《9、《多边形》复习讲义.docx.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9、《多边形》复习讲义.docx.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第九章多边形考点复习 多边形一章以瓷砖的的铺设开始，以瓷砖的铺设结束，很好的体现了多边形知识源于生活，服 务于生活的事实 . 为了帮助同学们熟练掌握多边形的有关知识, 搞好期末复习，现将多边形屮常见题型与 考点举例说明如卜希望大家能有所斩获. 一、知识结构 三角形的稳定性 概念：由四条不在同一直线上的线段首位顺次连结组成的平而图形正多边形：各边都相等， 各内角也都相等的多边形 多边形 对角线：连结多边形不和邻的两个顶点的线段内角和：斤边形的内角和为(n-2) 180外角和： 任意多边形的外角和都为360 条件：围绕 - 点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 用相同的正多边形铺设地面 常
2、见类型用多种正多边形铺设地面 用不规则的图形铺设地Iftl 二、专题探究 考点一、三角形的分类: 基本概念 三角形的边、顶点 三角形的内角、外角 按角分：锐角、钝角、直角 1不等边三角形 底与腰不等的等腰三角形 等边三角形 按边分： ZA 解析:(1)? ZAGF = ZB + ZD, ZAFG = ZC + ZE ZA + ZB + ZD + ZC + ZE = ZA + Z4GF + ZAFG = 180。 (2)延长CD 到E,可知ZCDB ABED, ABED ZA，故ZCDB ZA 点评：三角形的外角是中考考查的热点，对外角的考查常常结合三角形的内角和定理，解决这类问题关 键是要把多
3、个角转移到一个三角形里而; 在考杳角的不等关系时最常用的就是“三角形的一个外角大于与 它不相邻的内角 “，所以，大多数时候需要构造如( 2)题中的图形 . 考点四、三角形的三边关系: 例4. (1)有a.b.c.d E3条线段 , 其长度为a = 2cm,b = 4cm,c = 5cm,d = 7cm , 任选三条线段组 成三处形，其选法冇_ 种. (2)在AABC 屮，AB = 6cm , AC = l3cm,求BC 边的取值范I韦I。 (3)已知等腰三角形的底边长为5cm , 一腰上的中线把原三角形的周长分为两部分，?其差为 3cm,求该等腰三角形的腰长。人 A (4)如图所示，在ABC中
4、，AB = AC , D为AC 的一点，/ n 解析：( 1)依题意，线段的搭配方式有4种: (1) a,b,c ;(2) a,b,d ;(3) a,c,d ; (4) b,c,d 在屮,2 + 45,故能组成三角形；在中,2 + 4 7,故能组成三角形 . 因此, 选法冇2种，应填“2“。 (2)依照三角形的三边关系，有：13 6vBCvl3 + 6,即1cm BD乂因为AB = AC , 所以AC + AC-CD即2ACBD + CD , 因此，AC-(BD + CD) 点评：( 1)判断三条线段能否构成三角形，只要检验两条较短( 小) 线段Z和能否大于长线段 即可 . 若大于，则能构成三
5、饬形；否则，不能(2)根据“三角形的任何两边的和大于第三边”，冇 13 + 6BC 13 + 6BC 彳13 + BC6,解Z可得13-66这样的不等式组，是求 6 + BO13 6 + BO13 与三角形三边关系相关的字母取值范围的更- ?般的方法.(3)和等腰三角形的边相关的问题，很容易岀现 两种情况，不过要注意检验是否两种情况都能构成三角形.(4)和三角形的边的不等关系相关的问题，都婆 根据“三角形的任何两边的和大于第三边“，很多吋候还耍用到不等式的性质. 考点五、三角形的稳定性 例5.在建筑工地我们常nJ看见如图所示，川木条EF固定矩形门框ABCD的悄形 . 这种做法根 A .两点之间
6、线段最短B .两点确定一条直线 C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角 考点六、多边形的内角和与外角和 例6 (1)下列角度屮，是多边形内角和的只有() A、270 B、560C、630 D、1440 ( 2)凸多边形的内角中，锐角的个数最多有() A、1个E、2个C、3个D、4个 解析：(1)由多边形的内角和公式(H-2)180可知，多边形的内角和是180。的倍数，观察验算四个选 项知选D (2)假设有4个锐角，则相应的外角就有四个钝角，这四个钝角的和就大于360。, 这与多边形的 外角和等于36()。不符，所以不能有4个锐角 . 如果有3个锐角，则相应只有三个外角是钝角，其和不会 超过
