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1、7年级数学综合训练(1) 典例讲解 例 1、小题训练 1. 已知点 P 位于第二彖限，且距离无轴4 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，则点戶的坐标() A. (-3, 4) B. (3, -4) C. (-4, 3) D. (4, -3) 2. 如图，数轴上表示1, V3 的对应点分别为点点B.若点A是的中点，则点Q所表示的数为 ( ) CAB A. /3 1 B. 1 yfi C. y/3 2 D. 2 /3 Q -1 | 诂；. 3. 下列 6 个命题屮真命题有 ( ) 两条 H 线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 方程 2x+y 二 5 的整数解
2、有无数个；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等; 平面上 3 条直线，最多可把平面分成7 部分；平面内 n 条直线相交共有n(n+l) 对对顶角。 A、1 个 B、2 个 C、3 个D、4 个 4?已知AB“y 轴，A 点的坐标为 (-1, 2),并且 AB = 4,则 B 点的坐标为 _ 。 5?有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2 根、乙种 1 根、丙种 3 根共长 23 米；甲种 1 根、乙种 4 根、 丙种 5 根共长 36 米。则甲种 1 根，乙种 2 根、丙种 3 根共长 _ 米。 例 2、如图，点 D 在 AC 上，点 F、G分别在 AC、BC的延长线上，
3、 CE 平分 ZACB, 交 BD 于 0, 且 ZE0D+Z0BF 二 180 , ZF=ZG. DG 和 CE平行吗？请说明理由 D 例 3、计算： (1) (-2) 3X7( -4) 2 +V( -4) 3 X(|) 2-3V27 例 4、如图，在平面直角坐标系屮，0 为坐标原点，已知A(-4, a), B(-2, b),其屮 a, b 满足 ( 2a + 3b +b 2=0。 (1)求点 A、B 的坐标，并在坐标系屮描出该点，得 (2)画出AABO向上平移 4 个单位，向右平移6 个单位得到的ACDE; (3)在坐标轴上是否存在点F,使 4C0F的面积与ACDE的面积相等？若存在，求出
4、点F 的坐标，若不存在，请说明理由。“ ?4 . . ? ? ? . . . .J. - 斗 I - 一 u 二 - ?！ ? -L ? - ( 丄 - ? - ” 1 . r ? ? ? ? I ? 一 . , ? ? ? ? ? 5x 1 3x4-1 例 5、解不等式组 L + 1 3兀+1 ，在数轴上表示不等式组解集，并写出整数解 - -+ 1 3 2 (2) 2(x-l) 2 =50 例 6、已知方程组 2 的解、都是非负数 且心求的取值范围 例 6、“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益。为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备 到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了
5、解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学 名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所釆购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。 （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2） 若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购书方案. 当堂检测 2、若方程-9）x2 -（m-3）x-y = 0 是关于兀、 y 的二元一次方程，则加的值为（） 儿 3 B. 3 C. -3 D. 9 3、如图，若 AB/CD, ZBEF 二 70 , 则 ZABE+ZEFC+ZFCD 的度数是（
6、）? A. 215B. 250 C. 320D.无法知道 4、 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请 你在铁路旁选一点來建火车站（位置已选好）说明理由： _ . 5、 已知 x-2 的平方根是 2, 2 兀+y + 7 的立方根是 3,则% 2 + y2 的平方根是 _ . 1、下列运算正确的是（ 6、已知关于 x、y 的方程组 3 兀 + 5 丁 =加 + 2 的解满足兀 + y 二一 10 ,求代数式m2一2m + 1 的 值。 课后作业 3、如图所示，将化沿着xy 方向平移一定的距离成为协乙就得到枷厶 ( ). ? AM/7BN； (2
7、)AM=BN；BC 二 ML；ZACB=ZMNL；平移的距离是线段AM A?1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个 4、九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里, ?次方程组是由算筹布置而成的. 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排的，如图1.图 2 图中各行从左到右列出的算筹分別表示未知数 x , y 的系数与相应的常数项 . 把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式 A、“ + 円1 4x + 3y = 22 111 II -HU I Illi =111 II I - I 川I HI = Tl 5、对点(x, y )的 ?一次操作变换
8、记为Pi (x, y ),定义其变换法则如下： Pi (x, y ) = ( x + y ,兀- y ); 且规定 /；(x,y) = PI(P.,Uy) (zz 为大于 1 的整数 ). 如 Pi (b 2 ) = (3, -1), P2 (1, 2 ) =P. (Pi (h 8、若方程组 1、关于 X. y 方程组 ax + 3y = 9 2x一y = 1 无解，则 d 的值为 ( A. -6 B. 6 C.9 D. 30 沢若方叫爲囂 的解是 f =8,3 b = 2 则方程组 彳 2(x + 2) 3(y 1) = 13 3(x+2) + 5(y-l) = 30.9 的解是 ( b =
9、 i?2 x = 10.3 y = 2.2 J D. x = 10.3 y = 0.2 表述出来 , 就是 J3x+ 2y = 19 + = 23 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为( B 、 2x + y = 11 4x + 3y - 27 c、n D x + 4y = 23 2x + y = 6 4x + 3y = 27 /V- 二; - -? V 1 7 i 2 ) 5 (3, -1 ) = (2, 4), P3 (1, 2 ) =Pi (P2 (1, 2 D. (0,21006) _ 彖限。 (0,2? ) B. (0,一 2 喻) C. (0, -2 1006 ) 6、 已知
10、点 A (-2, n)在 x 轴上，则点 B (n-l,n+1) 在第 7、如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于同一点 0,如果 ZA0E 二 2ZA0C, 3 ZC0F-ZA0E,那么 ZD0E 二 2 - A. 1005 则下列结论屮正确的有 )=Pi (2, 4) 二) 4(x-y-l) = 3(l-y)-2 3 = 2 2 3 10、已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车 载满货物一 次可运货 11 吨. 某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一 次运完，且恰好每辆 车都载满货物 . 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2） 请你帮该物流公司设计租车方案； （3） 若 A 型车每辆需租金100 元/ 次，B 型车每辆需租金120 元/ 次. 请选出最省钱的和车方案，并求出最 少租车费 . 9、计算（3） 3x- y + z = -2 (4) 2x + 3y - z = 4 x + y = 1