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1、y=ax 2 +c 函数图象和性质教学设计 课题 y=ax2 +c函数图象和性质籃新授课覚1 33 小 J 教学 目标 知识与能力 1.能画二次函数y二依 7 和y = cix 2 的图象，并能够比较它们与二次函数 y = ax 2 的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.2. 能说出二次函数y-ax 和y = +c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 过程与方法 经历探索二次函数y = ax 2 和y = + ?的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表 格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用 . 情感态度与 价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣
2、的实际问题，使学生能积极 参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲. 重点 难点 教学重点 作出函数y = ax 2（aO ）和y = ax 2 +C（QHO）的图象，并根据图象认识 和理解二次函数y = ax 2（a 工0）和y = ax 2 +C（G丰0）的性质 . 教学难点 能够比较y-ax?和y =仏* + （的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影 响.y = ax 2 （a H 0）和y = ax 1 + c （a / 0） 的图象的关系，y = ax 1 + c （a 主 0）的图象性质 . 策略 教学 师生合作探究芽丁 准备 自制PPT 教 学 过 程 一.活动内容： 1.
3、几何画板画出函数y = - 丄 F 的图象，观察图 2 像指出它的图像特征与性质？ 1 9 2. 在不画图的情况下说出y=F 的图像特征和性质是什么？ 2 3. 你能说出 y=丄兀?+1的图像特征和性质吗？它与y=丄兀 2 有 2 2 着怎样的关系呢？ - - 引出课题 二.做一做探究新知 活动内容： 1.在同一直角坐标系内画函数y=-/和 y = 2 1r X +1 的图象 . 2 1） 回顾画图三个步骤 2） 师生共同列表，指导学生描点连线 3） 展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）. 添加修改 2.议一议 活动内容： 1. 利用投影仪展示好的作品 2.二次函数丫 =丄+1 的图象与二次
4、函数y 二丄兀 2 的图象有什么 2 2 关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ (1).通过刚才画的函数y=丄兀 2+的图象与函数y=丄兀$的图 2 2 象，比较它们的图形特点.( 从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶 点坐标方面比较 ) 1 0 (2). 猜想 y=兀 2 一 1的图象特点 .( 从轴对称图形、开口方向、 2 对称轴和顶点坐标方面进行。- 教师利用几何画板画图验证。 (3)利用几何画板在同一坐标系中画出y =丄兀?+1, y=F, 2 2 y=-x 2-i 的图像。观察并总结图形y=ax2+c ( a0)的特征和性2 质 (4)猜想 y=- 丄 F
5、+l, y= x 2, y=- x 2l 的图像特点及 2 2 2 性质，教师用几何画板验证学生猜想。观察并总结图形y 二 ax+c (a0a0 y=ax2向上向下y 轴(0, 0) y=ax2向上向上y 轴(0, c) 3.观察丫 =丄 x2+l, y =丄 x 2, y =丄兀的图像，猜想图像之间的 2 2 2 关系，分祈图像上的一些点并观察图像上对应点的坐标找出他们间的 关系并得出函数图像的平移规律。 y=ax +c y=ax 2 c0 向下 教 学 反 思 函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识. 在教学过程中， 先通过表格中数据的变化规律去理解函数的变化趋势，再让
6、学生动手画图象，通过学生自 己画的图象去印证发现的变化趋势，加深他们对函数图象的了解，也加深他们对函数性质 的了解，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去，这样学生才能真正理解并 掌握它 . 其次合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint,几何画板等软件画出 的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y 二 ax及 y=ax2+c的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想 . 整节课是一个动手 作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，学生能力得到培养. 学生画图象比较费时间，但是这个时间也是很必要的，这种感性认识为后部分总结规律上 升到理性认识提供了良好的基础. 所以在教学中反映出来的状况是，越是基础不扎实的同 学，画图象的帮助越大 . 从图象中学生可以很快说出结论，反复应用这个结论去判断函数 的图象可以加深认识与记忆. 不足及措施： 1.在教学过程中语速太快没有给学生留有足够多的思考时间；2. y=ax 2 +c 与 y 二 axUk 中 c 和 k 含义不一样应统一为K 的形式，这样才能与后续y=a(x-h) 2+k 的形式 统一; 3. 在讲平移时应通过几何画板验证平移效果才能使学生理解更轻松。