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1、第 2 讲 动力学观点在电学中的应用 知识回扣】 1.带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向. 2?带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动. 3?带电粒子(不计重力 ) 在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀 强电场中时，带电粒子做匀变速直线运动. 4. 电磁感应屮导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度逐渐减 小的减速直线运动、加速度逐渐减尘的加速直线运动. 规律方法】 1?带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同. 首 先进行受力分析 , 然后看
2、粒子所受的合力方向与速度方向是否一致, 其运动类型有电场内的加速运 动和在交变电场内的往复运动. 2?带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、 减速交替匕现的多运动过程的情景出现. 解 决的方法： (1)根据运动学或动力学分析其中一个变仙期内相关物理量的变化规律. (2)借助运动图象进行运动过程分析. 高考题型1电场内动力学问題分析 【解题方略】 1.在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同. 首先进行受力分析，然后看粒子所受的合力 与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动. 2.动力学观点分析方法ci , E J, Qi D() 4 = 2ad. 【
3、例1】如图1所示，一带电荷量为+g、质量为加的小物块处于一倾角为37。的光滑斜面上，当 整个装置被置于一水平向右的匀强电场屮时，小物块恰好静止. 重力加速度为g，sin 37。= 0.6, cos 37 = 0.8. 求: 图1 (1)水平向右电场的电场强度大小; （2）若将电场强度改为竖直向下，大小不变，小物块的加速度是多大； （3）若将电场强度改为水平向左，大小变为原来的2倍，小物块从高度H处由静止释放，求小 物块到达地而的时间为多少. 解析（1）小物块受重力，电场力和弹力三力平衡： Eq=mgtan 37 （2）由牛顿第二定律可得：（Eq+加g）sin37o = m （3）小物块将离开斜
4、面做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动：H=gt 2 /= 学 （1驚（2為谓 （多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6厶的厶B两处分别固定正电荷Q/、0. 两电荷 的位置坐标如图2甲所示 . 图乙是力连线之间的电势卩与位置x之间的关系图象，图中兀=厶 点 为图线的最低点，若在x=2厶的C点由静止释放一个质量为血、电量为+?的带电小球（可视为质 点），下列有关说法正确的是（） 图2 A.小球在兀 =厶处的速度最大 B.小球一定可以到达兀 =一2厶点处 C.小球将以x=L点为中心做往复运动 D.固定在力、B处的电荷的电量Z比为Q# ：0B=4：1 答案AD 解析 据（px图象切线的斜率等于场强则
5、知兀=厶处场强为零，所以小球在C处受到的电场力向 左，向左加速运动，到兀=厶处加速度为0,从x=L向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小 球在x=厶处的速度最大，故A正确；由题图乙可知，x=2L点的电势大于兀=2厶点的电势，所 以小球不可能到达x=-2L点处，故B错误；由图知图象不关于x=L对 称，所以x=L点不是中心， 故C错误；兀 =厶处场强为零，根据点电荷场强公式则有：k 解得:E= 3 唏 4q 解得: 21 a=2 解得： 答案 预测1 QA （4 厶） , 解得Q，i : QB=4 : 1,故D正确. 预测2如图3甲所示为两平行金属板，板间电势差变化如乙图所示. 一带电小球位于
6、两板之间，已 知小球在0? / 时间内处于静止状态，在引时刻小球恰好经过静止时的位置，整个过程带电小球没 有与金属板相碰 . 则乙图中 0 的值为（） u A. 3? B.4S C.5S D.6S 答案C 解析0? / 静止： q = mg / ?2/ 向下加速，fng q=maf得Qi=*g 1 1 2 1 2 2/ ?3/向下减速后向上加速，号qmg=ma2 1 2 X 2 = Vt 22f 3/时刻回到静止位置则兀2=兀1 解以上各式得UX=5UQ. 高考题型2磁场内动力学问题分析 【解题方略】 1.对于磁场内的动力学问题， 要特别注意洛伦兹力的特性， 因尸洛 =qvB.则速度0的变化影
