《《概率论与统计原理》复习资料.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与统计原理》复习资料.doc.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、概率论与统计原理复习资料 一、填空题 1、 设B, C为三个事件，则下列事件“3发生而 / 与C至少有一 个发生 J B, C中至少有两个发生J B, C中至少有一个 发生“, aA, B, C 中不多于一个发生”，“力，B, C中恰好有一个发生“，“A , B , C中恰好有两个发生 “分别可表示 _ 、 _ 、 _ 、_ 、 _ 、 _ O 参考答案： B（力+C, AB+AC+BC,力+3+C, AC+BC+AB , ABC +ACB +ABC, ABC + ABC-hABC 考核知识点：事件的关系及运算 2、从0, 1, 2, 9这10个数中可重复取两个数组成一个数 码， 则“两个数之
2、和为3”、 “两个数之和为17”、 “两个数相同”的概率分另ll 为_ 、 _ 、 _ O 参考答案：0.04, 0.02, 0 考核知识点：古典型概率 3、 同吋抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率 为_ ，恰好有2枚正面向上的概率为_ o 参考答案：1/8, 3/8 考核知识点：古典型概率 4、 箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出个球, 则第k次取出黑球的概率为_ o 参考答案 .0 6 考核知识点 :? 古典型概率 5、 假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概 率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,则该商店获利5?10万元的 概率为 _
3、 , 获利10?15万元的概率为 _ o 参考答案 :0.2, 0.4 考核知识点：概率的性质 6、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取 到的两个球都是口球的概率为_ ; 取到的两个球颜色相同的 概率为 _ ; 取到的两个球中至少有一个是白球的概率 为_O 参考答案 :0.4, 7/15, 14/15 考核知识点：古典型概率和概率的性质 7、设事件B互不相容 , 已知P 3) = 06 P (5) = 03,则PC4+B) = ； P ( 刁+B) = _ ; P ( 4 B) = _ ；P ( 4B ) 参考答案：0.9, 0.4, 0.3, 0.1 考核知识点：概率的性
4、质 8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且 己知他们各自中靶的概率分别为0.5, 0.6, 0.8,则恰有一人中靶的概率为 ; 至少有一人中靶的概率为_ o 参考答案：(1) 0.26； (2) 0.96 考核知识点：事件的独立性 9、每次试验的成功率为p (0- 2 考核知识点：连续型随机变量的分布函数 25、对于随机试验：记录一段时间内某城市110报警次数，则其样本 空间可表示为 _ ; 事件“报警次数小于5次” 可表示为 _ O 参考答案：0, 1, 2, .； 0, 1, 2, 3, 4 考核知识点：随机试验的样本空间 26、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有2枚止
5、面都向上的概率 为_ , 至少有1枚正面向上的概率为 _ o 参考答案：3/8, 7/8 考核知识点：古典概率 27、从0, 1, 2,?. ，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码， 令X为两个数之和，则PXW3= _ - 参考答案：0.04 考核知识点：古典概率 28、每次试验的成功率为p (07 33、设由来自正态总体N(/,10 2)的容量为 25的简单随机样本，得样本 均值二5,则未知参数”的最大似然估计值为_ ,的置 信度为0. 95的置信区间长度为 _ o 参考答案 :5, 7.84 考核知识点：正态分布的估计值和置信区间 34 、 在假设检验中，第一类错误是 扌旨 O 参考答
6、案：原假设本来正确，却被错误地拒绝了 考核知识点：假设检验 35、袋中有100个球，其中有30个是红球，其余为白球，不放回抽 样从中任取4次，一次取一个球，则第二次取到红球的概率为 O 参考答案：0.3 考核知识点：古典概率 36、设随机变量在区间2, 6上服从均匀分布，则随机变量力的概率 密度函数为 _ ；随机变量艮的分布函数 为_ ； P-0. 5 6 1、下列数字中不可能是随机事件概率的是( )o A. 1/3 B? 0 C. 0?3 D. 1 参考答案：A 考核知识点：概率的公理化定义 2、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。用不放回方法 从中任取两次，一次一件，则第二次取到
7、的是正品的概率为( ) 。 7 3 2 1 A.上B. C.兰D.丄 10 10 9 15 参考答案：B 考核知识点：古典型概率 3、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记/ 为“产品是 由甲车间生产的”， 禺为“产品是由乙车间生产的，力3为“产品是由 丙车间生产的”，B为“产品是次品二今从即将出厂的该种产品中任取一 件，则取到的是甲车间生产的次品的概率为( ) 。 A? P(C/i) B? P(C|4) C? P(X5) D? P M) 参考答案：D 考核知识点：概率的表示与条件概率 4、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记4为“产品是 由甲车 间生产的 , ，仏为“产晶是由乙
