一次方程考点例析 一元一次方程是代数学方程分支的起始和基础知识，其本身不仅有很多直接应用, 而且解 一元一次方程是以后学习其它方程和方程组的基础. 为了能帮助同学们搞好期末复习，现就一 元一次方程中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所受益. 考点一考查方程的变形： 例1.下列说法正确的是（）。 A.兀+丄=2 +丄变形得至心 =2 氏2兀=3兀变形得到2二3 C.将方程2x = 系数化为1,得x = o 2 3 D.彳务方程3x = 4x 4变丿也得讥 =4。 解析：方程变形的两个原理是：（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 方 程的解不变。（2）方程的两边都乘以（
2、或除以）同一个不为0的数，方程的解不变。依据方 程的同解原理可知： （A）的变形是在方程的两边同时减去丄，而丄不是整式，因此这个变形不符合方程 x x 同解原理，是错误的.（B）的变形是在方程两边都除以兀，也不符合方程同解原理，是错误 的.（C）在依据同解原理将系数化为1过程中出现了错误.（D）依据同解原理进行正确地移 项此变形是正确的 ?故选D. 点评：同解变形是解方程的依据，熟练掌握有助于记忆解方程的步骤和每步的注意事项. 练习： 1.下列变形屮，正确的是（） A 若ac=bc,那么a=b。B、若 =, 那么a二b C C C、问 =”|, 那么a=bo D、若a 2 =b2 那么a=b
3、2.若a=b,则下列式子正确的有（） 日一2 =方一2 ?-a -b一丄曰 =色方5曰一1 = 5方一1. 3 2 4 4 （A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个 3.已知dHl,则关于兀的方程 （a-l）x = l-a的解是（） A. x = 0 B. x = 1 C. D.无解 12、（2011七下）下列方程变形正确的是（） 7 A、由3 +尢=5彳寻兀 = 5 + 3 B、由7x = 4彳寻兀 = 4 C、由丄y = o得，=2 D、由3 =兀一2得兀 = 2 + 3 考点二考查一元一次方程的概念与方程的解的定义： 例2. （1）当加为何值时，关于兀的方程（加-1）兀“
4、厂+2二0是一元一次方程。 （2）已知关于兀的方程3x4-267 = 2的解是Q-1,则d的值为（） 3 1 A. 1 B. - C. D?1 5 5 解析：（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都 是1,系数不为0的整式方程。可知加2二1且加-1工0 ,得m = -1. （2）根据一元一次方程解的定义可知：3（1） + 2。= 2,由此可得。 =1,故选A. 点评：利用 概念解题是初中数学的重要方面，因此要注意对概念的内涵和外延全面理解 . 练习： 1、下列方程中，是一元一次方程的是（） A、兀 * + 兀一3 =兀（兀 + 2） B、兀+（4 兀）=0 C 兀+y
5、 = l D、兀 =0 y 2、 与方程x-l = 2x的解相同的方程是（） X + A、x-2 = l + 2x B x = 2x +1 C、x = 2x-l D x= - 2 3、若关于x的方程咏心 m + 3 = o是一元一次方程，则这个方程的解是（） A、x = 0 B、x = 3C x 3 D x 2 4、 已知x二一3是方程k（x+4） 2k x二5的解，则k的值是（） 5、y = l是方程2-3（加-y） = 2y的解，则加 = _ 6、 如果3x2fl-2-4 = 0是关于兀的一元一次方程，那么x _ 7、 如果方程3x + 4 = 0与方程3x + 4k = S是同解方程，贝
6、Uk二 _ 。 8、 已知做 “ 心-8 = 4是关于兀的一元一次方程，试求a的值，并解这个方程。 9、y=l是方程= 2y的解，求关于x的方程m（x + 4） = 2（mx + 3）的解。 1。、方程2-3（小） =0的解与关升的方程宁*26的解互为倒数，求k的值。 11、已知x=l是关于x的方程8/-4+尬+ 9 = 0的一个解，求3，-1595的值。 12、（2011七下）在下列方程中f,” =9,号 g, *0, 是一元一次方程的有 _ . （只填序号） 13、（2010七下）若x = 3是方程2x + a = 7的解，贝吒的值为（） A、8 B、-8 C、1 D、0 A. 2 B.
