《《整式及其加减》全章复习和巩固(提高).docx.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《整式及其加减》全章复习和巩固(提高).docx.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、整式及其加减全章复习与巩固（提高）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷 【学习目标】 1、 进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 2、 理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义，体会数学与世界的联系. 3、 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数?式的值推断代数式反映的规律 . 4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念； 5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运 算、求值； 6.深刻体会本章体现的主要的数学思想?整体思想. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、代数式 诸如：16n , 2
2、a+3b , 34 , （a + b）2等式子，它们都是用运算符号（+、一、X、 2 0、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母 也是代数式 . 要点诠释：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“?”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前而的数字是分数的，如杲既能写成带分数乂能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1,通常省略不写 . 要点二、整式的相关概念 1.单项式：rti数字或字母的积组成的代数式叫做单项式
3、，单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数. （2）单项式的次数是指单项式屮所有字母的指数和. 2.多项式：儿个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项. （2）多项式屮次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式. 3.多项式的降慕与升慕排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起來，叫做把这个多项式按这个字母降幕排 列. 另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把
4、这个多项式按这个字母升 幕排列 . 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母吋，只按给定的字母进行降幕或升幕排列. 4.整式：单项式和多项式统称为整式. 要点三、整式的加减 1.同类项：所含字母相同，并II相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项 . 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关. 2.合并同类项：把多项式屮的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结
5、果作为系数，字母及字母的指数保持不变. 3.去括号法则：括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + ”去掉后，原括号里各项的符号 都不改 变；括号前面是“ - ”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 4.添括号法则：添括号后，括号前面是“ + ”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括 号前面是 “- ”，括号内各项的符号都要改变. 5.整式的加减运算法则：儿个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后 去扌舌号，合并同类项 . 要点四、探索与表达规律 寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用. 解题中应注意
6、先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 【典型例题】 类型一、代数式 * 1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销制定了如下两种优 惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款 . 八年级（5）班的 小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （xM10）本. （1）用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额. （2）若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本，试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省 钱. 【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的, 把两种方式
7、 所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小. 【答案与解析】 解: 设买练习木x,则得两种购买方法的代数式为： （1）代数式分别为： 25X10+5（x-10）, (25X 10+5x) X90% (2)把x=30 分别代入两个代数式：25X 10+5(x-10) =25X 10+5(30-10) =350 (元) (25X10+5x) X90%= (25X 10+5X30) X90% =360 ( 元) 所以选择第一种优惠方式. 【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型. 类型二、整式的相关概念 V 2.指出下列各式屮的整式、单项式和多项式，是单