8、车间生产的力3为“产品是由丙车间生产 的”，B为“产品是次品”。今从次品中任取一件，则它是由甲车间生产的 的概率为 ( )o A? P (CA)B? P(Cp2) C?P(A2B) D? P ( B) 参考答案：D 考核知识点：概率的表示与条件概率 5、 任何连续型随机变量的概率密度/(x) 定满足 ()o A?05/(x)Sl B?在定义域内单调不减C?在定义域内右 连续 D ? f f(x)dx = 1 J 8 参考答案：D 考核知识点：概率密度的性质 6、设随 机变量儿N(2, lOOJ,且P0*4=0?3,则PAV)=( ) 。 A. 0.25 B. 0.35 C? 0.65 D? 0
9、.95 参考答案：B 考核知识点：正态分布 7、 设X是随机变量，兀为任意实数，EX是X的数学期望，则 ( )o A?玖%-x0) 2 =E(X-EX) 2 B ?玖X-x0) 2 n 玖 X-EX) 2 C? E(X-x0) 2 (%, 尹) ：? +j 22 (3) 0.9, 0.6, 0 考核知识点：离散型随机变量的分布列、分布函数以及相应事件的概 7、设离散型随机变量X的概率分布如下 : X012 p0.10.60.3 (1)求X的分布函数F (%)； (2)求P02 考核知识点：离散型随机变量的分布函数及其性质 0, x - 2 A； (2) P (|X|0 考核知识点：连续型随机变
10、量的概率密度的性质，利用概率密度求事 件的概率，以及用概率密度求分布函数 10、设随机变量X在区间1, 5上服从均匀分布，求(1) X的概率 密度函 数；(2) X的分布函数；(3) P-0.5VXV1.5。 0, 参考答案：(1) /(X) = ：25,: 十5；尸丄0, 其他 1, (3)0.125 考核知识点：均匀分布的概率密度、分布函数 11、设某地区年总降水量X-N (600, 1502),求(1)明年的降水量在400?700 之间的概率；(2)明年的降水量至少为300的概率；(3) 明年的降水量小于 何值的概率为0.1? 参考答案：(1) 0.6568； (2) 0.9772； (
11、3) 408 考核知识点：正态分布 12、设随机变量X?N 5,/ ), 求Y=aX+b (a, b为常数,。主0) 的概率密度。 参考答案：fY(y) = -=e (jyl27C 考核知识点：连续型随机变量函数的分布 13、设随机变量X的分布列为 X2-101 2 P00.20.40.2 0.1 求(1)无的数学期望EX和方差DX； 参考答案：(1) EAO ；D用1.2 (2) (2)丫 = ￥的分布列。 Y014 P0.40.40.2 考核知识点：随机变量函数的分布，离散型随机变量的数学期望与方差 2(aa)2 14、设随机变量X在区间1, 3上服从均匀分布，求X的数学期望EX 和方差D
12、X。 参考答案：盼2, DAM/3 考核知识点：随机变量的数学期望和方差 15、设随机变量X服从参数为久的泊松分布（z0）,求X的数学期望EX 和方差DXo 参考答案：EXg, DX=/L 考核知识点：随机变量的数学期望和方差 16、设随机变量X服从参数为久的指数分布（z0）,求X的数学期望EX 和方差DX。 参考答案：DX=*。 考核知识点：随机变量的数学期望和方差 17、设随机变量X服从参数为（“，圧）的正态分布，求X的数学期 望 EX和方差DX。参考答案：DX=/。 考核知识点：随机变量的数学期望和方差 18、设随机变量X服从参数为久的指数分布（久0未知）。 XJ是来自X的简单随机样本，
13、求久的极大似然估计量和矩估计量。参考答 案：&的极大似然估计量和矩估计量都为+ 考核知识点：总体参数的极大似然估计法和矩估计法 19、设总体X的概率密度为 的极大似然估计量。 参考答案： &的极大似然估计量为牙考核知识点：总体参数的极大似然估 计法 20、设总体X服从参数为p的0-1分布，求参数卩的极大似然估计量。参 考答案：卩的极大似然估计为p = X =丄尤 /（X）= 1 e 0 0, X “，x0 x0未知。 %,疋，X）是来自X的简单随机样本，求 & n /=i 考核知识点：总体参数的极大似然估计法 21、 设随机变量X服从参数为 （“，CT 2） 的正态分布， 其中”，/ 为未 知
14、 参数。（X1，X“,X）是来自X的简单随机样本，求“和圧的极大似然 估计量。 考核知识点：总体参数的极大似然估计法 22、 设随机变量X服从参数为（“， / ）的止态分布，其中，圧为未知 参数。（Xi，, 尤）是来自X的简单随机样本，求“和/ 的 极大似然估 计量。 考核知识点：总体参数的极大似然估计法 23、 某厂生产的一种型号的电阻元件其平均电阻一直保持在2.64欧 姆。 改变生产工艺后，测得所生产的100个元件的平均电阻为2.62 欧姆，标准 差为0.06欧姆，在显著性水平0.01下，问新工艺对该电阻元件的生产有 无显著影响？ 参考答案：新工艺对该电阻元件的生产有显著影响 考核知识点：
15、总体均值的假设检验 24、 某厂生产了一批产品，按规定如果次品率超过了0.05就不能出厂。 现从该批产品中随机抽取50件进行检查，发现其中4件是次品 , 问在显著 性水平0.05下，该批产晶能否出厂？ 参考答案：在显著性水平0.05下认为该产品能出厂 考核知识点：单边假设检验 25、关于尹与x , 有如下12对数据 : X 2.3 2.0 1.1 2.1 1.2 1.0 1.31.41.5 1.6 1.7 1.8 Y6.004.354.504.554.504.754.905.305.00 5.505.504.20 试求（1）尹关于x的线性冋归方程；（2）当x0=l-6时，估计尹的值。参 考答案：（1） 5）= 2.8492+1.3083x5 （2） 4.9426 考核知识点：一元线性回归