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1、函数的解析式 考纲要求：函数的解析式在高考屮为B级要求，要求学生理解掌握函数解析式的求法，并且能够运用灵 活。 近三年题号分数分布：从近三年的高考试题来看，函数的解析式考点，也不会单独出现，如果出现也一 般是结合向虽的数量积一起，这就耍求学生学会把平面向量的有关知识综合运用起来，不过考试中的题 目一?般靠前，难度也并不算人。 具体分布如下：2013年考点分布在填空题考一题占5分，结合向量数量积在15题第二问占分5分；其 他年份没有出现。 知识点梳理：函数的解析式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：y = kx + b伙工0) 二次函数
2、：ynar+bx + c （a 工0） 反比例函数：y =伙H0） X 正比例函数：y = kx伙丰0) 2、 分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函 数。(注意分段函数的定义域和值域) 3、 复合式 若y是u的函数 ,u又是x的函数 , 即y = f(u),u = g(x),xe(a,b) f那么y关于x的函数 y = fg(x)xe (a,b)叫做f和g的复合函数。 4、 解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值( 式)法、方程法等。 两数的解析式是表示对应关系的式子, 是两数三种表示法中最重耍
3、的一种，对某些函数问题, 能否顺利解 答，往往取决于是不是能够求出函数的解析式. 本文就常见的函数解析式的求法归类例析如 2 典型例题： 一、定义法 【例1】例1：设/（X + 1） = X 2-3X + 2,求 /G）. 兀+ 1 当堂练习：设 /? = -, 求/（X）. 兀+ 2 二、待定系数法 【例2】已知/（x-2） = 2x 2 -9x4-13,求/ （兀）? 三、换元（或代换）法： 1 + r Y 2 +1 1 【例3】已知 / （上） =卫字+ _1,求于. x X r 1 当堂训练：若/(x) + /( 一) = 1 + X,求/ 兀 四、反函数法： 【例4】已知.f(di)
4、 = /+2,求/( 兀). 五、特殊值法： 【例5设/( 兀)是定义在N上的函数，满足/(I) = 1 ,对于任意正整数兀y,均有 fM + f(y) = f(x + y)-xy f求 f(x). 六、累差法： 【例6】若/(l) = lg-,且当兀12 时, 满足/(x l) = /Cx) lgai,(dO,xwN*),求a 七、归纳法： 【例7】已知/（兀+ 1） = 2 +丄/（兀）,（xG A* ） ja /（l） = a , 求/（兀）. N =*+/_ ，y2=ylx+x ； g(x)?/?； 2. _ 设集合M= x|0x2, N= 0i0j2,给出下列4个图形，其中能表示集合
5、M到 TV的函 数关系的有 _ （填序号） . 3. _ 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（填 序号） . 兀2 ）=：； y=）2； y=lg 1O V ； y=21og2x. 2 4. （1）已知兀+l） = lg兀，求兀丫）； （2）已知兀V）是一次函数，且满足3Ax+l ）-2/（x-l）=2x+17,求兀0； 已知 . 心）满足W）+A）=3x,求yw? 5.给出下列两个条件：（1曲十1）=兀+2心； （2）/（兀）为二次函数几 ./ （0）=3,沧+2）心）=4兀+2.试分别求出沧）的解析式 . 6.（12分）（2011?苏州期末）（1）若夬兀 +1）=2,+ 1,求朋）的表达
6、式 ; 课后练习 1. 下列各组中的两个函数是同一函数的为 （填序号） . x+3x5 X 3 旳=兀_5; ( )/i(x) = (2x-5) 2, f 2(x)=2x5. 若f求/U)的表达式 ; 7: 设心? 2+古，心）“ +占，求血? 8：设/(cosx) = COS17X5求f(sinx). 9：设/(cosx-1) = cos2x,求/( 兀). 10：设 /?(%) 满足af(x) + bf(-) = ex X X 若凶数yw=飯+仪，夬2）=i, 又方程夬兀） =兀有唯一解，求yu）的表达式 . （其中d,b,c均不为0且求fx ） o 11：设/ z(sin2 x) = cos 2 x9 /(l) = 2 ,求/( 兀). 12. （14分）某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打 &5 折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可亨受7.5折的优崽 . 若此饮 料只整箱销售R每人每次 限购10箱，试川解析法写出顾客购买的箱数兀与每箱所支付的费用y之间的函数关系，并画出具图象.