7、360。, 所以凸多边形的内角屮，锐角的个数最多有3个，故选C. (3)由2570 = 14x180 4-50 可知，没有加上的内角为180 -50 = 130 点评: 根据多边形内角和与外角和解题是小考考杳的热点, 解这类问题的关键是，要明确多边形的内角和 是三角形内角和的整数倍 ?另外，因为内角与外角的天生的紧密联系, 使得很多冇关内角的问题需要转化 成外角才容易解决 , 很多与外角有关的问题同样也可以转化成内角的问题. 考点六、图形的镶嵌 一、同一种正多边形能铺满平面 例7.(1)用同一种正多边形能铺满平面，有儿种可能？并指出需儿个这样的正多边形才能铺满平面. (2)如果用止三角形和正六
8、形能铺满平面，有几种可能情况？为什么？ (3) .能铺满地面的正多边形组合是( ) A ?正三角形和正八边形B .正五边形和正十边形 C.正方形和正八边形D.正六边形和正八边形 解析：(1)|11于正多边形的每一个内角都相等，正多边形若能铺满平血，则必须满足若T个内角和 (3) 个多边形除1个内角外 , 其余各内角和为2570 ,则这个内角的度数为 ( A、90B、105C、120“D、1301 D F C A B 等于360 ,这是能铺满平面的关键. 假定有正兀边形，则此正舁边形的每个内角都等于 - 2).18 , 如果在一个顶点周围有R个正”边形的角，由于这些角的和应为360。，因此有 此
9、式可化为k = 2- = “-2) + 4，即 k辺+ _4_ n-2 n-2 n-2 因为R为正整数 , 所以几只能为3, 4, 6. 因此用同一种止多边形能铺满平面只有三种可能，即用正三角形、正方形、疋六边形均能铺 满平面 . 当 =3 时,k =6；当 =4 时,k =4；当=6 时,k =3； 所以用3个正六边形，4个正方形，6个正三角形才能铺满平面. (2)设在一个顶点周围冇加个正三角形的角，卅个正六边形的角，那么，应冇 m? 60 + n? 120 =360 即m + 2/1 = 6 I 力2 4 f/i 2 这个方程的正整数解为一或q 一 所以每个顶点处用4个正三角形和1个正六边
10、形，或2个正三角形和2个正六边形地砖才能铺满平 面. (3)在四个选项屮，两个多边形的内角能组合成360。有B和C,画图验证可知，能铺满地面的只有 C. 点评: 围在同一个点的几个内角和是360。是能进行平面镶嵌的必要条件，而非充分条件, 这是特別需要 注意的问题 . 二、用几种不同正多边形能铺满平面 如果几个多边形的内和加在一起恰好能组成一个周如的话，它们就能够拼成一个平面图形。注：冇 时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形 与正十边形的组合。 1、正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形 2、正六边形、
11、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正 n 2. 三角形 三、数学思想方法 1、 分类讨论思想 例题1、等腰三角形的一条边长为6cm,另一条边长为4cm,则它的周长是 _ 。 点拨：已知等腰三和形的两条边长，但是没有明确底和腰的长时，需要分两种情况进行讨论，在分类讨 论时一定要注意是否满足三角形的三边关系。 2、 方程思想 例题2、如图，AABC屮，ZBAC = 4ZABC = 4ZC , 3D丄AC于D点，求ZABD的度数。 D 点拨：有些几何问题表而I?. 看起来与代数式问题无关，但是要利用代数方法列方程来解决, 用解方 程的方法解决有关的儿何问题吋，往往能
12、达到事半功倍的效果。 3、转化思想 例题3、如图所示，求ZA + ZB + ZC + ZD + ZE + ZF + ZG + ZHD 度数； 点拨：通过三角形外角的性质，把8个分散的角转化为多边形的外角和，运川了转化的思想； 4、归纳思想 例题4、已知，如图（1）,在ABC ?P，ZABC、ZAC3的外角平分线交于点0,则ZB0C = 90 +丄乙4 =丄x 180 +丄乙4 （请说明理由） 如图（2）,在ABC中，ZABC、ZACB的两条三等分线分别对应交于点0、02 ,则 2 1 1 2 ZBOC =一x 180 + ZA,ZBO.C =一xl80 +-ZA （请说明理由） 3 3 3 3
