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1、2016年的初中数学组卷求解析式 一. 解答题（共30小题） 1.（2003*黄石）二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C （0, 3）, 若AABC的面积为9,求此二次函数的最小值 . 2.（1999*杭州）如图，在直角梯形ABCD中,ZA=ZD=90 ,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6, CD 二3, AD二4,求： （1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围； （2）面积S是否存在着最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由； （3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍. 3.（2016?淌泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y
2、=ax?+bx+2过B （?2, 6）, C （2, 2）两点. （1）试求抛物线的解析式； （2）记抛物线顶点为D,求ABCD的面积； （3）若直线y二- 丄x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B、C） 部 2 4.（2016*安徽）如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2, 4）与B （6, 0）. （1）求a, b的值； （2）点C是该二次函数图彖上A, B两点之间的一动点，横坐标为x （2y2时自变量x的取值范围 . 20. (2010*双鸭山 ) 已知二次函数的图象经过点(0, 3),(?3, 0), (2, -5),且与x轴 交于A、B两 点. (
3、1)试确定此二次函数的解析式； (2)判断点P ( -2, 3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出APAB的面积；如果不 在，试说明理由 . 21. (2010?牡丹江 ) 如图，二次函数y= - x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(- 2, 0). (1)求此二次函数的解析式及点B的坐标； (2)在抛物线上有一点P,满足SAAOP=3,请直接写出点P的坐标 . 22.（2010*淮安）已知二次函数y=x 2 3+bx+c 的图象与y轴交于点A （0, -6）,与x轴的一 个交点坐标是B （?2, 0）. （1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； （2）将二次函数图象沿
4、x轴向左平移个单位长度，求所得图彖对应的函数关系式. 2 23.（2009*大连）如图，直线y= - x - 2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax 2+bx+c 的顶 点为A,且经过点B. （1）求该抛物线的解析式； X? ? ? ?1012 34 ? ? ? y ? ? ? 10 5 212 5 ? ? ? 2 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 3 若A （m, yi）, B （m+1, y2）两点都在该函数的图象上，试比较yi与y2的大小 . 25?（2008*镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A （0,?3）, B （2,?3）, C （?1, 0）. （1）求此二次惭
5、数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐 标轴方向最少平移个单位，使得该图彖的顶点 在原点 . 26.（2008?广安）在平面直角坐标系中，有A （2, 3）、B （3, 2）两点. （1）请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式 . （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理rti. 27.（2007?上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1, -4）,且过点B （3, 0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次惭数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图
6、象与x轴的另一个交点的坐标 . x的部分对应值如下表 : （1）求该二次函数的关系式 ; 28.（2007*天津）已知一抛物线与x轴的交点是A （?2, 0） B （1, 0）,且经过点C （2, 8）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标 . 29.（2007?广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（?1, 0）,点B的坐标 为 （4, 0）,点C在y轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值. 30.（2007?乌鲁木齐）已知开口向上的抛物线y=ax 2 - 2x+1a| ?4经过点（0, - 3）. （1）确定
7、此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值. 一. 解答题 (共30小题) 1.(20()3?黄石 ) 二次函数y=x 3+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C (0, 3), 若 AABC的面积为9,求此二次函数的最小值 . 【分析】根据函数过C(0, 3),那么c=3,三角形ABC的面积为9,而高就是C的纵坐标的绝对 值，那么AB=6,因此A, B两点的横坐标的差的绝对值就应该是6,那么他们差的平方就是36,要 想使这个式子和函数关联起来，那么可设A, B两点的横坐标为方程x?+bx+3二0的两个根， 那么根据这两个根的差的平方为36,和为?6,积是
8、3,可将两根的完全平方差公式转换成完全平 方和公式，这样就能求出b的值，有了b的值，也就求出了二次函数的解析式，那么根据解析 式可用公式法或配方法来求出二次函数的最小值. 【解答】解：设A (m, 0), B (n, 0),则m, n是方程x2+bx+c=0的两个根， *.*y=x 2+bx+c H 点C (0, 3), c=3, 又J SAABC I AB I ?丨OCI 二丄 | AB | ?3=9, 2 2 | AB =6, ? e. I m - n | =6 即(m+n) 2 - 4mn=36, 十f m+rF - b (irrrFc 二3 b2 - 12=36, b= 4V3? y=
9、x 2 土伍x+3二(x2行 2-9, ?所求的最小值为?9. 【点评】本题中二次函数与方程的关系，本题中利用三角形的面积和一元二次方程根与系数 的关系來确定二次函数的解析式是解题的关键所在. 【分析】(1)首先可寻找四边形CGEF与题中图形之间的关系，读图可得，SB边形CGEF二S梯 形ABCD - SAEGD - SAEFA SABCF?据此即可求出四边形CGEF的血积S关于x的函数表达式，再 由AB、CD、AD的值求取x的取值范围； （2）把（1）屮所得的二次函数化为顶点式的形式，再根据实际情况求解; 3 (1999*杭州) 如图，在直角梯形ABCD中,ZA=ZD=90 ,截取AE=BF
10、=DG=x,已知AB=6, CD=3, AD=4,求： (1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围； (2)面积S是否存在着最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由； (3)当x为何值时，S的数值等于x的4倍. 2016年的初中数学组卷 参考答案与试题解析 求解析式 （3）由题意，可得x2 - 7x+18=4x,解方程即可 . 【解答】解：（1 ）S 四边形CGEF二S 梯形ABCD “ SAEGD - SAEFA- SABCF弓X （3+6） X4 - A-x（4 - X）-yX（6 - X） yx p4 =x2 - 7x+18 （3 分） Vx0,且3?x0, 4
11、 - x0, 6 - x0, .01 （或?X2+2X=8中，x无解） , b= - 8, -X2+2X= - 8, 解得X二4, X2= - 2, 【点评】木题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式，解题的关键是会根据图象 得出二次函数上的特殊点，并能掌握顶点的计算公式. 19.(2010*梧州 ) 如图，A (?1, 0) B (2,?3)两点在一次函数yL?x+m与二次函数 y2=ax 2+bx - 3 的图象上 . (1)求m的值和二次函数的解析式. (2)请直接写出使yiy2时自变量x的取值范围 . 【分析】(1)将A、B的坐标分别代入yi、y2的解析式中，可求出m、a、b的值
12、，也就能求 出抛物线的解析式； (2)根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出yiy2时自变量x的取值范围 . 【解答】解：(1)由于A (?1, 0)在一次函数yL?x+m的图彖上，得： -(-1) +m=0,即m= - 1； 已知A ( - 1, 0) B (2, - 3)在二次函数y2=ax+bx - 3的图象上，则有： 产小丸，解得严； 4n+2b-3 二-3 b 二- 2 二二次函数的解析式为y2=x 2 - 2x - 3； (2)由两个函数的图象知：当yiy2时，-ly2； 2 当2m?30,即m丄时，yi0；把点（0, -3）代入抛物线y二ax2x+|a| -4中, 得I a | - 4= - 3, 再根据a0求a,从而确定抛物线解析式； （2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可. 【解答】解：（1）由抛物线过（0, -3）,得： -3=|a| - 4, |a|=l,即a= 1. ?抛物线开口向上， a= 1, 故抛物线的解析式为y=x 2 - 2x - 3； （2） Vy=x2 - 2x ? 3二（x - 1） 2 - 4? ?当x=1时，y有最小值?4. 【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系. 4ac b 2 y=