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1、电磁场与电磁波自测试题 1 . 介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为, 则空间任一点yjg- _ ，VDD= _ （/?/ ；P） （线电流 / 与厶垂直穿过纸面，如图所示。已知/ =，试 问 2 I 也H.dl= 3._ 镜像法是用等效的代替原来场问题的边界，该方 法的理论依（镜像电荷；唯一性定理） 4.在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为，这样的媒质又 称为。（色散；色散 媒质） 6. _ 彳轴殺的工作状态有、_、三种，其中 _态不传递电磁能量。（行波；驻波；混合波；驻波） 7.真空屮有一边长为吁的正六角形，六个顶点都放有 点电荷。则在图示两种情形下，在六角形中心点处的场
2、强大小为图 1A) .3 号导体上的电位眄是指 _ 的电荷在号导体上引起的电位，因此计算的结果表示的是静电场的_ 能量的总和。（所 有带电导体；自有和互有） 14. _ 请用国际单位制填写下列 物理量的单位磁场力尸_ ，磁导率“ 15.分离变量法在解三维偏微分方程守十豁+雾“时，其第一步是令亦腸”二_ , KA方歸WW到 _ 个_方程。（才3P讷 N3 ；3，常微分。） 16.用差分法时求解以位函数为待求量的边值问题，用阶有限差分近似表示希处的dfdl设“2 则正确的差分格趕（一；心 “5 5 h 17.在电导率丫 =1（）3$/加、介电常数“6年 的导电媒质屮，已知电场强度抹?日hCufjr
3、f，则在 t_25xl（r Ji S 时刻， 媒质屮的传导电流密度 .= 、 位移电流密度 .= - = 3bxl a）。（pr /3 0；pa2/3?or 2 34.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、_ 和 _ o （位置；大小 35.一均匀平面波由空气垂直入射到良导体表面，则其场量衰减为表面值的/ 电时的传播距离称为该导体的 _ , 其值等于 _ , （设传播系数二Q + /0）。（透入深度（翱夫深度）；1/Q 36.电磁波发生全反射的条件是， 磁 , 且入射角应不小于 _ o （光密媒质进入光疏媒质；临界角 37.若媒质1为完纯介质，媒质2为理想导体。一平面波由媒质入射至媒质2,在分界
4、面上，电场强度的反射波分量和入射 波网的量值：相付 _ , （填相等或相反）。（相等；相反 38.设空气中传播的均匀平面波，其磁场为F = 4xl（r ? 如图所示。现拆除接地再把点电荷“ 移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位（） 2 B.旷-盲“ C.旷宁 4硯 导体是等位体（导体表面是等位面）；餌体内无电荷，电荷分布在导体的表面（孤立导体，曲率）; 1.试写出两种介质分界面静电场的边界条件C （答在界面上D的法向量连续八 厂或（ - - ）；E的切向分量连续口口或（ 一一） % = D“ % ? 2訴? D, 片xE严冃xE? 1.试写出
5、1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。 （在界面上D的法向量门或（何 ）；E的切向分量口八或（一） D2n=o- n.D2= （7 E2I =0 n,xE2=0 1. i式写出电位函数0表示的两种介质分界面静电场的边界条件。 （ 答电位函数曲两种介质分界血静电场的边叫 F 斗込3n 3/? 1 ?试推导静电场的泊松方程。 /.VV = - 1.简述唯一性定理 , （对于某一空间区域V,边界面为S, 4）满足，给定（对导体给定Q） 刊记或n卩?）?凡或嚳b 则解是唯一的。只要满足唯性定理屮的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量 法），还可由经
6、验先写试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或冇多解。 1?试写出恒定电场的边界条件。 （糯定电场的边界鉗牛为卫. 石麻乔。 1.分离变量法的基本步骤有哪些？ 积分形式 $ fc0 微分形式v D = p,Vx = O 导体表面附近畅强度垂直于表面，且 E =（jn/ （） 导体内E = 0 （解由 D = EE.E= -（/） 泊松方程 /.V D = V-E 为常数 并说明具物理意义 （答边界条件为E严E, =0或 nxEt =0 或HB, =0 % =Ps 或nxHJ =ps （答具体步骤是1、先假泄待求的位函数由两个或二个各自仅含有一个坐标变量的乘积所
7、组成。2、把假泄的函数代入拉氏方程, 使 原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给左的边界条件决泄其中待足常数和函数后，最终即可解得 待求的位函数。 1.叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？ （答镜像法是用等效的镜像电荷代替原來场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。 7、试题关键字匡定磁场的基本方程 1.试写出真空屮恒定磁场的基木方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。 （答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为 V-B = O V朋“说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发叵定磁场的源。 1.试写出恒定磁场的边界条件，并
