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1、惟楚競才一对一个性化讲义 学生姓名： 授课课型： 年级：校区：授课时长：2h 授课时间：授课教师： 本次课题一元二次方程与实际问题 教学目标根据实际情况列出相应的等式，并解决问题. 重难点实际问题与方程的建立并解决相应的问题 一元二次方程与实际问题 一、同步知识梳理 列方程解应用题的步骤及注意的问题： （1）设未知数和做答时，单位要写清楚. （2）列方程时，方程两边的量应该相同，并且各项的单位应该一致. （3）在找相等关系时，对题中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉. （4）对于求得的方程的解，还要看它是否有实际意义. 因此在学习时要特别注意以上几个方面的问题，在今后的学习中逐步体会到用方程解
2、决问题的优 越性. 二、同步题型分析 传播问题 审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合实际情况；作答。 1 ?有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了儿个 人？ 变式训练 1?某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？ 比赛问题 1.一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参 加比赛吗？ 2?参加一次足球联赛的每两队Z间都进行两次比赛， 共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 变式训练 1 ?生物兴趣小组的学生，将自己收集的
3、标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 这个小组共有多少名同学？ 2?个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人? 【同步练习】 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 （） A.8 人B. 9 人C. 10 人D. 11 人 2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场 比赛，那 么有几个球队参加了这次比赛？ 平均增长率问题 变化前数量X (l x) n=变化后数量 1 ?青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤, 求水
4、稻 每公顷产量的年平均增长率。 2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%, 5月份 的营业额 达到633.6万元. 求3月份到5月份营业额的月平均增长率. 变式训练 1据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约 7200万人次，若2010年、20口年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少 万人次？ 2?为了绿化校园， 某屮学在2007年植树400棵， 计划到2
5、009年底使这三年的植树总数达到1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 ( 三) 商品销售问题 售价一进价二利润 一件商品的利润X销售量二总利润 单价X销售量二销售额 1.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200 个，笫 二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场 调杳，单价每降低1元，可多售岀50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商 店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 2：小丽
6、为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如杲一次性购买不超过10 件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元， 但单价不得低于50元. 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元. 请问 她购买了多少件这 种服装？ 变式训练 1、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系， 若当月仅售岀1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的 汽车的进价均降低0.1 万元/ 辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆以内（含10辆），每辆返利0.5 万元，销售量在1
7、0辆以上，每辆返利1万. （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_万元; （2）如果汽车的售价为28万元/ 辆， 该公司计划当月盈利12万元， 那么需要售出多少辆汽车？ （盈利二销售利润 +返利） 2.某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住 满. 当每间客房每天的定价每 增加10元时，就会有5间客房空闲 .( 注：宾馆客房是以整 间出租的 ) (1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是_ 元； (2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与兀的函数关系 式是 _ ； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入
8、y = 17600元，试求这天每间客房的价格是多少元? ( 四) 面积问题 判断清楚要设什么是关键 1、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道 路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 X米，则可列方程为 () A. 100X80- 100X 一80X=7644 B. (100 - X) (80 - X)+X 2=7644 C. (100-X)(80-X)=7644 D. 100X+80X=356 2、兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草 坪的宽为x 米，则可列方程为 ( )
9、 A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=200 100米 80米 第 7 縣图 3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面 4、图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折壳成如图2所示的长方体盒子 , 己知 该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 _ cm3. 变式训练 1.如图，邻边木裁的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用己有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m.若矩形的面积为4m 2,则 AB的长度是 _ m （可利用的围墙长度超 过6m）. （第16题）卩
10、 2. 在宽20m,长为32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为 504 m 2 , 道路宽应为多少？ 3.如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其屮一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的 一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙 长50米，求花坛的长和宽 . , _ （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽 . 积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长 . - 16 术 - A 草坪 B - C 笫21题图 髙 竟 （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽 . （3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响? 三、课
11、堂达标检测 1.实际问题中常见的基本等量关系。 工作效率二 _ ；（2）路程二 _ . 2.某工厂1993年的年产量为a（a0）,如果每年递增10%,则1994年年产量是 _ , 1995年年产量是 _ , 这三年的总产量是_ . 3.某商品连续两次降价10%后的价格为。元，该商品的原价为_ ? 二、 选择题 4.两个连续奇数中，设较大一个为X,那么另一个为（）. A. x+1 B. x+2C. 2x+l D. x2 5.某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品 总件数是（） . A. 5a B. 7aC. 9aD. 10a 三、 解答题 6.三个连
12、续奇数的平方和为251,求这三个数 . 7.直角三角形周长为2 + V6,斜边上的中线长1,求这个直角三角形的三边长. 8.某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率. 9.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图 中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长. 10.如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、 宽3m,整个地毯的面积是40?,求花边的宽 . 甲乙 11.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计
13、2009年 投入5000万元 . 设教育经费的年平均增长率为X,则列出的方程为 _ . 12.一种药品经过两次降价，药价从原來的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价 的百分率是 _ . 13.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所 示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程 为 _ ? 14.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年 到2007 年，每年盈利的年增长率相同. (1)该公司2006年盈利多少万元？ (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 15.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2 : 1.在温室内， 沿前侧 内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留lm宽的通道 . 当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区 域的面积是288m 2? I W 侧 空 地 黄菜种植区域