13、 根据以上阅读，请你猜想ZBOC =_ ?等分吋，内部有ml个点，如图（3）, 用含n的 代数式表示） 点拨：由特殊到一般的归纳思想在多边形的角和边的计算及证明中应用很广，耍能灵活运用。 四、应用训练（直击中考） 1.（2011山西）一个正多边形，它的每一个外角都等于45。，则该正多边形是（） A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形 2.（2011四川眉山）若一个正多边形的每个内角为150 ,则这个正多边形的边数是（） A. 12 B. 11 C. 1（） D. 9 3?（2011广西来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（） A.六边形B.五边形C.四边形D
14、.三角形 4. （2011台湾）如图，三边均不等长的厶ABC,若在此三角形内找一点O,使得 /OAB. /OBC.OCA的面积均相等 . 判断卜列作法何者正确（） A.作屮线AD,再取AD的中点0 B.分别作中线AD. BE,再取此两中线的交点0 C.分別作AB. BC的中垂线，再取此两中垂线的交点0 D.分别作ZA. ZB的角平分线，再収此两角平分线的交点0 5?如图，在厶ABC中E是BC上的一点，BC=2BE,点D是AC的中点，设厶ABC, AADF, BEF 的血积分别为SAABC S/iADF ，SABEF，且SgBC=12,贝|J SAADFS ABEF = （） A、1 B、2 C
15、、3 D、4 6.（2011南昌，15, 3分）如图，在A3C中，点P是的ZUBC的内心，则ZPBC+ZPCA+Z PAB=度. 7.（2011陕西）如图，AC/BD, AE平分ZBAC交BD于点E ,若Z1 = 64 , 则 Z2 8.（2011?西宁）如图，将三角形的总角顶点放在直尺的一边上，Zl=30 , Z3=20 ,则Z2二 9 （2011 湖州，12, 4 分）如图：CD 平分ZACB, DE/AC且Z 1=3（）。，则Z2二度. E 10. （2011湖南长沙，13, 3分）如图，0/）是4ABC的外角ZACE的平分线，AB/CD, ZACE = 100 ,则ZA= _ . 11
16、、若多边形限定最多有四个钝角，则这个多边形的边数最多是（） A、5 B、6 C、7 D、8 注：4个内角是钝角，则其对应有四个外角是锐角，而多边形的外角和是360；最多含3 个钝角， 故此种条件下边数最多为7边。 12?（2011?青海）认真阅读下而关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1,在ZXABC中，O是ZABC与ZACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现ZBOC 2 VBO和CO分别是ZABC和ZACB的角平分线 AZ1 = -ZABC,Z2 = -ZACB = 90 + -ZA ,理由如下： 乂VZABC+ZACB=180- ZA ? ? ? Zl
17、 + Z2 = （l80 -ZA） =90 -ZA .ZBOC=180。- （Z1 + Z2） =180。- （90。召ZA） =90 + 丄ZA 1 2 探究2：如图2中，O是ZABC与外角ZACD的平分线BO和CO的交点，试分析ZBOC与ZA 有怎 样的关系？请说明理由. 探究3：如图3屮，O是外角ZDBC与外角ZECB的平分线BO和CO的交点，则ZBOC与ZA 有怎样 的关系？（只写结论，不需证明） 结论： _ . 图1 图2 图3 13.（2011年四川省绵阳市）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养 家兔. 已知第一 ?条边长为a米，山于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 米. （1）请用a表示第三条边长； （2）问笫一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的収值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能， 说明理由 . 14、若正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300 ,求这个正多边形的边数。