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1、一次函数知识点总结及经典试题 （一） 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程屮只能取同一数值的量。 2、函数：一 ?般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与 其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含冇分式时，分式的分母不等于零； （3）关系
2、式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域述耍和实际情况相符合，使Z有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式了叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把口变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图彖. 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一?步：列表（表中给岀一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）; 第三步：连线
3、（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出白变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中口变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关 系，不能用解析式表示。 图象法：形象肓观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二） 一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y = kx + b （k, b是常数，且 RHO）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。当b = 时，一次函数 y = kx , 又叫做正比例函数。 一次函数的解析式的形式是）匸也+
4、“, 要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式. 当b=o,时，y = 仍是一次函数 . 当b = 0 f R=时，它不是一次函数. 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx（k是常数，k丸）的函数叫做止比例函数，其中k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx （k 不为 零）k不为零 x指数为1b取零当k0时，直线y二kx经过三、一彖限，从左向右上升，即随x的增大y也 增大；当k0吋，总线y二kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小 . （1）解析式：y二kx （k是常数，kHO） （2）必过点：（
5、0, 0）、（1, k） （3）走向:k0时，图像经过一、三象限；k0, y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0时，向下平移 ) (4)增减性：k0, y随x的增大而增大；k0b0 经过第一、二、三象 限 经过第一、三、四象 限 经过第一、三象限 / k / “丿 L / 、 / OX 图象从左到右上升，y随x的增人而增人 k0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限;b 0 k0 (2)必过点：(0, b)和0) k 图象经过第二、四象限 图彖经过笫三、四彖限 直线经过第一、三、以象限 h 0时，向上平移 ; 当b0时，直线经过一、三象限； k0时，直线经过二、四象限 k0,
6、 b0,直线经过第一、二、三彖限k0, b0直线经过 第一、二、四象限k0, y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0, y随x的增大而减小。（从左 向右下降） 倾斜度|k|越大，越接近y轴:|k|越小，越接近x轴 图像的平 移 b0时，将直线y二kx的图象向上平移|b|个单 位； b0k06060,则一次函数y=mx+n的图彖不经过（） A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限 5用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角朋标系中作岀相应的两个一次函数的图象（如图所示）, 则所解的二元一次方程组是（） 习题 x+ y-2 = 0, 3x-2y-l = 0 B. 2x- y-l = 0,
7、 3x-2y-l = O C f2x-j-l = 0, ? 3x + 2-5 = 0 x + y - 2 = 0, D. * 2x y 1 = 0 6?若一次两数y = kx + b的图象经过第一?象限，且与y轴负半轴相交，那（ ）A. k0 9 b0 B. k0 9 b0 D. k 0的解集是（ ） A. x-2 B. /0 C. x 0 ；当 x2 D. x0, b0 (B) k0, b0 (D) k1 4 4 23、张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图屮，横轴表示从甲镇岀发后的时 间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形 (A) (B) (C)
8、(D) 24、下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m , n是常数，且mn0)图像的是 ( ). 26、在所给的直角处标系屮画函数y=2x-2及y=2x的图象 ( 先填表，再描点，连线) (第21题图) 解答题 X y 二2x X y=2x-2 -4 -3 -2 -1 0 27、如图，在AABC 中，A 为(?3, 0), B 为(4, 0), C 为(2, 3) 25. D.8A. 2B.4C.6 6 12 3 4 -4 -3 -2 -1 0 12 3 4 求厶ABC的周长。求AABC的面积。 28、矩形ABCD的周长为14cm,设它的面积为y cm 2,它的一边 AB长为
9、xcm。 （1）求y与x的函数关系；（2）求x的取值范围；当x二2时，求y的值。 29、某市自來水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元, 超计划部分 每吨按2. 0元收费。 （1）写出该单位水费y （元）与毎月用水量x （吨）之间的函数关系式 当用水量小于等于3000吨函数关系式为：_ ；当用水量大于3000吨函数关系式为： _ o （2） _ 某月该单位用水3200吨，水费是_ 元；若用水2800吨， 水费元。 （3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？ 30、已知函数y=（2mT0）x+m-3 （1）若函数图象经过原点，求m的值 （2）若这个函数是一次函数，11图像经过一、二、四象限，求m的整数值。 26、林老师晚饭后外出散步，在路上遇到朋友, 就停下来交谈了一会儿, 后返回，在 返回途屮在读报栏前看了一会儿报，如图所示是根据上述情境I田i出的图象，请 你回答下列问题。 （1）林老师在距离家多少米的地方遇到朋友？ （2）他们交谈了多长时间？ （3）读报栏距离林老师家多远？ （4）在整个过程中，哪一段路程走得最快?