7、2 C. 3 D. 5 合并同类项，得4x = 16 系数化成1,得x = 4- - 系数化为1时, 系数一定是做分母 ;(2)如果系数 、 是字母，要强调其不为0. 点评：以上是解方程的一般步骤和每个冷骤需要注意的问题, 但步骤要因题而异, 具体解题时 应灵活选择。 练习 : 2、3(x + l) 2(x + 2) = 2x + 3 6、-(-x-2)-6 = l 3 4 5 7、解方程：3(x 1) 2(2兀+ 1) = 12 考点四考查构造一元一次方程解决问题： 例4. (1)如果多项式 - 丄严2 3+ 3兀5严“计算的结果为单项式，那么加+川二 _ 2 (2)已知|2x + l|+3
8、x-2y-=0,贝lj(xy) 2006 的值为 ( ) 解析：（1 ）- 丄兀心y3 +3兀5#1一2”计算的结果为单项式表明一丄与3兀、 ,1卜2“ 3 x x 8 - =1 2 3 4、 x+1 x+3 -QT -KoT =50 A. 1 B. -1 C ? 22006D . -22006 5 、 -2% = 3 是同2 2 类项，根据同类项的定义得：加一2 = 5, 3 = 11-2/1,解得血 = 7, ” = 4,所以加 +斤=11. （2）根据非负数的性质知：丨2兀+ 11?0, 3x-2y- 0 而|2x + l|+ 3x-2y- =0于是丨2兀+ 11=0, 3x-2y- =
9、0 2 2 即2兀+1 = 0,3兀一2y=0所以兀 =一丄，y = -2 ; 2 2 当兀 =_丄，y=_2 时，5）2006 = 12006 =. 点评：利用同类项的概念和非负数的性质构造一元一次方程解决问题是常见题型， 要熟练掌握 . 1、 _ 若2d与1-Q互为相反数，则。等于 2、 _ 单项式-a2x+i与-芳是同类项，贝吆= 5 3、 _ 若3-x的倒数等于丄，则x?l二o 2 4、若代数式3a 4b2 与0.2bz能合并成一项，则x的值是（） A. - B. 1 C. 1 D. 0 2 3 5、 已知=6-兀, ），2 =2 + 7兀，若= 2y2, 求兀的值；当兀取何值时，X与
10、旳小一 3；当x 取何值时，X与旳互为相反数？ 6、若卜3| +（3y + 4=0,求小的值。 7、若关于尤、y的方程6兀+ 5y-2-3 x-0.25 = 0.3153. 答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0. 5953元、谷段电价每千瓦时0. 3153元. (2) 100x0.5653-42.73 = 13.8 ( 元) 答: 如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元. 点评 : 用一元一次方程解答实际问题, 是中考考查的热点，解决这类问题一般要遵循如下步骤： 审题：认真仔细的阅读题目，抽取有用信息，从而搞清其中的数量关系?在这一步, 注 意不要被一些无用的信息所迷惑，因为并
11、不是每一个数据都是有用的. 确定相等关系：应用题中往往有几个相等关系，要通过认真研究数量关系，从而找出 主要的数量相等关系 ?这是列方程解应用题最关键的一步，在确定主要的数量相等关系之前， 切不要着急设未知数去列方程. 设出未知娄L,列出方程：设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法，要 因题而异 ?总的原则是简单、明确，有利于容易的表示题目中的有关数量，有利于列方程. 解方程：合理运用解方程的步骤解对方程. 检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案. 练习： 1、甲、乙两人在和距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走兀千米，乙毎小时走 2兀千米，两人
12、同时出发1.5小时后相遇，列方程可得 _ 2、某品牌的电视机降价10%后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台_ 元 。 3、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍， 则应由乙桶向甲桶倒升水。 4、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人， 那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租兀辆客车，可列方程为（） A、44兀一328 = 64 B、44%+ 64 = 328 C、328 + 44% = 64 D、328 + 64 = 44兀 5、某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为a元，该
13、产品原价为（） 。 A、0.9。元B、l.l 2cz 元C、上r 元D、上7 元 l.l 2 0.9 2 6、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为兀厘米，那么宽为（）厘米。 A、x-2 B、4x-2 C、D、 2 4 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%, 一件赔25%,在这次交易屮， 该筒人（）。 A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定 8、完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为（）。 X、Z B、凹C、业D、凹 2 a + b ab 9、一般轮船在水中航行，U知水流速度是10千米/ 时，此船在静水中速度是40千米/ 吋，此 船在A、B两地间往返航行需几小时？在这个问题屮如果设所需吋间为x小时，你还需补充什 么条件，能列方程求解？根据你的想法把条件补充出來并列方程求解。 10、一个两位数个位数字与十位数字的和为10,如果将个位数字与十位数字交换位置, 得到的 新的两位数字比原來的两位数大18,求原來的两位数？ 11、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。 两个甲 种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种 部件刚好配套？