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1、2018年春8年级数学期末专题复习 一、选择题 1. （2014浙江宁波中考）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（） A.10 B.8 C.6 D.5 解析 ?四边形ABCD是菱形（如图）,AC=8,BD=6, .-，OB=OD=3,OA=OC=4,AC 丄BD. 在RtAAOB中, 由勾股定理得AB=血2 + OBJ 4 2 + 32=5;即此菱形的边长是 5,故选 D. 2. （2013山东滨州中考） 如图18-3-3,等边AABC沿射线BC向右平移到ADCE的位置，连接AD、 BD,则下列结 论: AD=BC; BD、AC互相平分 ; 四边形ACED是菱形 ?其中正确的个数
2、是（） A.0 B.l C.2 D.3 解析VADCE是由ZXABC平移得到的 , ?.AB|CD,AB=CD. 四边形ABCD是平行四边./.AD=BC,BD AC互相平分，即正确. 同理得四边形 ACED是平行卩q边形，乂?ABC是等边三角,.-.AC=BC=CE, A平行四边形ACED是菱形，即正 确. 3?如图18?3?6,将一个长为10 cm,宽为8 cm的矩形纸片横向对折， 再纵向对折后， 沿所得矩形两 邻边中点的连线（虚 线）剪下 , 再打开，得到的菱形的面积为（） A.10 cm2 B.20 cm 2 C.40 cm2 D.80 cm2 解析两次对折后的矩形长为5 cm,宽为4
3、 cm,如图 , 可知BF=2.5 cm,BE=2 cm,则剪下 1 的菱形的对角线长分别为5 cm,4 cm,则菱形而积为2x4x5=10 （cm2）,选A. 4?要使二次根式念石在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） 3 3 3 3 A.x= 5 B.xH 5 C.x 5 D.x0,W以 xnM故选C. 5.（2 015广西桂林中考）如图7,在菱形ABCD中=60=30 ,则菱形ABCD的面积是（） A.18 B.18 V3 C.36 D.36 /3 解析过点A作AE1BC于E. ?在菱形ABCD 屮,AB=6,zABD=30。， .?zABC=60 o/ .-.zBAE=30, .-.
4、BE=2AB=3. 在RtAABE 中,AE= V 6 2-32=3 翻. ?菱形ABCD 的面积S=BC AE=6x3 3 = 18 厲. 故选B. 6.（2014江苏徐州中考）下列运算中错误的是（） A. V2+ 75= B.X/2X X/3= X/6 c.V 一迈=2 解析因为迈与V5的被开方数不相同，所以不能合并. 7.（2015广西玉林中考）如图5ABCD是矩形纸片 , 翻折乙B、乙D,使AD、BC边与对角线AC 重AE 叠, 且顶点B、D恰好落在同一点0上，折痕分别是CEAF,则而等于（） A. V5 B.2 C.1.5 D. V2 解析由折叠及已知得四边形AECF是菱形， .-.
