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1、生物统计复习资料（掌握版） 2007徐仲亨 一、生物统计 生物统计：生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学中的应用，是一门应用数学。 生物统计的意义：提供试验设计方法、提供调查设计的方法、提供整理、分析资料的方法生物统计的 特点：基本特点：通过样本推断总体；有一定的错误率。 生物華计的基本任务：如何科学整理、分析所得资料，得出正确结论。 随机蟆差：无法控制的内在和外在因素引起的。 准确性：度量值与真值接近的程度。 精确性：同一样品重复不同观察值间接近的程度。 总体：研究对象的全体。 总体中抽収一部分有代表性的个体进行研究，称为抽样，这些个体称为样本。 随机误差：无法控制的内在和外在因素引起的
2、；系统误差：试验条件引起。 参数：根据总体计算描述整体随机变量的特性；一般用希腊字母表示；在群体内不变。 统计数：由样本估计出，拉丁字母表示描述样本随机变量的特性的数字，不同样本的结果不同 二、资料分类 1.数量性状资料：量测或计数方式测定数量性状而获得的数据。 （1）计量资料：用量测方式获得的数量性状资料 （2）计数资料：用计数方式获得的数量性状资料 2.质量性状资料：描述质量性状的数据，是通过对质量性状进行数量化处理而获得的。方法：统计 次数法；评分法 3.半定量（等级）资料：观察单位按所考察的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组观察单位 所得的资料。 三种类型资料的关系：三种不同类型的
3、资料相互间是有区别的，但有吋可根据研究的目的和统计方法 的要求将一种类型资料转化成另一种类型的资料。 三、数据描述统计 1.数据集中程度（中心） （1）平均数：统计学中最常用的统计数，用来表明资料中各观测值的集中程度。 算术平均数：是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商。 （2）中（位）数：样本观察值排序后，中间的那个数值。 （3）众数：数据集中出现频率最多的数值。 （4）几何平均数： n个观测值相乘之积开n 次方所得的方根，记为G。 （5）调和平均数：资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数，记为 2.数据离散程度（变异大小） （1）全距（极差）：数据集中最大值和最小值的差。 （2）离均
4、差：样木屮某个数据与平均数的差。 （3）平均绝对离差（统计学中未被使用） 样本方差（均方呛（X,訥厂乂）2 ”2 _ _ （5）总体方差： （6）样本标准差：s=（兀 - 元） -V (7)变异系数：标准差与平均数的比值，记为CV,衡量资料小各观测值变异程度。 3. SAS程序演示 ( 掌握 SAS计算平均数、标准差、变异系数的程序) data out 1; input x ; datalines; 260260230280290 280260 270 260 300 280 290 260 250270 320320250320220 Bproc LdEAlIS n mean min max
5、 std cv; var x; run; 四、常用概率分布 1.小概率事件实际不可能性原理 (1)在统计学上 , 把小概率事件在一次试验屮看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际 不可能性原理； (2)小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验( 显著性检验 ) 的基本依据 2.中心极限定理 概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。 3.二项分布 ( 离散型 ) 对只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。 二项分布具有概率分布的一切性质。 应用条件： 贝努力试验及变量：对于n次独立试验，每次只有两种结果、且互相对立(A 与 A),结果事
6、件发生的概 率在整个系列试验中保持不变。 如对病人治疗结果的有效与无效，化验结果阳性与阴性，接触某传染源感染与未感染等 若试验只具有两种互斥结杲，则描述该实验结杲的随机变量称为贝努利变量。p+q二 1。 平均数、方差、标准差计算： 服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数卩、标准差。与参数/ p有如下关系： U -np c2=npq 二项分布的概率计算： P(x m) = Pn(k m)=工Cpkqnk *=0 k=m 程序题： 例：風树 a 理亿咎斗 ( 综现) 日送屯耿邂3? Data exp 17; ?=“ X1=CDF( “binomial” , 6,0.6,10)? CDF( “b
7、inomial” ,1,0.6,10); X2= 1 -CDF( “binomial” ,6,0.6, 10); X3=CDF( “binomial” ,2,0.6, 10); Proc print; Run; 4.正态分布 ( 连续型 ) (PDF)若连续型随机变量x 的概率分布密度函数为 (CDF)其中为平均数，也为方差，则称随机变量x 服从正态分布 , 1 （兀-“）2 F（x）=-j= e “ dx 两个正态分布的和或差仍然是正态分布。 正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为尸“。 标准正态分布 : 对于任何一个服从正态分布N(|i, a 2)的随机变量 x,都可以通过标准
8、化变换u = (x ? 11“。 将其变换为服从标准正态分布的随机变量u, u称为标准正态变量或标准正态离差。/=0,血=1的正态分 布为标准正态分布 即：1 工 PDF：曲 =? 2 随机变量 u服从标准正态分布，记作u?M0, 1) 随机变量 x 落在平均数 u加减不同倍数标准差o 区间 Z 外的概率称为双侧概率，记作?o 对应双侧概率 可求得随机变量x 小于或大于 u+ko 的概率，称单侧概率，记作a/2。 概率计算的等价转换 P(0W”S)=G( “l)-0.5 P(|w|)ul)=2 0(-M1) P(u(-wl) P(ii 1W u V z/2) = 0(w2)- 0(w 1) 5 ?卡方分布 如果随机变量zi(i = 1,川) 为相互独立，都服从标准正态分布N(0,l), 则定义： ,/ = 1,?9 n 变量疋服从自由度等于 ?卡方分布。 6. t分布_ z 如果 z? N(0,l),2 服从自由度等于n的卡方分布，则 任为自由度为 n 的 t 分布。 V n 7?F分布 如果 疋2和乂孑分别为自由度等于巾和巾的卡方分布随机变量, 为自由度等于1,巾) 的F分布。 8.样本平均数的抽样分布 从 N 个总体中随机抽取样本含量为n的样本，共抽 m 次，求样本平均数的分布。 记为尤?NQh 61)。相应 的概率分布函数为 CDF： du0仇） =Zi 2/i