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1、统计学原理课程有关计算章节内容复习指导及重难点例题辅导 20013年12月15日 安徽广播电视大学李强 各位同学，大家好！ 参加统计学原理课程学习的同学很多，在学习过程中会有各种各样的问题，今天我根据教学 大纲的要求，在大家前面各章学习的基础上，就本课程中的冇关计算的内容进行复习指导并对 一些典型的例题重点辅导，以卜按章的顺序來给人家讲讲如何把握计算题的做法。 第四章综合指标 一、 相对指标的计算 常见的有结构相对指标、比例相对指标及计划完成程度相对指标的计算。其屮有变化的是计 划完成程度相对指标的计算。注意两种情况下即以绝对数和相对数形式出现的计算, 一 般来说没 冇什么困难。 二、 平均指
2、标的计算 简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数，根据资料进行正确的计算。 1、从所掌握资料的情况来看： 简单算术平均数没有经过分组的资料； 加权算术平均数1 卜分组资料 ( 单项式分组或组距式分组) 加权调和平均数J 2、选择恰当的公式进行计算： 简单算术平均数用简单公式； 如果是分组数据则有两种情况：加权算术平均数，有两种计算形式，这时就要根据权数的 表现形式进行选择了。同时在加权算术平均数的计算屮还存在当有两个次数存在时选那个做权 数的问题。 加权调和平均数是平均数的另一种表现形式，他和加权算术平均数的不同只是计算吋使用 了不同的数据。也就是说无论是加权算术还是加权调和，都在平均
3、数计算的基本含义的基础上 进行，二者采用的不同数据。比如计算平均单位成本，应该是总成木除以总产虽总成本 平均单位成本二- 总产量 如果已知的资料是分子，总成本，应该用加权调和平均数，如果是分母总产量，则应该用 加权算术平均数。下面我们用例题来说明。 例1、某生产车间30名工人口加工零件数 ( 件) 如下： 3026424136444037372545294 3136364934473343384232343 846433935 要求： (1)根据以上资料分成如下几组:2530, 3035, 3540, 4045, 4550,计算出 各组的频 数和频率，编制次数分布表； (2)根据整理表计算工人
4、平均日加丄零件数。 平均单位成木 解：）30名工人口加工零件数次数分布表为: 按日加工零件数分组工人数（人）频率（） 25303 10 3035 620 3540$30 4045827 4550 413 合计30100 . 平均日产量 =1145 /30 =38.17 （件） 例2、某H行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成木分组资料如下: 甲种车单位成本（元 / 辆）金业数（个）各组产量占总产量的比重（% ） 200-220540 220-240 1245 240-260 315 试计算该公司1999年甲种白行车的平均单位成木。 解：根据上面讲的内容來看，分析本题的资料，是分纽数列
5、，应该是川加权算术或加权调和 来计算，再进一步分析，已知的是产量，需要通过计算找出总成木，然后进行平均单位成本的 计算，另外还有权数选择问题，题目中有两个次数，企业数和各组产量占总产量的比重（ % ）, 根据我们以前讲的权数的选择依据来看，应该以各组产量占总产虽: 的比重（ % ）为 权数，同时 权数是以比重的形式出现的，所以最麻定下来是加权算术的第二种计算公式。 210x0.40 + 230x0.45 + 250x0? 15 = 225 （元/ 辆）= 例3、某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下: 合格率（ % ）企业数（个）合格品数量（件） 7080 10 2
6、5 500 80902559 500 901001534 200 合计50119 200 要求：计算该产品的平均合格率。 V m 该产品的平均合格率x =? = 25500 + 29500 + 34200 25500 59500 34200 - 1 - 1 - 0.75 0.85 0.95 119200 140000 = 85.14% 三、标志变异指标的计算 变异指标屮最常见的是标准差和标准差系数的计算，没有选择公式的问题，主要是明口为 什么计算和计算结果说明什么问题。标准差反映了所有变量值与平均数的平均差界，而标准差 系数是标准差与其相应的均值Z比，可以消除数据水平高低和计量单位的影响，如果
7、题目里问 到谁的平均水平更有代表性或谁更具有推广价值一类的问题，那- 淀是需耍计算标准差和标准差 系数并用标准差系数的人小来进行最后的判定。计算对我们同学来说是没有什么问题的，可见 教材和指导帖里的例题。 第五章抽样推断 抽样推断屮有关计算的内容最后集屮在根据具体资料对总体参数（总体平均数和总体成 数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证程度；给定置倍度要求，推算抽样极限误 差的可能范围）的方法上。在进行木章的计算时，首先要对抽样平均误差、抽样极限误羌、概 率度的概念和计算方法要清楚，然后是有关区间估计的概念、方法。一般来说抽样推断的计算 题都遵循这样的步骤： 1、 确定样本指标样本指标