5、ZBCE=ZOCE=ZOCF=ZOAE=30, AE AE 在RtAAOE I|I,OE=EB, ?EB=OE=2故选 B? 8.（2014湖北鄂州中考）如图乙在矩形ABCD中,AD=3AB,点G H分别在AD AG 连BG、DHJL BGHDH,当而 = _ 时, 四边形BHDG为菱形（） BC上 4 3 4 3 A. 5 B. 5 C. 9 D. 8 解析设AB=a,AG=x，则AD=3a,GD=3a-x;当四边形BHDG 是菱形时 ,BG=GD=3a?x.在RtAABG 中,AB2+AG2=BG 4 4 4 AG 3a 4 即a2+x2=(3a?x)2,解得x= 3比即AG= 3a.所以
6、AD= 3ci = 9. 二、填空题 1. （2015江苏无锡中考）如图18-3-10,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的 中点，则四边形EFGH的周长等于 _ cm. 1 1 解析连接AC,BD,根据中位线性质得EF=GH= 2AC,EH=GF= 2BD,X矩形ABCD的对角 线AC=BD=8 cm,所以EF=GH=EH=GF=4 cm,则四边形EFGH 的周长为16 cm. 2. （2014甘肃临夏州中考）如图18-3-11,四边形ABCD是菱形,0是两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分 成 阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为
7、6和8时，阴影部分的面积为_ ? 解析 ?菱形的两条对角线的长分别为6 和8, 1 ?菱形的面积=2x6x8=24. ?0是菱形两条对角线的交点， 1 ?阴影部分的而积=3x24=12. 3. （2015宁夏中考）如图18-3-12,?矩形ABCD中AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将ABCE沿BE折叠, 使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 _ . 解析设CE=x，在矩形ABCD 中, ? AB=3,BC=5,AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x. 由折 叠的性质町剜BF=BC=5,FE=CE=x?在RtAABF ?|i,AF= V 52-32=4AFD=5
8、-4=l.ii RtZkDEF 中，有DF2+DE2=EF2即12+(3-x)2 =x解得x= 3,即CE 的长为3. 4.（2015吉林长春中考） 如图18-3-13,点E在正方形ABCD的边CD上，若AABE的面积为8,CE=3,则线段BE 的长为 解析 作EF丄AB,垂足为F. ?四边形ABCD为正方形， .?.AB=AD=EF=BC,ZC=90, 1 1 ?*SAABE= 2ABEF= 2AB 2=8, ?AB=4, 在RtABCE ?|,CE=3,BC=4,乙C=90 , ?BE2=BC2+CE2=25, ?BE=5. 5._ 若a=3-质，则代数式a2-6a-2 的值为 _ . _
9、 _ 解析因为a2-6a-2=(a-3)2-ll,所以当a=3- 时, 原式=(3? / rT0-3)2-ll=-l. 6.（2014江苏宿迁中考） 如图 (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； 解析证明 : ?四边形ABCD是矩形， .?.AB=DC,ZA=ZD=9O . vM为AD的中点， ?AM=DM. 在AABM和ADCM中， AM = DM, /A /i), AB = CDt .*.AABM=ADCM(SAS). (2)四边形MENF是菱形 . ?N、E、F分別是BC、BM、CM的川点， 1 1 ?NE|CM,NE= 2CM,MF= 2CM, .?NE FM, 四
10、边形MENF是平行四边形 . VAABM=ADCM, 1 1 ?:E、F 分别是BM、CM 的中点/.ME=2BM,MF=2MC, ?ME=MF, ?平行四边形MENF是菱形 . 2：1. 解析(1)证明 : 宙轴对称性质得 : 乙1=/2,ED=EF,GD=GF. -.?FGIICD,. -.zl=z3,则z2=z3,.?FE=FG. ( 方法一 )( 如图1)/.ED=EF=GD=GF, 四边形DEFG为菱形 . ( 方法二 )( 如图1)?ED=FG,又?ED|FG, 四边形DEFG为平行四边形， 又vFE=FG,.-.o DEFG 为菱形 . 5.(2015福建漳州中考 )如图12,在
11、矩形ABCD中，点E在边CD上将该矩形沿AE 折叠，使点D落在边BC上的点F处过点F作FGIICD,交AE于点G,连接DG. (1)求证: 四边形DEFG为菱形； CE (2)若CD=8,CF=4,求丽的值 . 如图，连接AF： DF. 图1 (方法三 ) 连接DF交AE于点0(如图2),111折叠知EG丄DF,DO=FO, 由FG=FE,FO丄EG 得OG=OE, ?四边形DEFG为平行四边形， 又FG=FE,.wDEFG 为菱形 . 图2 (2)设DE=x,贝1EC=8-x,lIl折叠得FE=DE=x, 在RtAEFC 中,FC2+EC2=EF2,即42+(8?x)2=x2. 解得x=5,
