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1、概率论与数理统计(经管类 )(4183)自考复习题目 ( 按照章节题型归类 ) 第一章随机事件与概率 一、选择题 1- 2010.4. 1.设力与是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是( ) A? P(A)=i-P(B)B. P(A-B)=P(B) C? P(AB)=P(A)P(B)D. P(A-B)=P(A) 2- 2010. 7. 1.设力、 3 为两事件，己知P(B)=- , 若事件力， 3 相 3 互独立，则P(A)=( ) A?丄B?丄C?丄D?丄 9 6 3 2 3- 2010. 7.2.对于事件力，B,下列命题正确的是 ( ) A.如果力， 3 互不相容，则 a万也互不和容
2、B?如果AuB ,贝AczB 4- 2010. 10. 1.设随机事件 / 与 3互不相容， 11P (/) 0,P(B)0,贝 ij( ) AJ(B =0 B.P(AB)0 C.P(AB)=P (A) D.P(AB)=P(A)P(B) 5- 2011. 4. 1 ?设A,B,C 为随机事件，则事件 “A, B, C 都不发生”可表示为( ) 6- 2011.4. 1 ?设随机事件/ 与 B 相互独立，且 P (A)=-, P (5)=-,则 P (A UB)= 8-2011.7.2.对于任意两事件A, B, P(A-B)=( ) A-P(A)-P(B)B.P(A)-P(B) + P(AB)
3、c. P(A)-P(AB)D.P(A) - P(A) - P(AB) 9-2011. 10. 1.设彳，3 为随机事件 , 则(AB) U B等于( ) B.WBCC. ABC D. ABC A，25 B- 17 25 D. 23 25 7- 2011.7. 1.设 A、B 为随机事件，且AuB则AB=( A. AB. BC. AuBD. AB C.女口果 / 二3,贝D.如果 A, B 对立，则 N万也对立 5 A.AB.ABC.ABD./UB 10-2011. 10.2?设儿 B 为随机事件，BuA,则( ) D./U3 答案： 二、填空题 1- 2010. 4. 11.设 B 为两个随机
4、事件，若A发生必然导致B发生，且P=0.6, 则P (AB) = _ ? 2- 2010.4. 12.设随机事件力与B 相互独立 , 且 P=0.7, P(A-B)=03,则 P(耳) 3- 2010. 4. 13.己知 10件产品中有 2件次品，从该产品中任意取3 件，则恰好取 到一件次品的概率等于 _ 。 4- 2010.4. 14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸 烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该 人群 患这种疾病的概率等于 _ 。 5- 2010. 7. 11.设 P(/)=0.7, P(A-B)=0.3,则
5、P( AB)= _ 。 6- 2010. 7. 12.袋中有 5 个黑球， 3个口球，从中任取的4个球中恰有 3个白球 的概率为 _ o 7- 2010. 7. 13.设随机事件B 相互独立，P(AB )= , P(AB)=P(AB) 9 则 2 5 P()= _ o 8- 2010. 10. 11?设随机事件力与相互独立，且P(A)=P(B)=-,则 A.P(B-A)=P(B)-P(A ) C.P(AB)=P(A) D.P(AU B)=P(A) 11-2012.4.1. 设/ 为 B 为随机事件，且AuB,则力 3等于 ( A. ABB.B C.A D.A 12-2012. 4.2. 设儿
6、B 为随机事件 , 贝 iJPU-5) = ( C.P(4) P(B) + P(4B) D.P(A) + P(B) P(AB) 13-2012. 10. 1.已知事件B, AUB 的概率分别为0.5, 0.4, 0.6,则P(A B )= () A.0.1 14-2013. 10. C.0.3 D.0.5 B.0.2 1?设 / 为随机事件，则事件至少有一个发生”可表示为() A.AB P(A u B )= _ o 9- 2010. 10. 12.设袋内有 5个红球、 3 个口球和 2 个黑球，从袋中任取3 个球， 则恰好取到 1 个红球、 1 个白球和 1个黑球的概率为 _ ? 10- 20
