《[应用]高考数学难点突破难点36函数方程思想.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[应用]高考数学难点突破难点36函数方程思想.doc.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、难点36函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大， 综合知识多、 题型多、M 用技巧多 . 函数思、想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初 等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参 数的収值范围等问题；方程思想即将问题屮的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决 . ?难点磁场 1. （）关于兀的不等式2 ? 3 lr - 3 x+a2 - a 3（） ,当 0W兀W1时恒成立 , 则 实数a的取值范围为 _ . 2. （ ）对于函数/（x）,若存在x（）wR,使/Uo）=xo成立，则称X。为
2、./W的 不动点 . 已知函数f （x）=ax 2+（b+1 ）x+（/? - 1）（ 工0） （1）若a= 1 ,/?= - 2时，求/（X）的不动点； （2）若对任意实数b,函数./W恒有两个相异的不动点，求a的取值范I札 （3）在（2）的条件下，若），制）图象上A、B两点的横坐标是函数/U）的不动点， 且A、B关于在线） =匕+一对称，求b的最小值 . 2/+1 ?案例探究 例1己知函数./U）=log加兰二2 兀+ 3 若/U）的定义域为。，0, （0。0）,判断心）在定义域上的增减性，并加以说 明； （2）当0ml时，使张）的值域为10% 加（0 - 1）, log,” 加（a -
3、1）的 定义域区I可为5 0 （0。0）是否存在？请说明理由 . 命题意图：本题重在考杳函数的性质，方程思想的应用. 属级题日 . 知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组. 错解分析：第（1）问中考牛易忽视“。3”这一关键隐性条件；第（2）问中转化出的方 程, 不能认清其根的实质特点，为两人于3的根. 技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题. x 3 解：（1） - - 0 U x一3 或兀 3. 兀+ 3 ?VU）定义域为。，0, ? 。3 设0冷也，有上一土2= 6（心2）0 X+ 3 x2 +3 （坷 + 3）（兀2 +
4、 3） 当0加1时，几兀）为减函数，当加1时，几0为增函数 . （2）若沧）在。，0上的值域为10%加（ -l）,logM （ a - 1） 为减函数 f(0) = log , ” 缶| = logm加(0 1) cx3 f(G)= Sg, ” - = bg, ” 加(Qi) G+3 mB 2 +(2m l)y 3(m 1) = 0 ，又0o3 ma + (2m - )a 3(m 1) = 0 即a, 0为方程wx 2+(2/n - l)x - 3(m - 1)=0 的大于3的两个根 0 0 ? ? 2m 1 - - 3 2m 吋 0 故当0上 E时，满足题意条件的加存在. 4 例2已知函数/
5、(x)=x 2 -伽 + 1 )x+m(m G R) 若tanAtanB是方程,/U)+4=()的两个实根，A、B是锐角三角形4BC的两个内角 . 求证: m2 5; (2)对任意实数a，恒有/(2+cos Q) W0,证明加33; (3)在的条件下，若函数/(sin ) 的最大值是8,求九 命题意图：本题考査函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的范围. 属 级题目 . 知识依托：一元二次方程的韦达定理、特定区间上正负号的充要条件，三角函数公式. 错解分析 : 第问中易漏掉AMO和tan(A+B)0 又A、3锐角为三角形内两内角 tan A ? tan B = m + 4 0 VA+
6、3 V 兀 2 一rw / 厂、tan /I + tan B 加+ 1 tan(A+B) 0 777 +1 0 Vw + 4 0 (2)证明： 9f(x)=(x - 1)( - in) 乂- IWCOSGWI, ?lW2+cosaW3,恒有/(2+cosa)W0 即1 WJCW3时，恒有fix)0 BP(x-1)(兀- 加)WO 加三兀 但Xmax=3 , m MXmdx=3 J/7 + 1 且22,?当sina=- 1时,/(sin。) 有最大值 设 n=k 时, 冇ga(x() )=xo(k丘N)成立， 则 gR+ido)才&(也) =fM=gi(x 0)=x0 即 n=k+l时，命题成立
7、 . ? ?对一切n W N,若 gi(xo)=x () ,则g“(xo)=xo. ( 2)解：由(1)知，稳定不动点呵只需满足/Uo)=xo 由/Uo)=xo 得6xo - 6XO2=XO .*.XO=O或x0= 6 x-20 = 若满足题设条件的曲2存在, 则卩)=4加 f(n) = 4n |-m2 4- 2m = 4/n -n +2n = 4n m 0或加=2 n = 0或宛=-2 ?稳宦不动点为0和：. 6 (3)解：?7U)V0,得6x-6x 2xl. ?&(兀)V0O/* gn-id) VOOgn-OV0 或g,-i(x) 耍使一切料 WN,/7$2,都冇g“(x)1. 由g(x)
8、V0O 6x - 6x 2 xl 由gi(x) () 6x - 6X 2 1 故对于区间 ( 出B,出3)和(1,+8)内的任意实数兀，只要n22,wN,都有g”V0. 6 6 1 1 1 1 1 | x x &(1)证明：任取Xi X20y( Xi) 一/( 兀2)=( - ) 一 ( - )= - = aXj a x2x2xx2 XX2 0, A X1X2 0, - 兀20, ?；心 )- 沧2) (),即/Ui)/te) ，故沧) 在(0,+8)上是增函数 (2)解：*/ - W2_r 在(0,+8)上日成立，且。0, a x .? a2在( 0, +8)上恒成立，令g(x) = - 2x + 2x + X X i b i 2*即*时取等号 ) ，要使 - - 在(0,+呵上恒成立，贝?故d的取值范 兀2 2兀+丄 4 X (3)解：由(l)/(x)在定义域上是增函数 . 9 1 。1 A 即rrT一 一7+1=0, n一 n+1 =0 a a 故方程x 2 丄兀+1=0有两个不相等的正根加，几, 注意到m -n=l,故只需要厶 =(-) 2 - a a 4(),由于Q0,则() 丄 . 2