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1、概率论与数理统计(32学时) 期末复习题 期末考试卷面结构： 共四道大题： 一、填空题(5*3分) 二、选择题( 6*3分) 三、计算题( 7*7分) 四、应用题(2*9分) ，共100分。 各章比 例： 第一二三章共约30%、第四五六七章共约45%、笫八九章共约25%。 提示：今年考试不允许带计算器一、填空题 ( 每空3分，共15分) 请将答案写在横线上。 1.在随机事件A, B和C中至多有二个发生的事件可表示为_ : 2.一盒有5个口球和3个黑球，任取3个球中恰有两个口球的概率是_ ； 3?设随机变量X服从二项分布B(5, 0.4),贝lj P(X=2)= _ ； 4.设随机变量Z服从正态
2、分布N(0, 1), P(Z0,P(B) 0则以下不正确的公式是 ( ). (A) P(AB) = 0 ；(B) P(AB) 0 ；(C) P(A|B) = P(A) ；(D) P(A|B) 0 3.随机事件A与B互不相容，且P(A) = 0? 4,P(B) = 0? 3则以下不正确的公式是(). (A) P(AB) = 0 ；(B)P(AB) = 0.12 ；(C)P(AuB) = 0.7 ；(D)P(A|B) = 0 4.函数sinx在以下哪个区间上可以作为随机变量的密度函数？ ( ). (A) (B)0,讣(C) 0序; (D) 0,2兀. 5.设函数 /( 兀) 是连续随机变量X的密度
3、函数，则有 ( ) 。 (A)0 oo 6.设F(x)是随机变量X的分布函数 , (A) lim F(x) = 0, lim F(x) = 1, XT-00 XT+-00 XT+00 (C) lim F(x) = 0, lim F(x) = 0, XT-00 XT+8 (D) lim F(x) = -oo, lim F(x) = +oo XT-8 XT+8 (A) P(AB)=P(A)P(B) ； (B) P(AB)=O ； (C)P(A|B)=O ；(D) P(AuB)=P(A)+P(B) 9.设随机变量X的数学期望EX存在，则E(E(X)= . ( ); (A)0 ；(B) E(X) ；(
4、C) E(X 2)； (D) (E(X) 2 10.设估计量是总体参数0的无偏估计量，则有 ( ) 。 (A)D(0) = 0 ；(B) E(0) = 0 ；(C) E(0) = 0 ；(D) D(0) = 0 11.概率论中论证人量测量值的算术平均值具有稳定性的定理被称为 . () 。 (A)概率公理化定义；( B)人数定律； (C)小概率事件实际不可能性原理；( D)屮心极限定理。 12.若随机变量X和Y的相关系数等于零，则X与Y的关系是 ( ) (A)相关；( B)不相关；( C)独立；( D)不独立 三、计算题 ( 共6小题，每小题8分，共48分) 1.设A 和B 是两个随机事件，且P
5、(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,求P( A - B ) , P(AB), P(A u B)及P(A|B)。 2 盒有有7件正品和3件次品，每次随机収出一件( 取出的产品不再放回 ) ，求在前3次収到合格品的概率。 A+Be“ x0? 3.设随机变量X的分布函数F(x)= 求参数A, B和密度函数f(x)o 0, x 2)o 6. 随机变量X的密度函数为f(x)= 8x, 0 其它 . 求常数C和概率P(0vxv。 7. 设随机变录X的概率密度函数为 x , 0 R ： 0 , 其它. (1) P - 0* 15.设总体X的密度函数是 / （圮0）彳20 其中80,求
6、e的最大似 然估计。 0, x0. 16 设（X,Y ）是二维离散随机变最，其联合分布律如下表 01 10.2 a 20.1 0.5 （1）求常数a和X与Y的边缘分布和数学期望；（2）判断X与Y是否独立。 四、综合题（共3小题，第1,2小题每小题7分，第3小题8分，共22分） 1.为估计某品牌充电电池的使用寿命，随机检测了5个该站牌的电池。检测的方法是将它们不断的充放电，记 录各电池的充电次数直到电池失效。这5个电池的充电次数分别为：521,525,570,403,438。试根据检测数据估计该 品牌充电电池的平均充电次数及其标准差。 2.商场销售的灯泡由A与B两家工厂生产。A厂的产品占总产量的70%, B厂的产品占总产量的30%o已知A厂 产品的次品率为 5%, B厂产品的次品率为10%。已若随机抽取一个灯泡是次品，求其是A厂生产的概率。 3.中心极限定理有20000人购买了一家保险公司推出的旅游保险产品。根据资料统计发生旅游事故概率为l%o 试计 算在参加保险的20000人中有不超过200人发生事故的概率。 4.某设备冇4个独立工作的部件A,B,C,D,它们的联接方式如右图所示。若这些部 件的正常工作的概率均为0.9,试求该系统可以正常工作的概率。