7、11.4. 11.设 A,B 为随机事件， P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则 P(AB)= _ 11- 2011.4. 12.设随机事件A 与 B 互不相容， PG)=0.6, P(AUB)=0.8,则 P(B)= _ . 12- 2011.7. 11. 100件产品中有 10 件次品，不放冋地从中接连取两次，每次取一 个产品，则第二次取到次品的概率为_ 13- 2011.7. 14?设 A, B 为随机事件，且P(J) = 0.8, P(5) = 0.4 , A) = 0.25 , 则 P(A|B)= _ . 14- 2011. 10. 11.设随机事件A与 B相互独立 , 且
8、 P=0.4, P(B)=0.5,则 P(AB)= _ . 。 15- 2012. 4. 11?在一次读书活动小，某同学从2 本科技书和 4 本文艺书屮任选2 本，则选屮的帖都是科技卩的概率为_ o 16- 2012.4. 12.设随机事件4 与 B相互独立 , 且 P= 0.5/(/万) = 0.3 ,则 P(B) = _ 17- 2012. 4. 13.设 为随机事件 ,P(A) = 0.5,P(B) = 0A 9P(AB) = 0.8 , 则 P(BA)= _ ? 18- 2012. 10. 11.设甲、乙两人独立地向同一口标射击，甲、乙击屮口标的概率 分别为 0.8, 0.5,则甲、乙
9、两人同时击中目标的概率为_ . 19- 2012. 10. 12.设 / , B为两事件，且P(A)=P(B)= - , P(AB)=-,则 P(AB )= _ 20- 2012. 10. 13.已知事件A f B 满足P(AB)=P( A B) f 若P(A)=0.2,则 P(B)= _ 21- 2013. 10. 11.设随机事件A与相互独立，且P(B)09P(AB) = Q,6 ,则 恥) 二 _ ? 22-2013. 10. 12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率 分别是 0. 8 和 0. 7,则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是_ . 答案：三、计算题、
10、综合题及应用题 1- 2010. 4. 27.设一批产品中有95%的合格品 , 且在合格品中一等品的占有率为60%. 求：从该批产品中任取1 件，其为一等品的概率； (2)在取出的 1 件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率. 2- 2010. 7. 26. 100张彩票屮冇 7 张冇奖，现冇甲先乙后各买了一张彩票，试用计算 说 明甲、乙两人中奖中概率是否相同。 3- 2010. 10. 28. 设随机事件A f A 2fA3 相互独立，且 P(/h)=0.4, P(A 2)=0.5, P(A3)=0J. 求： (lMi，A 2, 力 3 恰有一个发生的概率; (2)/11，力 2,力
11、3 至少有一个发生的概率. 4- 2011.4.26.盒中有 3 个新球、1 个旧球，第一次使用吋从中随机取一个，用 后放回， 第二次使用时从中随机取两个，事件A 表示“第二次取到的全是新球”, 求P(A). 5- 2011.7. 26.设P(A) = 0.4 , P(B) = 0.5 ,且 P(刁劝= 0.3,求P(AB) o 6- 2011. 10. 26?设儿 E 为随机事件 , P=0.2, P(BA)=0A, P(AB)=0.5.求： (l)P(ZB)； (2)P(A U 5). 7- 2012.10.26. 一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多 一倍?第一台
12、车床出现不合格品的概率是0.03,第二台出现不合格品的概率是 0.06。 (1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的零件是不合格甜，求它是曲第 二台车床加工的概率 . 8- 2013.10,28.设某人群中患某种疾病的比例为20%. 对该人群进行一种测试，若患 病则测试结果一定为阳性；而未患病者小也有5%的测试结果呈阳性 . 求：(1)测试结果呈阳性的概率；(2)在测试结果呈阳性时，真止患病的概率. 答案: 第二章随机变量及其概率分布 一、选择题 1-2010. 4.3?下列 函数中可作为随机变量分布函数的是( ) rl, 0 1. 0, 0 1. C. F3(X)= 1. 2-20
13、10. 4.4?设离散型随机 变量 X 的分布律1 o 1 2 为 P 0.1 0.2 0.4 0.3 则-1-1)=1 D? 5-2010. 7. 5?已知连续型随机变量X 服从区间 a,切上的均匀分 布，则概率屮1=( C.0.784 D/、 ( x)=eW ) 10-2011.4.5.设随机变量 X 的概率密度为f(xre- 4，则 E(X), D(X) 分别 为( ) A.-3, v7 B.-3, 2 C.3, 0, x 0, x 0, xx=( ) 答案： 二、填空题 1- 2010. 4. 15.设连续型随机变量X 的概率密度为 = 和严则当OS51 0, 貝他， 时，X 的分布函
