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1、八下第四章相似形复习指导 I 知识点 一、比例线段 1、(1)四条线段 a, b, c, d若满足 a： b=c： d 就说 a, b, c, d是成比例线段。 (2) 若 a： b=c： d,则 a、d 叫比例外项， b、c 叫比例内项， d 还叫第四比例项 . (3) 若 a： b=c： d 中 b=c,则此时 a： b=b： d,我们把 b 叫比例中项。 2、比例性质 (1) 基本性质若 a： b=c： d 则 ad=bc; “ 人“3“卄d c r i a + bc + d (2) 合比性质若一 =一，则 - = - ； b d b d d c ci h c d (3) 分比性质若 -
2、 = 则乞上二丄上； b d b d / 八亦 u 卄 a c m Zi . Z. EIQ + C + m a (4) 等比性质若一= = =一(b+d+nHO),则 - = b d nb + d + + b 3、黄金分割点 如图， C 为线段 AB 上一点，并且满足竺 =, 此时我们把 C 叫 AB 的黄金分割点 ?而 AB AC 口 ?. AC A/5 -1 A ? B 且有 = - ?0.618 C AB 2 二、相似三角形的判定 1、 两角对应相等，两三角形相似。 2、 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 3、 三边对应成比例，两三角形相似. 4、直角三角形被斜边上的高分成的两个
3、直角三角形和原三角形相似三、相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 高 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方 4? 相似多边形 (1) 定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边 形叫做相似多边形 ? 2、相似三角形对应 2 中线 角平分线 周长 的比都等于相似比。 (2) 相似比：相似多边形的对应边的比叫做皑业( 或相似系数 2? 相似多边形的性质 (4) 相似多边形的对应角相等，对应边成比例? (2) 相似多边形周长的比等于相似比. (3) 相似多边形面积的比等于相似比的平方? 四、图形的放大与缩小 1 ?位似图形的定义 如果在相似变换中
4、，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变 换叫做位似变换 . 位似变换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个图形叫做俚俱鯉， 位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形，位似图形所有对应点的连线所在直线相交于一点， 这一点或在两图形的同侧，或在两图形之间，或在图形之内，或在图形的边上及顶点上 ? 2? 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比? 运用此性质，可以将图形放大或缩小，使得放缩前后的图形是位似图。 II例题分析 1、 下列条件中，不能判断A13C与ADEF相似的是 (). (A)ZA=50 , ZB二70 ,
5、ZD二50 , ZF= 60； (B)AB= 2, BC=3, ZB= 40, DE二6, EF=9, ZE= 40 (C)AB=4, BC=5, AC=6, DE=6. EF=7. 5, DF二9 (D)AB=AC, ZA=50 ， , DE=DF, ZE=50 2、 如图12.2. 1, ZXABC中，D.F是AB的三等分点 ,DE/FGBC,分别交AC于E、G。已 AADE、 四边形DFGE、四边形FBCG的面积分别为Si、S2 S3,则SI： S2： S3等于（） . (A)l:2:3 (B)l:2:4 (01:3:5 (D)l:4:9 3、如图，点M是AABC内一点，过点肘分别作直线
6、平行于AABC的各边，所形成的三个 小三角形】、A2. A3 （图中阴影部分）的面积分别是4, 9和49, 则 ABC的面积是 _ 4、如图12.2.5, A ABC ZACB = 90 （， , CD丄AB,垂足为D,则图中相似 三角形有 _ 对. 5、如图8. 4-22在正方形网格上有6个斜三角形：AABC、ABCD. ABDE. BFG、AFGH. AEFK,找 出图屮与ABC相似的所有三介形， 6、如图 设ZBCE和山边形AECD的面积分别为S.和S2, H. 2SL3?,BE 试求韭的值 . AE 川课内练习 1、 下列命题止确的是 (). (A)有一个角是40。的两个等腰三角形相似