8、有在题冃资料里直接给出来，有的要通过口己计算。尤其 是样木成数，一般都是自己计算。 2、 计算抽样误差冇两种抽样方法，重复和不所以抽样平均误差冇两个公式, 还耍分清 是平均数还是成数。 3、 根据给定的概率置信度找岀概率度，如概率置信度为95。45%,概率度T为2 4、 根据前面计算的抽样平均谋差和概率度计算抽样极限课差。然后再利用样本指标求 岀要估计的总体指标的上、下限， 5、根据给出的概率保证程度进行总体指标的区间估计。 在进行计算的吋候，如果只是涉及到本章的内容，同学们一般没什么问题。但有吋也同时 涉及到课程内容中的其他章节的内容，这时就要把前后的知识融会贯通，如变量数列的编制、 平均指
9、标的计算等。下面看看例题： 例1：某单位按简单随机重复抽样方式抽収40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资 料如下： 68 898884868775737268 75 829958815479769576 71 60 9165767276858992 64 578381787772617087 要求： （1） 根据上述资料按成绩分成以下儿组: 60分以下，60-70分，70-80分, 80 90分，90-100分，并根据分组整理成变最分配数列；（2）根据整理后的变量数列，以95. 45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；（3）若其它条件不变，将允许误 差范围缩小一半，应抽取
10、多少名职工？ 解：这道题就可以说是一道综合题目，它同时要用到第三、四及木章的所学内容。 （1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列： 40名职工考试成绩分布（第三章分组和变屋数列的编制） 考试成绩（分）职工人数（人）比重（ % ） 60以下3 7.5 X =77 份) “V = 2x1.67 = 3.34 全体职工考试成绩区间范围是： 下限二壬一=77-3.34 = 73.66 上限二元 + A, =77+ 3.34 = 80.3（分） 即全体职工考试成绩区间范围在73. 6680. 3分Z间。 (3) t2a 22 X10.542 n = - = - 匕( 3.34 2 2丿 -159 (
11、人) 中的1%进行检验 , 其结果如下 : 每包重量（克）包数 9旷99 10 99100 20 10010150 10C102 20 合计 100 样本合格率p =丄。=70% n 100 抽样平均误差 =臥环=J 气护(1 1%) = 0.0456 V n N V 100 A/?=屮卩=3x0.0456 = 037 p =0.7 037 即56.3% ?83.7% 可以以99.73%的概率保证这批茶叶包装合格率在56.3% 83.7%Z 60-70615 70-8015 37. 5 80-901230 90-1004 10 合计40100 （2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（笫四
12、章加权算术平均数的计算） 3x55 + 6x65 + 15x75 + 12x85 + 4x95 40 = 1.67 10.54 V40 例2、外贸公司出口一种茶叶，规定每包毛垂不低于100克，现川不重复抽样的方法抽取其 试以99. 73% （t=3）的概率保证估计这批茶叶合格率范围。 解: =0. 96 第七章相关分析 本章的计算主要是和关系数的计算方法和应用；一元线性回归方程的建立和利用回归方程 进行预测。公式的变化不大，记住相应的公式就町以了。但有两点注意： 1、相关系数计算可以用简化公式，重要的是要知道为什么计算及计算结果说明什么问 题； 2、建立直线回归方程耍知道方程中的两个参数的含义
13、，尤其是回归系数所代表的含 义。 例1、根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料： n二5 二40 Zy=310 Zx 2=370 Zy 2=20700 Sxy =2740 试：( 1)编制以学习时间为白变量的直线回归方程； (2)计算学习时间和学习成绩ZI可的相关系数，并解释相关的密切程度和方向。 解:(1)设直线回归方程为yc=a+bx 1 Dy b =- Zx 2- -(Xx)2 n 2740-x40x310 = - - = 5.20 370-x40 2 5 a = y-bx =丄x310-5.20x 1x40 = 20.4() 5 5 则学习吋间和学习成绩Z间的直线回归
14、方程为yc=20. 40+5. 20x ( 2)学习时间与学习成绩Z间的相关系数： 1 Xxy 广一-“ 厂. kx 2 - -(Lx)2 - lzy2-(xy) 2 V nV n 2740-1x40x310 二 _5 370-|x402 j20700-|x310 2 说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系。 例2、从某行业随机抽収6家企业进行调查，所得有关数据如下: 金业编号产品销售额 ( 万元) 销售利润 ( 万元) 15 01 2 要求：（1）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并说明回归系数的实际 =0.3950 意义。 （2 ）当销售额为1 0 0万元时，销售利润
15、为多少？ 解：（1 ）配合回归方程y = a + b x 斤工与一工兀工A _6x3451 240x70 “22一(2) 2 6x11248-(240)2 一-70 240 a = y-bx = 0.3950 x= -4.1343 6 6 回归方程为：y=4. 1343 + 0. 3950x 回归系数b =0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0. 3950万元。 （2 ）当销售额为1 0 0万元时，即x = 1 0 0 ,代入回归方程： y =一4. 1 343 + 0.3950X1 0 0 = 3 5.3 7 （万元） 第八章指数分析 指数分析这一章的计算历来是学习的重