8、说明其物理意义C （答: 恒定磁场的边界条件为 : 厉x（芳芳）二了/ix（B1-B） = O,说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是 不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。 1.由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 （解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程VxE = 0和JD = p由V? Z） = p得J V? Dd“J pdr 据散度定理，上式即为D dS = q利用球对称性，q = 故得点电荷的电场表示式E = e Q .v 4卄4兀wr 1 由于VxE = O,可取E = 则得VXZ) = V = -V V = - -VV =P即得泊松方程 2(
9、p = - 1 ?写出麦克斯韦方程组（在静止媒质屮）的积分形式与微分形式。 耳B dS=O V? 7 = 0 1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。 o D - - B.-H VxE dB dt 1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方稈组的复数形式。 /xH = jcoeEVx = -jcoiHV-B = O 1?试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。 （答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化二种。 E E的相位差为龙，直线极化的特点E的相位差为相位相差0龙, J 劝广 YwP ym _2 冃E ,E的相付差为龙或0,小 xm，ym + _
10、_2 1.能流密度矢量（坡印廷矢量）f是怎样泄义的？坡印廷定理是怎样描述的？ （答能流密度矢量（坡印廷矢量）5左义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷左理的表达式为 或, 反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。 一贞（Ex方）. 亦=孑他+叱”） + / 障/? 皿=为（期+阳如严2血 1.试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大） （答导电媒质屮的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减； 电场和磁场不同相；以平血波形式传播。 1.写出一般情况下时变电磁场的边界条件 （ 时变场的一馳界剝牛几 _ 2” = b EXl = E2I、H”- H2I
11、= Js、Bln= B2n （写魅量式袒耳 -2）= c、 亓X（E_ d=弓01 10* 卜悶k/m 试求 0的值；(2)电场强度瞬时矢量JTQ; R和复矢量 (即相量 ) 屈 化方式。 ( ?“- (时刻穿过线框的磁通?= ff.d.r= 感应电动势 dO At (y 4-sirwt 参考方向 /= 0时为顺时针方向。 fexxllT AMTJ) l-c/FxcosftSvsirfijrxLCT fSt/7jr 7/B 2 (d = 缶9疸irf!5（IV/w?） 1. 1求矢量2 = 0兀+ 0兀2十0 2z沿厂平面上的 _个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与兀轴和y 轴
12、相重合。 再求vxA对此回路所包围的曲而积分，验证斯托克斯定理。 处忌| （用疋v | d（处圧 - 1 - dx dy dz =/ 迴區+A %/)J/(A,) ” dx dx dy dy ifd(A:)ez A WZ ()z dz _ 严4点| 异( 4禺| 严AX】| J(/ 疋dx dy dz A dx A s 八x +A -aT = /VA + AVf dz 二右边 1.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 E = aA xlO- 420 +3 V xlO- 4 -j(2(hc) 2 (vim) 求（1）平面波的传播方向；（2）频率; （3）波的极化方式；（4）磁场强度 ;
13、（解（1）平面波的传播方向为 + Z方向频率为 / = = 3XI() 9 HZ 兀龙, 故为左旋圆极化 . 2=_? 2 2 2 2 (J| dz 2 2 r 所以JVx/MS = jje.2yz +匕2兀）巴dxdy = 8 故有巾 “R 心* = jVxALilS soo c s 1 ?同轴线内外半径分别为a和 填充的介质卩工0,具有漏电现象，同轴线外加电压/，求漏电介质内的;（2）漏电介质内 的、j； （3）单位-反度上的漏电电导。 （解（1）电位所满足的拉普拉斯方程为 d d （D 由边界舸牛厂 = “ =0 = 0所得解为 电场强度为 （门 =一?半=丄疾勺 dr “ 上a 单位长