8、项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几 次几项式 . (1) a-3(2)5 (3) -b(4) J (5)3xy (6) (7) - (8) 1+a% a2 7i5 (9)- (a + b) h 2 【答案与解析】 解：整式：、( 2)、(4)、( 6)、( 7)、( 8)、(9) 单项式：( 2)、(5)、(6),其中: X1 5的系数是5,次数是0； 3xy的系数是3,次数是2；的系数是丄，次数是1? 71 71 多项式：( 1)、( 7)、(9),其中： X m + n a-3是一次二项式；-y是一次二项式；- 是一次二项式；1+a%是一次二项式 ; 2 5 -(a + b)力是
9、二次二项式 . 2 2 【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故一-b不是整式；n是常数而不是字a Y 母，故二是整式，也是单项式；(7). (9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项 71 m + n m nI I I 式中不能有加减 ?如 - - 其实质为I , (a + b)h其实质为一hh . 5 5 5 2 2 2 举一反三： 【变式1】若单项式2#、冲 与单项式3y 2-5 的和是单项式，那么- _ 【答案】15 【变式2 若多项式(m + 4)x 3 + x,l l -5x-(n- m + 2)是关于兀的二次三项式，则 m = _ , n = _ , 这个二次三项式为 _
10、 . 【答案】4, 3, X2 5x 9 类型三、整式的加减运算 【答案与解析】 若牛 是同类项，求出叫n的值，并把这两个单项式相加? 解：因为 x3my与- 山00-1是同类项， 3 匚 3m-1=5, _ , 解得 2/?-1 = 1. 当m = 2且=1时， 2m3m-1 , / 斤 + 1 5 2斤-1、4 52 5 z4 2A5 14 5 3 5 3 5 3 5 15 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同. 其中, 常数项也是同 类项. 合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三： 【变式】合并同类项 . (1) 3x 2 -4xy + 4
11、y 2 -Sx1 + 2x )-2y2； 9 . 2 9 1 3 0 11 3 c (2) 5xy x y xy + x y“ - xy-x y-5. 2 4*2 4 ?“ 【答案】 (1)原式=(35) A* - + (4 + 2)xy + (4 2)y2 =-2x 2 一2xy + 2y 2 =-4x 32 -X 3-5 ? 【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】 V 4.从一个多项式中减去2ab-3bc-4 ,由于误认为加上这个式子，得到2bc 2ab ,试求正确答案 . 【答案与解析】 解：设该多项式为A,依题意，A + (2cib-3bc +4) = 2bc-2ab-
12、1 A = (2b c一lab -V)-(2ab一3bc + 4) A (2ab - 3bc + 4) = (2bc - 2ab-1)-2(2ab - 3bc + 4) =2bc一lab-1-4ab + 6bc-8 = Sbc一6ab一9 答：正确答案是8bc 6cih 9 . 【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式吋，应用括号把一个整式作为一个整体來加减 . 举一反三： 【变式1】已知A=x 2+2y2z2f 3=4/+3 护+2,且A+B+C=0,则多项式6?为(). m = 2, /? = 1. 所以 (2)原式= 10 4丿 -ry+- 2 ? 2 3 r A. 5x 22-z
13、2 B. 3x 2-5y2z2 C. 3x2y 23z2 D. 3 25y2+z2 【答案】B (3/5a + l)ga 5 L然后选取一个使原式有 意义的a的值代入求值 . -(3a2-5a + l)-a-5 = -a-a 2 (3a2-5a-a-5) 3 3 3 21 ， “16 心2 J 7 a 7 16 = -a-a _(3a_ - 67-4) =-a-(-a“ -3c+ a+ 4) 33 3 3 亠亠 2/ 8 2 16 八2 8 = -a-( /+ d + 4) =_a + _a 33 3 3 3 当a = 0时，原式 =0-0-4=-4? 【变式3】(1) (x+y) 2 10x
14、- 10y+25=(x+)2- 10( _ )+25; (2)(ab+cd)(a+b_c_d) = (? d) + ( _ )(? d)( _ 【答案】( 1) x+y；(2) b+c, b+c 类型四、化简求值 5. (1)直接化简代入 a = 1 当2 时，求代数式15a2- -4a 2+5a 8t/2-(2a2a)+9?21 -3a 的值. (2)条件求值 已知(2a+b+3+ I b1 I 0,求3a32b8+(3 3x 2-5x-2. 【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法 则，这是各地中考的常考点. 举一反三： 【变式】如果关于X
15、, y的多项式（iwc 2+2xy-x ）与（3扌2空y + 3y）的差不含二次项 , 求沪的值 . 【答案】 解：原式 =(加？ + 2xy-X) (3x 2 2nxy-3y) =(m - 3)x 2 + (2 + 2n)xy -x-3y 由题意知 , 则加一3 = 0,2+2x0, A m = 3, n . :.”“=(_1)3=_1. I巩固练习】 一、选择题 1. A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为（）. A.单项式B.多项式 C.单项式或多项式D.以上都不对 2.下列计算正确的个数（） 3a + 2b = Sab ； 5y2 -2y2 = 3； 4x2y-5y2x = x
16、2y ； 3x2 + 2x3 = 5x 5 ； 一3xy + 3xy = xy A. 2 B. 1 C. 4 D. 0 3.现规定 一种运算：a*b = ab + a-b,其中a, b为有理数，贝打 *5的值为（）. A. 11 B? 12 C? 13 D. 14 4.化简（-iya + （-l）,nla （n为正整数）的结果为（）. A. 0 B. 2a C. 2a D. 2a 或-2a 5.已知a-b=-3, c+d=2,贝J （b+c）-（a-d）为（）. A. -1 B. -5 C. 5 D? 1 6.有理数a, b, c在数轴上的位置如右图所示，贝ij a + c + c-b -b