16、点也难点，难点在于同学们对指数公式的理解和应 用。其实就是总指数，分为综合指数和平均指数。在止确的理解了指数公式的经济含义的基础 上去做题，如果是一 ?般的没有什么变化的题目，例如我们作业和教材上的例题，估计同学们可 以掌握，但有时题H有一些变化，可能有困难了。下面把一些变化的题冃给大家讲讲。 例1、某企业对两类产品的产最和总成木资料如下： 产品种类 总成本（万元）产量（万斤） 基期 报告期基期报告期 甲1501807581. 8 乙80 705854 要求：试计算产量总指数和单位成本总指数。 解：这个题目的要求应该是很明口的，但做起來有一定的怵I难，因为他不是常规意 义上的题目我们仔细看资料
17、，总成本是总变动指数，而要计算的是两个因素指数，产量和单位 成木总指数，但所给的资料乂不能直接用综合指数的公式，要用平均指数的公式来进行计算。 81.8 54 on v kn / - X150 + x8() “QdQ 产量总指数 =畧处 =卫 - 58= 2381)8 = 1()351 % 工阳。150 + 80 230 单位成本总指数 =蓉鱼=需= 180 + 70 = 105.01% 如工切0% 238.08 119000 114794.71 103.66% 利用综合指数进行总指数变动两因素分析的题目同学们- ?定做了不少，我们看看下血这道 题： 例2、某市1995年社会商品零售额1400
18、0力元，1999年增加为18600万元。这四年中物价指 数降低2%,试计算零售量指数，并分析零售量变动对零售总额变动的影响绝对值。 解： 已知工（）=14000万元，工” | 切=18600万元 物价指数 =善也=98% Ro如 所以工严 工卩皿=些四=18979.59（万元） 厶 98% 0.98 零售量指数 =裂鱼= 1897959 = 135.57% 工叭14000 零售量变动对零售总额变动的影响绝对值为 工“皿工 P（）q（）= 18979.59 -14000 = 4979.59（万元） 例3、安徽省某农贸市场销售的三种农产品2011年价格分别为2010年的106%、94%、 110%
19、,三种农产品2012年销售额分别是80000元、25000元、14000元。问三种农产品物价总 指数是多少？价格变化对销售额影响如何？ 解：三种商品的价格总指数： 80000 + 25000 + 14000 80000 25000 14000 1 1 106% 94% 110% 价格上涨增加的销售额：Sq1Pl-S-q1pI =119000-114794. 71=4205. 29（元） 第九章动态数列分析 动态数列分析中的计算基本就是两人类：水平指标和速度指标的计算。 在水平指标的计算中有时期数列和时点数列水平指标的技计算及在此阜础上计算的相对数 和平均数动态数列的序吋平均数。 在速度指标的计
20、算小，就是发展速度和平均发展速度的计算，相对來说比较简单。在学习 时不仅要掌握各种指标木身的计算，还要注意利用各指标间的联系来进行计算。看看例题: 例 1、某地区1984年平均人口数为150万人.1995年人口变动情况如下： 月份1 3 6 9 次年1月 月初人数102 185 190 192 184 筈+筈斗+于心 -1 = 1.97% 计算：（1） 1995年平均人口数 （2） 1994年1995年该地区人U的平均增长速度 （3）如要求2000年时该地区人口数不超过200万人则人口平均增长速度应控制在什 么水平？ 解：（1） 1995年平均人口 102 + 185 185 + 190 o
21、190 + 192 192 + 191 191 + 184 = 2 2 2 2 2 - 2+3+3+1+3 =181.38 万人 (2) 19841995年人口平均增长速度： /181.38 X = n - 1 = H - 1 = 1.74% a0 V 150 (3) 2000年人口不超过200万的平均增长速度 年份199019911992199319941995 粮食产量（万吨逐期 增长量（万吨）环比 发展速度（ % ） 200 110 3140 10593 要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； （2）计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及 按 水
22、平法计算的年平均增长速度。 解: 时间199019911992199319941995 粮食产量（万吨） 逐期增长最（万吨） 环比发展速度（ % ） 200 *220 *20 110 *251 31 *114.0 9 *291 40 *115.9 4 *305. 5 5 *14. 55 105 *283. 6 5 *-21.9 93 年平均増长量： = 2 = 20 + 31 + 40 + 14.55 + (21.9)二 73(万吨) n5 （或年平均增长量a = a,1 6/0 = 283,65 200 = 16.73 ） n -1 6-1 年平均增长速度晋亠恃-.0724亠7. 24% 动态分析中还冇一个计算的内容，用最小平方法配合直线趋势方程，并预测因变量的佔计值。 最后，我谈谈做计算题的要求：1、看清题意； 200 181.38 2、列计算表、 3、写出计算公式及过程 4、正确计算结果