14、度的漏电导为 1.空气中传播的均匀平面波电场为E = eEe-jk?,己知电磁波沿z轴传播，频率为 / ；求 0 磁场石；波长2；能流密度f和平均能流密度f ；能暈密度 （解（1）一1 I 方=二互“弘如氓J邑-知 (2) ( 2 V 1 Z = 一 = I J /VoA) 1.平行板电容器的长、宽分别为Q和b，极板间距离为d。电容器的一半厚度（0Dd/2）用介电常数为的电介质填充 , （1）板上外加电压 /, 求板上的自由电荷面密度、束缚电荷； （2）若己知板上的口由电荷总量为Q,求此时极板间电压和束缚电荷；（3）求电容器的电容量。 （1）设介质中的电场为E=ezE ,空气中的电场为Eo =
15、 e2EQ o由D = D（）,有 E = 00 则漏电媒质的电流密度为 （3）单位长度的漏电流为 (3) S= EXH=侄 VZA) 氏冷 Re(ExZT)电 1 1 W= -EQE2+-H 2 cos 2 (2-Az) 又由于+ E0- = -U由以上两式解得E =- 2/ 2 1.频率为100MHz的止弦均匀平而波在各向同性的均匀理想介质屮沿（+z）方向传播，介质的特性参数为 / = 0 设电场沿兀方向，即 = e E；当r = ，1时，电场等于其振幅值lOV/m 8 （1）方（z, 和E（z,r）； 波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。 （解以余眩形式写出电场强度表示式 E(z,t)
16、= exEx(z,t) = cos( 血也 + 0 2 () “O ( + )d 2 叫 （ + 故卜极板的口由电荷面密度为各二= 2Q U ( + 6) 上极板的自由电荷血密度为丑=-（） = 2 UO ( + () )d 电介质屮的极化强度尸二（ - O）E= ez 2q）（ -（）（） （ + （） 故下表面上的束缚电荷面密度为勺下=_ 2O( _O)U O 上表面上的束缚电荷面密度为勺止=ezJP = 2E ()(e-E()U0 (E + E 0)d （2）由“牛产气得到耳呼ab（ + 6）d 2 0Eab 故勺下 = ( - () )Q Eab 电容器的电容为C = =2e()eab
17、 ( + 匚=4、 试求 把数据RAg 04y/加 k - C0yJlE - 2 兀.f 萌兀 = rad / m E(zj) = er10 4 cos(2-xl08/-z+)V/m _ _ JT 1 4” 7T H(z,/) = e /? =e = e (- 10“ 1 cos(2/rx 10“/ - z + ) -v n y 莎3 6 = v!lOcost 2xlO s/- z + )A/ 60 龙3 6 8 6 1. 在由厂=5? z = 0和z = 4圉成的圆柱形区域，对矢量力=时2 + j 2z验证散度定理。 （解在圆柱坐标系中704 =丄2（“2 ）+ 2（2刀=3厂+ 2 r d
18、r dz . 4 2用5 所以JVtl4ldT = JdzJdJ(3r + 2)rdr = 1200 r ooo 又 由/ tiS = (err 2 +ez2z)l(e rdSr+edS+e2dS2) =|5 2x5ddz+J|2x4rdrd = i200 S Soo oo 1?计算矢量对一个球心柱原点、半径为a的球表面的积分，并求V）对球体积的积分。 2/r H ( 解rOLS = f/ 巴.dS = j d| cur sin Odd = 4兀a S S0 0 又在球坐标系J hvt=_LA （r2r）=3 r2dr 2/r 兀a 所以JVDrdr = j j|3r 2 sinr = 0.3
19、96 Np/m 10kHz时宀亍彘 “曲 =(H力輕亟吟应Z = 0 099()Q a = Vxl()0xl0 Ax4xl (rTx4 = 1.26 Np/m j _ 2 龙 _ 戶100kHz 时0 _ _ 八 ?、 /xlOOxlOxxlO 7 八“1Z1 ? a-xIOxxlO x4 = 3.96Np-m 3?96 用 二1.587m 几=(l十刀 |X1O 6X4X1O-T l 4 = 0.99(1 + jUi a = /rxlOxlOxAxlO x4 = 12.6Np/m S _ 27C 戶10MHz时万莎 “严(I +刀梓1萼更匣 =34(1 +加 a = 37.57Np/m 0
20、= 42 ad/m 2 = = 0.149m 卩 可见，在角频率血=10?龙时，海水为 ?般有损耗媒质，故 (解(1) O)10,O-7FX80 () 4x36 10lox80xl0- 9 = 0.18 42 ? 15 4 L OC 2 1 昌 rad/m s -O-D n H r h n c . s x - o - J p 0 300 & A n H 2 肖 ? H 6.67 X - 0 1 m 0 300& W H l- H - ! - H 二 .92x3 孑 1 ?关于距离矢量R = H下而表示正确的为（ ） y H “ m 10 H 卜 X 2 ? 303m H 27 ? 4 X 1 0 . - 5 a 83 ? 9 (3 ) H ( r 0 u e o ? sin( 一 0-0/Z7 1 30039 lg)A/m 3 且 曲 齊 潼 男 涉 H Q ) n F o l u 丄 总 f 、 E Q ) n B = ( y x , n 4 一 ? 8 2 團 x o ? M 言 文 、 N X 0 - 8 3 . 9 ? ： 2 芒 小 0 . 0 2 盘 ) Wm E Q S H R 2 E Q K J 泊 = H F 4 ? 一 82 比 g sin(- ? f 1 300ay I * + 0.028=) Wm