14、数 F(x)= _. 2- 2010.4. 16.设随机变量 X? Ml/), 则 P?2SX04= _ ? ( 附：(1)=0.8413)。 3- 2010. 7. 14.某地一年内发生旱灾的概率为丄，则在今后连续四年内至少冇一 3 年发生旱灾的概率为_。 4- 2010. 7. 15.在时间 0, T内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已 知 P(AM)=3P(JV=3), 则在时间 0, T内至少有一辆汽车通过的概率为_ o 5- 2010. 7. 16 ?设随 机变量 X? N(10, 0时，X 0, x1=0.4013, G(x) 为标准正态 分布函数 , 则 4)(0.25
15、)= _ . 13- 2011.7. 13?某射手命中率为兰，他独立地向目标射击4 次, 则至少命中 1 3 次的概率为 _ . 14- 2011.7. 14.设连续型随机变量X 的分布函数为F(x) = | 1_e3X,X ,则 0, x0 16- 2011. 10. 13.设随机变量 X 的分布函数为 则 0, x 2 = _ 17- 2011.10.14.设随机变量 X? N(l, 1), 为使 X+C? N(0,l), 则常数 C= _ 18- 2012.4.14. 袋中有 2 个黑球、 3 个口球，有放回地连续取2 次球，每次取 一个，则至少取到一个黑球的概率是_ ? 19- 201
16、2. 4. 15.设随机变量 X 的分布律为 X-1 012 P0.10.20.30.4 则 PxNl)= _ ? 20-2012. 10. 14.设随机变量 X 的分布律为 : X 12 345 P2a 0.1 0.3a0.3 贝 lj a= _ 21- 2012. 10. 15.设随机变量X? N(, 22),则P-l 1 = _ ? 24- 2013. 10. 14.设随机变量 X? N(1,1),Y = X-1 , 贝 ij V的概率密度 fY(y)= _ 答案: 三、计算题、综合题及应用题 x,O CT 22) 0.30 0.15 0.10 贝ij px 1= _ o 7- 2011
17、. 7. 17.设二维离散型随机变量(X,y)的联合分布律为 X - Y 01 00.1 a 1 0.30.4 贝 |J a= _ o 8- 2011.7. 18.设二维随机变量(X, Y) 服从区域。上的均匀分布，其中D 为 x 轴、尹轴和直线所围成的三角形区域，则PX,+oo)二_ O 16-2013. 0. 16.设随机变量才与 / 相互独立，且都服从参数为1 的泊松分布，则 PX = ,Y = 2 = _ 答案：三、计算题、综合题及应用题 1- 2010. 10. 29.设二维随机变量 (X Y) 的分布律为 X 012 00.20.10 10.20.10.4 F(x,y)=0,y0
18、0, 其他, 则 P XW1,YW1 = _ 13-2012. 10. 17.设二维随机变量 (X, X) 的分布律 X 012 0 005 0 1 0.25 0.2 0 20.100.1 求( 上 y)分别关于 X#的边缘分布律；(2)试问 x 与丫是否相互独立，为什么? 设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为f(x,y) = f (1)分别求 (X,Y) 关于 X 和 Y 的边缘概率密度 /Y(x), f y(y) ； (2)判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由； (3)计算PX + YY. 6- 2013. 10. 26?设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 求：(1) (X
19、,y)关于尤 / 的边缘概率密度f x(x)JY(y) ; (2) PX + Y0, D (Y) 0,则下列 等式成立的是 ( ) A.E (AT) =E (X) ? E (X) B.Cov (X,Y)= 心丫 ? QD(X) ? D(Y) C.D =D (X) +D (Y) D.Cov(2X2y)=2Cov(Xy) 4- 2010. 7. 该型号电视机的平均使用寿命 . 1 + 兀-1 3)61)來口 X 的一个样本， 7, S 分别是样本均值与样本方差，则有( ) - - 9 X A. X ? N(0,l) B. ? N(0,l) C.工 X；?兀2(砒 D./(/? -1) /=! S