17、+ a =（） A. -2b B. 0 C. 2c D. 2c 2b 7.当x=-3时，多项式ax5 -bx 3 +cx-5 的值是7,那么当x=3时，它的值是（）. 8.如果2-(加+ 1加+。心是关于Q的二次三项式，那么m, n应满足的条件是 () ? A. m=l, n=5 B. mHl, n3 C. mHT, n为大于3的整数D. mH-1, n = 5 二、填空题 9. -nvc,ly是关于x, y的一个单项式，且系数是3,次数是4,则m= _ , n= _ 10.(1) x xy + y = x ( _ )； (2)2a-3 (b-c) = _ . (3) _ 5%2 6x +1
18、( ) = 7x+8. 11.当b=_ 时，式子2a+ab5的值与a无关. 4 12.若a b + c = , 则3O(Z? ci c)= _ . 5 13.某服装店打折出售服装，第一天卖出3件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天 的2倍，则该服装店这三天共卖出服装_ 件. 14.当k=_ 时，多项式x 2 3kxy 3/ xy 8中不含xy项. 15.某一铁路桥长100米，现有一列长度为1米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到 完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为_ . 16.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋 子，摆第3个图案需要37枚棋子
19、，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _枚棋 子，摆第n个图 案需要 _ 枚棋子 . 三、解答题 17.先化简，再求值： 4x3- -X 2-2( X 3- X 2+1 ), 其中x=. 2 3 18.已知：Q 为有理数，R+/+d + l=O,求1+。+ /+/+ 口 4+. + /012 的值. 19.如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其屮，GH二2cm, GK=2cm,设BF二x cm, ( 1)用含x的代数式表示CM= _ cm, DM= _ cm. (2)若x=2cm,求长方形ABCD的面积. 20?测得一弹簧的长度L(厘米) 与悬挂
20、物体的质量x(千克)有下而一组对应值 : 悬挂物休的质量奸克 ) 0123456 7 8 ? ? ? 弹簧的KSL?*) 12 12.51313.51414.51515.5 16 ? ? ? 试根据表屮各对对应值解答下列问题： (1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L. (2)求所挂物体的质量为10千克吋，弹簧的长度是多少？ (3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？ (4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克? 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C 【解析】若A、B、C、D均为同类项，则A、B、C、D的和为单项式，否则为多项
21、式，故选C. 2.【答案】D 3.【答案】C 【解析】按规定的运算得：3*5 = 3X5+3-5=13. 4.【答案】A 【解析】分析两种情况 , 当n为偶数时 ,( 一1)“=1, ( -1/ +1=-1, 当n为奇数时 , ( 1) ”=1, ( 1)=1,无论哪种情况，结果都是0. 5.【答案】C 【解析】( b+c) - (ad) =b+c-a+d=-a+b+c+d=-(a-b) + (c+d) 当a-b=-3, c+d=2 时，原式 =-(-3)+2 = 5,所以选C. 6.【答案】B 7.【答案】D 【解析】由已知条件得：( 3)0 + (3)彷+ ( 3)c 5 = 7,通过适应
22、变形得 : 356/ + 33/?+ 3C = -12.当x=3时，原式 = 3% + 3U + 3c 5,再把变形后的式子的值整体 代入即可 . 8.【答案】D 【解析】由题意得：n-3 = 2且m+lHO,得n = 5且 mHT. 二、填空题 9.【答案】-3 , 3 【解析】由系数为3,得-m=3,则m=-3.由次数为4,得x, y的指数之和为4,即n+1 =4,则n = 3? 10.【答案】巧-) ，;2a-3b-3c; 5J?-13X-7 11.【答案】-2 【解析】2a+ab-5= (2+b)a-5?因为式子的值与a无关, 故2+b=0,所以b=-2. 12.【答案】-24 一4
23、【解析】因为Q方+ c与b-d-c互为相反数，又因为a -b + c = , 由此可得30(/2-c) = 30x|-| = -24, 5丿 13.【答案】4护12； 【解析】a + (d + 12) + 2a = 4a + 12 . 14.【答案】 9 【解析】-3k- = Qf解得 = _ 丄. 3 9 15.【答案】101米/ 分钟 【解析】火车从开始上桥到完全过桥所通过的路程为(100+1)米，时间为1分钟，rtl 速度喘 可得结果 . 16.【答案】127, 3n2 +3/1 + 1. 【解析】 ?第1个图形需要7=1+6X 1枚棋子， 第2个比第1个多12个，W 1+6X (1+2
24、)枚， 第3个比第2个多18个, 即1+6X (1+2+3)枚， 第4个比第三个多24个, 即1+6X (1+2+3+4) =61枚. ,?第n个比第(n-1)个多6n个，即1+6X (l+2+3+4+ ?+n) =3+3n+l枚. 三、解答题 17.【解析】 1 7 解：原式=6,+2,当兀=吋，原式=1 . 3 9 18.【解析】 解： 19.【解析】 解：( 1) x + 2, 2兀 + 2 ( 或3兀). (2)长方形的长为：x + x + x + x + 2 + x+2 = 14cm, 宽为：4%+ 2 = 4x2 + 2 = 10 cm. 所以长方 形的面积为：14xl0=14(hn? 20.【解析】 解：(1) L = 0.5x + 12. (2) Wx = 10,代入厶= 0.5兀+ 12, WL = 0.5x + 12 = 0.5x10 + 12 = 17 (cm) ?所挂物体的 质量为10千克时，弹簧的长度是17 cm. (3)将厶=18,代入厶=0.5兀+12,得18 = 0.5尤+12,解得x = 12 ?若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克. (4)：?弹簧的长度不超过20厘米, 即LW20, ? 0.5X + 12W20,得xW16 ?若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.