12、则CE=8-5=3. CE 3 所以DE=5. 6.(2015贵州遵义中考 )如图17，在RtAABC中,Z.BAC=90 ,D是BC 的中点 ,E是AD的中点 ?过点A作AFHBC交BE的延长线于点F. (1)求证 :AAEF=ADEB; (2)证明四边形ADCF是菱形； 若AC=4AB=5,求菱形ADCF的面积 . ?E是AD的中点， ?AE=DE, 又vz.AEF=zDEB, ?AAEF=ADEB. (2)证明 :VAAEFSADEB, ?AF=DB. ?- D是BC的中点 , ?DC=D B, ?AF=DC. vAFHDC, ?四边形ADCF是平行四 边形. 在RtAABC 中,zBA
13、C=90 o,D 是BC 的中点 , ?AD=CD, a ADCF是菱形 . (3)由菱形的性质得S S?ADCF=2SAADC. ?D是BC的中点 , 1 ACD=2BC. 1 ?S AADC= 2SAABC,即SAABC=2SAADC. 1 1 ?S $ADCF=SAABC= 2ABAC= 2X5X4=10. 7. (2014贵州安顺中考 ) 已知: 如图18,在ZkABC中AB=AC,AD丄 BC,垂足为点DAN 是AABC的外角乙CAM的平分线 ,CE1AN,垂足为 点E. (1)求证 : 四边形ADCE为矩形； (2)当AABC满足什么条件时 , 四边形ADCE是一个正方形 ?并给出
14、证 明. 解析(1)证明 : 在ZiABC 中,AB=AC,ADlBC,.-.zBAD=zDAC.vAN 是 AABC的外 1 角乙CAM 的平分 线，.-.zMAE=zCAE*.zDAE=zDAC+zCAE=2xl80 =90 . 又TAD丄BC,CE 丄AN, ?.zADC=zCEA=90 . ?四边形ADCE为知?形. (2)条件不唯一 . 例如，当ZBAC=9O HJ；四边形ADCE是正方形 . vzBAC=90 ,AB=AC,AD丄BC 于D, .-.zACD=zDAC=45, ?DC=AD? 由知四边形ADCE为矩形， ?矩形ADCE是正方形 . 8. (2015浙江金华中考 )
15、小慧和小聪沿图19-4-9中的景区公路游 览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发， 游玩后中午12:00回到宾馆. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆, 速 度为20 km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下 一景点， 上午10:00小聪到达宾馆 ?图19-4-9 中的图象分别表示 两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系 ?试结合图中信息 回答： (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？ (2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义； (3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那 么返回途中他几点钟遇见小慧？ 解析
16、(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50一20=2.5(h), ?小聪上午10:00到达宾馆， ?小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5, ?小聪早上7:30从飞瀑出发 . (2)设肓线GH对应的函数表达式为s=kt+b(kH0), ( 丄,50) 由于点G2 丿点H(3,0)在 GH上， *k + h = 50, 所以(3k + /? = 0.解得 (力 =60. ?頁线GH对应的函数表达式为s=20t+60? ?点B的纵坐标为30, ?当s=30 时 r20t+60=30懈得t=2f 点B的实际意义是 : 上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km( 即景点草 甸)处第一次相遇 . (3)
17、设胃线DF对应的函数表达式为s=kit+bi(kiH0),该克线过点D和 F(5,0). 曲于小慧从E瀑冋到宾馆所用时间为50-30= 3(h), kt = -30, 爪=150.?直线DF对应的函数表达式为 s=-30t+150. ?小聪上午10:00到达宾馆后立 即以30 km/h的速度返冋 飞瀑 , ?返冋所需时 间 5 为5030= 3(h). 如图 ,HM为小聪返回时s关于t的函数图象 . 则有 5 10 所以5-3=T#ttD 学0). 则山 10 ?y 1 +坊=50, 5b = 0 解得 =30, =-90. 点M的横坐标为3+3= 3,.M(T5 ). 设直线HM对应的函数表达式为s=k2t+b2(k2*0),该直线过点H(3,0) 和点M (葬皿) ， fl4 丁*2 + 如=50, 3*2 + b2 = o.解得 ?直线HM对应的函数表达式为s=30t-90. 由30t-90=-30t+150,解得t=4, 对应时刻为7+4=11, ?小聪返冋途中上午11:00遇见小慧 .