20、4-2011. 10. 10. 设 xi，x2,，耳是来自正 态总体 N(，夕 ) 的样本， %, / 分别 为样本均值和样本方差, 则? ( ) (y A./(H-1)B.* C. t(n-l)D.心) 5- 2012. 4.9?设总体X? NQTXE,，H屮和采用的 统 计量表达式为 _ . 9- 2013. 10.24.设总体 X?其中几已知, 环兀 , ，心为来自才的样本 , 为样本均值，则对假设乩: “=儿 , 耳：工角应采用的检验统计量的表达式为 答案： 三、计算题、综合题及应用题 1- 2010. 7. 30. 按照质量要求， 某果汁屮的维生素含量应该超过50（单位：毫克）, 现
21、 随机抽取 9 件同型号的产品进行测量，得到结果如下： 45.1, 47.6, 52.2, 46.9, 49.4, 50.3, 44.6, 47.5, 48.4 根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N（“，1.5?）,在 Q=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求？（血. 01=2.32, “0.05=2.58） 2- 2010. 10. 30?某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时）， 月 X? N?, 4 ）.今调查了 10 台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为 宀 8.0. 试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4? （显著性水
22、平a =0.05） （附: 处.025 （9）=19.0,恋皿 =2.7） 3- 2011.7. 30.已知某果园每株梨树的产量X （kg）服从止态分布 N（240,（T2）, 今 年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林屮随机抽取6 株，测算具平均 产量为 220kg,产量方井为 662.4kg，试在检验水平0 = 0.05下，检验： （1）今年果园每株梨树的平均产量的取值为240kg 能否成立？ (2)若设 X? N(240,200),能否认为今年果园每株梨树的产量的方差夕有显著 改变? ( #0025 = 1?96 , 005 = 1?645, t 025 =2.571, t005(5
23、) = 2.015 , x 2 3 40025 ( 5) = 12.8 3 3 , x20 975 (5) = 0.831 ) 4- 2012. 10. 30?某种产品用自动包装机包装，每袋重量X? N(500, 2：)(单位： g), 生 产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验?某天开工后抽取了9 袋产品， 测得样本均值 x=502g.问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常=0.05)? (附：“0.025=1.96) 答案： 第九章回归分析 一、选择题 1-2012. 10. 10.设一元线性回归模型：yi =0 +0 內 +( = 1,2, ,/?), 吕? )且各吕相互独立 . 依
24、据样本 ( 兀, 必)( i = 1,2, ?/)得到一元线性冋归方程由此 得兀对应的回归值为免. ，必的平均值y=-Yyi(y0) f则 “ /=1 回归平方和 S冋为( ) A?( 必刃彳B. (XT) 2 /=1 J=1 答案： 二、填空题 C. （毎刃 2 /=1 D- y, 2 /=! 4- 2013. 10. 25.依据样本（兀 , 必）（心 12?/ ）得到一元线性回归方程BN x.y 2 2010. 7. 25.已知一元线性回归方程为姑3 +加, 不=1 j = 6,则介 = _ . 3 2011. 7. 25 .已知一元线性冋归方程为尹=厩)+ 4兀，且 x = 3 , y
25、= 6,则 3)= _ . 4 2011. 10. 25.设一元线性回归模型为y= 0o+ 0|兀? +吕丿=1, 2,，n, 则 Eg= _ 为样本均值，令AXY=X（A；-X） 2,厶严（兀-元心-刃，则回归常数久二 _ f=l /=1 答案：三、计算题、综合题及应用题 1-2010. 4. 26.设变量 y 与 x 的观测数据（兀?，乃）（ =1, 2, 10）大体上散布在某 1 10 1 10 10 条直线的附近，经计算得出元詁0=25, 升乔必 “50,心 =88700, 1 匸 1 1 匸 1 /=! 10 兀： =8250.试用最小二乘法建立y 对 x 的线性回归方程 . ?=1 答案：