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1、2005年高考数学复习建议与思考 诸暨市学勉屮学郭夭平 近年高考数学试题鑿体趋于稳定, 逐步走向成熟 , 充分体现了在稳定屮求发展、求创新的特点。临近高 考，我们都感到时间的紧迫，需要复习的内容多，时间不够用，这是教师与学生很正常的心理。对后阶段 如何复习提高效率谈谈自己的一点看法及建议，与大家一起探讨。 第一方面：重视考试说明与高考信息研究，做到有的放矢 考试说明是高考复习的指导性文件，复习效果的好坏，很大稈度取决于对考试说明研究是 否透彻。近年高考试题贯彻“总体保持稳定，深化能力立意、积极改革创新”的指导思想, 兼顾教学基础、 方法、思维、应用潜能方面的考杏、形成平稳发展的稳定格局。 认真
2、钻研考试说明，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课稈改革进稈，吸 取新课稈屮的新思想、新理念，使复习把握教学教疗改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用 功，既减轻学生负扌11,又提高复习效益。同时，丿应及时了解考试屮心以及屮学教学期刊等有关最新动 态，并结合教学实践加以研究，从而转化为课堂教学的具体内容，使最后阶段复习有的放矢、事半功倍。 第二方面：重视回归课本，依“纲”固“本”，突出对课本基础知识的再挖掘 纵观近儿年的高考数学试题，不难发现，相当数量的试题是课本例题、习题的直接引用或稍作变形而 得来的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用
3、，再加上课木是知识 体系的浓缩，反映的是知识间的经典关系。因此，在今后的高考复习过程中，要排除各种复习资料的干 扰，冲刺阶段要指导学生冋归课木，依“纲”阳I “木”，挖掘课木的潜在功能，对课木典型问题进行引 申、推广，发挥其应有作用。 第三方面：重视复习中的薄弱点，突出重中之重 经过前一轮的全面系统复习，同学们都能校全面系统地掌握高屮基础知识、基木技能和基木方法，但 在复习过稈屮每个学生对每一知识点掌握的稈度不一样，存在的问题也不同，所以在今示复习屮，要根据 学 生 实 际 杏 一 杏 知 识 的 薄 弱 点 ， 如 果 是 个 别 问 题 ， 则 及 时 面 对 面 地 辅 导 帮 助 解
4、sinx 2 小Isinx 2 小 + 2J - =2,2 sinx v 2 sinx 决，如果是普遍性问题，必须对症下药，进行有针对性的强化训练和讲评。 高考命题内容都以考试说明为依据，且重点也大致相同，特别突出数学知识的主干。在代数部分 重点考查函数、数列、不等式、三角函数等内容，立体儿何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平 面的关系，解析几何着重考杏肓线和圆锥曲线，特别是它们的位置关系，要充分体现向量在解题屮的应 用。因此，很有必要对上述重屮Z重的内容进行强化与提高，特别是通过一些有针对性的专题复习，提高 学生解决综合性问题的能力，提高学生应用数学思想方法解决问题的能力。 第四方面：
5、抓思维易错点，突出典型问题分析及时反思 由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基木原则， 如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解指数不等式先尚定底，再取对数的原则；解排列纟R合 混合应用题先组合再排列的原则等。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数 的有界性，基木不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式屮对公比q的要求，轨迹屮的范围等都 是学生解题屮易出现问题的地方。要暴露学生解题错误的思维过程，对存在的共性问题和典型错误，要不 失时机地给予展示，引导学生认真分析致错原因，吸取教训，总结经验。 例如，设兀丘（0,龙），则里
