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1、抽象函数问题的题型综述( 基础篇 ) 我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数。近年来抽象函数问题频频出现于各类考试 题中，山于这类问题抽象性强，灵活性大，多数同学感到困惑，求解无从下手。本讲义 试图通过实 例作分类解析，供学习参考。 一、五类常见抽象函数模型 1、线性函数型抽象函数 线性函数型抽象函数，是山线性函数抽彖而得的函数。 例 1、已知函数f 5对任意实数 x, y,均有f (jr+y) =f(x) +f (y),且当 x0 时,f (x) 0, /?(-l) =一 2,求f(x)在区间一 2, 1上的值域。 例 2、已知函数 f( X)对任意x.ye R ,满足条件fix) +f
2、 (y) =2 + f (x+ 刃，且当 Q0时, fO) 2, f(3) =5,求不等式 f(a 2 -2a-2)0, X EN ；了(a+3) 1?/ 丁?, a底N f (2) =4。同时成立？若存在，求出f(Q 的解析式，如不存在，说明理山。 当小，乃是定义域屮的数时, /( 兀) ? /( 心)+1 几叨- 乳心) 3、对数函数型抽象函数 对数函数熨抽象函数 ?即山対数函数抽彖而得到的函数。 例 5、设 f (Q 是定义在 (0, +8)上的单调增函数 , 满足/(x-y) = /(x) + f(yf (3) = 1,求: (1)、f (1); (2)、若 f (x) +f (x-8
3、) W2, 求; rfKj 取值范囤。 例 6、设函数y=f () 的反函数是y=g(X)o 如果f Jab) =f (a) +f() ，那么 %1.综合问题求解 8设函数y =/(兀) 定义在只上，当x0时，/(x) 1,且对任意加， H,有 f (/n + w) = f (in) f (n),当m$n Ht f(ni) H f(n)。 (1)证明/(O) = I ；(2)证明：.f(x)在R上是增函数； (3)设A=(x, y)l.f(0, 对任意X, X + V “， |) 都有 ) + /?/( “詁 (1)试判断 /( 兀) 的奇偶性 ; 求证/( ) + /(+)+?+/( n2 + 3+ 1 ) 卅)