7、 (B)有一个角是100 的两个等腰三角形相似 (C)面积相等的两个直和三和形相似 (D)两边Z比为3:5的两个直角三角形相似 2、 如图12.2.3, P是RtAABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截A ABC,使截 得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有(). (A)l 条(B)2 条(03 条(D)4 条 3、 如图12. 2. 2.D 是A ABC 的边AB 上一点 ,DE/BC,交AC 于E； DF/AC,交BC 于F.已知 AD： DB-1： 2,则AADE、DBF、平行四边形DFCE的面积Z比为(). 4、一张等腰三角形纸片，底边长15 cm,底边上的高长22. 5
8、 cm?现沿底边依次从下往上裁剪 宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形 纸条是 () 图 12.2.3 (01:4:6 (D)l:4;9 A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张 5、 如图, 在平行四边形ABCD中,E是AD的中点 ; 图中阴影部分的面积为() A.B.C. D. 3 5 6 8 6、ABCSAABC且面积比为16:49, AABC的周长为32,则厶ABC的周长为 ( ) A. 70 B. 56 C. 98 D. 63 7、如图12.2.8, AABC 中，ZACB = 90 ,C )丄AB,垂足为 D,且AD=2. 5 cm,
9、DB=0. 9 cm 求：(1) CD 的长；(2)5MCD : SCBD? 8、如图8.4 -28,把矩形ABCD对折, 折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD ABM. (1)求AD的长.(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比 . 9、在RtAABC 中，ZC =90 , AC二3, BC二4,点E 在直角边AC 上( 点E 与A、C 两 点均不重合 ) ，点F在斜边AB上( 点F与A、B两点均不重合 ) ，如图8. 5-28所示. (1)若EF平分RtAABC的周长，设AE的长为x,试用含x的代数式表示AAEF 的 面积 (2)是否存在线段EF,将RtAABC的周长和而积同时平分？若
10、存在，求出此时 AE的长，若不存在，说明理山. 10、如图，小明在晚上从路灯A走向路灯B,当他走到点卩吋，发现少后他影子的顶部刚好 接触到路灯A的底部，当他向前再步行12米到达点Q吋，发现庁前他影子的顶部刚好接触 到路灯B的底部 . 已知小明的身高为1.6米，两个路灯的高度都是9. 6米，且A P=QB=x米. (1)求两个路灯Z间的距离 . (2)当小明走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 图 _ 图17-R1 4 15、如图，已知：AB丄。13于13点，CD丄DB于D点，AB二6, CD二4, BD=14,问：在DB 上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三介形与以P、13、A为顶点的
11、三介形相似？如 果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由. ., 16、如图4-92,正方形ABCD中，点P在BC上，且BP二3PC, Q是CI）的中点，求证 : (1) 八DQSAQCP；(2) AQ丄QP； (3)AQ二2QP； (4) AQ 平分ZDAP. 17、有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形（. 如图4-68所示） . 已知Z 090。， AB=5cm, BC=3cm.试设计一种方案，用这些不锈 钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片, 方形 不锈钢片的边长， 18、小张想利川树影测量校园内人树DE的高. 他在同一时刻测得小树AB高1.5米时，影长 13（：为2.5米，而大树靠
12、近教学楼, 有一部分影子在墙上如图12.2. 14,经测量，地面部分影 F E C B 图 12.2.14 长EF为6. 4米，墙上影长GF为1.4米. 求大树的高 . 19、如图12.2. 13,梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交点0, 已知 SAAOD = 9, Soe = 25 ,求梯形 ABCD的回积 ? 20、如图12.2. 15,等腰三角形ABC中,AB=AC, D为CB延长线上一点 ,F 为BC延长线上一 点，且满足佰 =MCE. (1)求证： 若ZBACMOo,求ZDAE的度数 , 21、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE 的中点，BR分 别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形( 相似比为1除外); (2)求BP: PQ: QR. S 12.2.15 B C