6、叮 + 丄的最小值是（） 2 sin x 9 5 A) 3 哄O- D)- 分析不少学生极易发生 : 从而选B的错误。经过反思，可明确致错的原因是：使用均 值不等式a+b 14ab hV满足6/ 0,Z? 0：当且仅当a=b时取等号；a+b或J亦为定值的条件未完全掌 握。显然题屮里怛 =二一时，即sin2x = 4是不可能的。 2 sin x 正确解法 sinx 2 sinx 1 3 sinx 1 3 .35 t, y =+ =+ - + - 2J + - + - = 1 + = _,当且仅 2 sinx 2 2sinx 2sinx V 2 2sinx 2sin x 2 2 当sinx = 1
7、时取等号，所以应选D o 点(70),得+= 0, 由得“ 1: 1 以直线比 =兀与抛物线儿 =/(X)相切, 我们采取的做法是：1)汇集平时训练中集中典型的易错题，编成试卷进行有针对性的强化训练，从而减 少失谋率。 2)通过数学组的老师多年来的辅导教学经验和积累，总结一些解题小结论，归纳和挖掘一些解题的易 错点，汇编成学习资料，供考生备考复习所用，学生根据H己的实际情况加以补充，防止解题时易错点的 产生起到了积极的作用。 第五方面：注重解题思维过程的教学，促进学生能力的发展 新课程的教学理念要求教师从注垂知识的传授转变为注重学生学习能力的培养, 要关注学工 学习的过程，要切实把促进学生能力
8、的发展落实在总复习课堂教学屮，使学生学会思考，学会学 习，掌握分析问题和解决问题的方法。 1)要改变复习课“教师讲，学生听”单一的教学模式，在复习教学屮教师应与学生积极互动, 引导学 生去思考问题，不可将H己的想法代替学生的思考过程，给学生宽松的思考空间，让学生亲H体验发现、 探索、深化的过稈，使学生学会分析问题和解决问题的方法，培养创新与实践能力。 2)在讲解例题或讲评试题时，要引导学生仔细分析题目屮的条件以及内在的联系，展开多角度联想， 充分展示解题的思维过稈，使学生从屮掌握思考问题的方法。 例如，已知二次函数/的图象过点 (-1,0),且不等式兀S /(x)|(x 2 + l) 对一切实
9、数x都 成立，求函数 /&) 解析式 . 解析由题意可设f(x) = ax 2 +因此问题转化为求ci,b,c的值，注意到题设屮 的不等式等号成立的条件是x = l,由此可得到/(1)=1,即d + b + c = l，又由 /&) 的图象过 此时，还需求出Q的值，再看题设屮的不等式，实际上 是告诉我们三个函数间的关系，从数形结合角度考虑 令儿 =兀2 =/( 兀), 儿+1) 则/(x)的图象夹在x =兀与 y.=(x 2 + 1)Z间，所 令兀=/(x), 即ax 2 - x+ -a - 0 , A = () 2 -4a( -a) = 0, :.a = , 故 2 (2 丿2 2 4 /(
10、x) = x2 + x + . V 7 4 2 4 途径是：首先确定求函数 / 解析式就是求二次函数的系数Q,b,C的值，再从分析己知 条件入手丿 /:川方程思想和数形结合思想求解。 第六方面：重视质检考试，提高讲评效益 质量检测考试是高考复习的重要环节，其功能主要是两个方面：一是提高学生的应试能力；二是杳缺 补漏、夯实基础。所以对于比较重要的质检考试，要创造一种似于高考的仿真环境，并对学生的答题速 度、答题规范提出严格要求，在解题中提高运算能力，这是高考取得高分的保证, 要防止由于解题格式、过 程的不规范而失分，会做的题不出错。考后要有足够的时间进行反思，充分挖掘其屮的价值，试卷讲评要 克服
11、“流水账”式的就题论题，从头到尾对答案的做法，我们要从智力因素和非智力因素两方面去分析学 生失谋的原因，指出学生解题过程的一般性失谋和典型性失误。通过对解答过程错误的原因分析，杳缺补 漏；通过一题多解，一题多变开阔学生视野。 第七方面：加强应试心理素质训练，提高应试能力 高考既是能力的竞争，也是心理素质的较量。培养考生良好的应试心理，首先考生要带着一颗平常心 去迎接高考，养成面对复杂情境的平和心态；其次在复习的各阶段要针对自己的实际情况恰当地提出奋斗 目标，脚踏实地去实现它；再次要通过适当的强化训练，锻炼学生战胜困难的坚强意志，把高考可能出现 的障碍都可能估计在训练屮；此外，应讣学生养成良好的生活和学习习惯，合理安排作息时间，保持吐盛 的精力去复习。