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1、一、单项选择题 2?设都是阶矩阵，且AB = O , 则下列一定成立的是 ( ) (A)A = 0 或网=0 (B) A = 0 且= 0 (C) A = OB = O(D) A = OB = O 3?设 / 、B 为斤阶方阵，满足A2=B 2,则必有 ( ) (A)A=B (B) A=B (C) (D) | 2=|5|2 4?设B, C 均为阶矩阵，下列命题止确的是( ) (A)若A 2=O, 贝A = O (B )若才=/, 贝A = O A = E (C)若 = , 且力工 0,贝IB = C (D)AB = BA , 贝+ =A 2 +2AB + B2 5?已知A fB 均为阶方阵，下
2、列结论正确的是( ) (A) AB OuA O 且 O (B) A =0A = O (C) | =0? | = 0 或 =0 (D) A=E A = 1 6?设为斤阶方阵，B 为阶对称方阵，则下列是对称阵的是( ) 第二章习题 (A) 3 (B) - (C) 9 (D) 27 3 12. 设 A , B均为阶方阵，则必有( ) (A)/ 或 B 可逆，则 45可逆 (B)A 或 B 不可逆，则不可逆 (C)4与B 可逆, 则 4+B 可逆 (D)/ 与不可逆，则4+B 不可逆 13?设 /? 阶矩阵 A、B、C 满足 ABC=E,则 L( ) (A) AB (B) BA(C) A B(D) B
3、Al (A) AB) AA (c) 胡 9?设均为阶可逆矩阵, 则下列各式屮不正确的是（ ? ? ? (A) (A + B) r =A r + B r (C) (B)(/ + )“+ 沪 (D) (AB) T = B TAT 10?设 / 、3 均为阶可逆矩阵 , 且力氐册，则下列结论中，不正确的 ? ? 14?设阶可逆矩阵/ 、B、C 满足 ABC=E,则矿( (A)A l Cl (B) CA X (C)AC (D) CA (A R、 15 ?设仁 : ，其中AIA2都是方阵，且 A 0,则( ) I。 AiJ (A) 4 可逆, 力 2不可逆(B)力 2 可逆，力 1不可逆 (C) A,
4、禺都可逆(D) 4 , 禺都不可逆 16?下列矩阵不是初等矩阵的是( ) 1 0 0、“0 0 1、 (A) 0 0 1 (B)0-10 (A)l(B)-l (c)o (D) 2 20?设加x矩阵 / 的秩等于n,则必有 ( ) (A) m=n(B) mn(D) mn 二、填空题 -1 0 0、 3 ?当k_ 时，矩阵 /= 00 可逆。 J -1 4 4. 设A = a b 且acl-bcO则才】 = 2 d) 5. 设为三阶矩阵，A = 3,B = -2 f则卜 2屮 A =_ 6?若4阶方阵 / 的行列式同 =3,则| 才|= _ ? 7?力为三阶矩阵，且A= 9则|(3 力厂一 2/
5、_ ? 10 0、 8?设A= 2 2 0 ，则(Z) _1= ? A 3 3, 9.设A,B,C均为刃阶可逆矩阵，且逆矩阵分别为, 则 (Q 町= _ 10 ?设A,B,C均为阶方阵， / 口 J逆，则矩阵方 程A + BX = C的解为 2/ 2.已知 0、 2，则刊 1丿 1 ?设 / = c 2 、 一 一 4、 ,B = 2 、 BA 三、计算题 1 5 ?设 /= -1 J 四、证明题 1 . 设/ 0均为阶方阵 tA=-(B + E) ，证明A 2=A 的充要条件是肝二E 2 2,阶方阵力满足A 2-A-2E=0 f证明 A + 2E W 逆, 并求(A + 2E) 3./、B
6、均为阶矩阵，且B、/+ 均可逆，证明 : ( a -1 1?当d为何值时，矩阵A= 0 1 J 1、 2可逆，并在力可逆时，分别用伴 2J 2 -3、 / 12 2.已知宀 0 1 2 和 B = 01 00 1 丿00 / 0 3 、 3.已知力 = (1,2,3), 5 = 0 -1 1 / 23 -2 丿 2 0 1 2 、 4 ?设矩阵 力 二 0 2 0 B = 1 2 J 0 3 / 2, / 满足(2E - A B)C T 二力 求矩阵 C. , 且AX + B = X,求矩阵 X. 若r(A) = 2 , 求 Z:的值。 随矩阵法和初等变换法求 求矩阵 2/ +(B小丁. 0 、 2 L