7、 响受力， 受力的变化又反过来影响运动. 2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动. 3.此类问题也常出现临界问题，如滑块脱离木板的临界条件是支持力为零. 【例2】 （多选）如图4甲所示，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端，传送带轮以恒定大小的速 率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的 过程屮，其图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s,关于带电物块及运动过程的说法正确的 是（） t2/ 3/ 甲乙 图3 A.该物块带负电 B.传送帯的传动速度大小可能大于1 m/s C.若已知传送带的长度，可求出该过程中物块
8、与传送带发生的相对位移 D.在2?4.5 s内，物块与传送带仍可能有相对运动 解析 由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动. 物块的最大速度是1 m/s. 物块开始时“斥加gsin 0=ma 物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由式可知，物块的加速度逐渐减小， 一定是FN逐渐减小，而开始时：FN = 7gCOS0,后来：FN = 2gCOS0F洛，即洛伦兹力的 方向是向上的 . 物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电. 故A错误；物块向上运动 的过程中，洛伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，结合式可知，物块的加速度也越来 越小，当加速度等于0时，物块达到最大速度
9、，此时： 加gsin 0= “（w7gcos 0F洛） 由可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s,则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所 以传送带的速度有可能是1 m/s,也有可能大于1 m/s,物块可能相对于传送带静止，也有可能与传送 带相对滑动 . 故B、D正确；由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知传送带的长 度，也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移. 故C错误. 答案BD 预测3 （多选）如图5所示，空间中存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场（图中没有 画出），两个质量均为2的物块P、Q叠放在一起，并置于固定在地面上倾角为。且无限长的绝 缘斜面体上
10、 . 物块P带正电，电荷量为q；物块。是不带电的绝缘体.P、Q间动摩擦因数为內，。 和斜面间动摩擦因数为旳?现使卩、。一起由静止开始沿斜面下滑，运动过程中P、Q 始终保持相 对静止 ?则以下说法正确的是（） A.根据题设条件可以求出物块P任意时刻的加速度 p/Cms 1) 4.5 s B.根据题设条件可以求出物块P的最大动能 C.两个物块P、Q I可的摩擦力最小值为“22gCOS D.两个物块P、Q间的摩擦力最小值为“I2gcos 0 答案BC 解析 由于物体的速度变化时洛伦兹力发生变化，所以除了开始时刻外，其他各时刻尸、0间 弹力 及摩擦力无法求出，故无法求出任意时刻的加速度；故A错误；根据
11、受力分析可知，P. 0受重力、 支持力、摩擦力以及洛伦兹力的作用，由左手定则可知，洛伦兹力垂直斜面向下；物体开始时向 下加速运动，随着速度变大，洛伦兹力增大，则压力增大，摩擦力增大；当摩擦力等于重力的分 力时物体具有最大动能 ; 此时有：wgsin 0=/2(2w)gcos O+Bqv;由公式可 求得最大速度，即可求最 大动能；故B正确；对整体分析可知，开始时整体的加速度a=gsin 此时卩受摩擦力最 小；再对0分析可知，此时0受到的摩擦力也为最小值；根据牛顿第二定律可得；摩擦力最小值 为：“2gC0S ?gsin 37=/ dB+“加geos 37 y! _ 1 = R+r 解得vm=0.3
12、2 m/s, I =0.08 A 金属棒所受安培力的功率可能达到的最大值P m=T dBvm= 1.2SX 10 -2 W. 9. 两根足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为/. 导轨左端连接一个阻值 为R的电阻，同时还连接一对间距为d的水平放置的平行金属极板. 在导轨上面横放着一根阻值为 厂、质量为加的导体棒必，构成闭合回路，如图9所示. 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁 场，磁感应强度为用大小为F的水平外力拉着导体棒沿导轨向右匀速滑行，已知 导体棒与导轨间的动摩擦因数为“，重力加速度为g,忽略导轨的电阻 . (1)求导体棒匀速滑行的速度大小. (2)导体棒匀速滑行过程，有一个质量为7。的带电小液滴静止悬浮在平行金属极板间( 极板间为 真空) ，求小液滴的电荷量并说明其电性. 解析( 1)导体棒匀速滑行，有 答案上常 (2)如 带正电 _ 0.8 /=7?+r=1.5+0.5 A=0.4A F=IBl+pmg 回路中的电流 Blv /= +7 解得导体棒匀速滑行的速度大小 e= 斎 (2)金属板间的电压 U=IR 带电液滴静止在极板间，有 U 加08=纭 解得小液滴的电荷量 q= (F-ymg)R ( 液滴带正 电).