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1、轴对称综合指导 一、复习目标 1.注意观察，发现现实生活屮大量的轴对称现象，如徽标、枫叶、雪花、建筑物、 昆虫、飞机等，用轴对称的观点解释现实世界中与图形有关的现象，同时能欣赏现实世界 中蕴涵的冇关轴对称的图案； 2.经历探索轴对称性质和图案设计等实践活动，细致观察，动手操作，勤于思考， 善于交流是学好本章知识的有效方法, 有条件可利用电脑进行图案设计, 同时也要谦虚学习 他人的长处，享受别人成果. 二、知识结构 轴对称 轴对称现象轴对称图形 轴对称与轴对称图形区别与联系 轴对称性质 设计简单图案 轴对称的应用镜子改变了什么 镶边与剪纸 三、知识要点 ( 请你仔细阅读并填空) 1.如果一个图形
2、_ , 那么这个图形叫 做 _ , 这条直线叫做_ . 2.对于两个图形，如果_ , 那么称这两个图形成轴对称, 这条直线就是 _ . 3.角是 _图形，对称轴是 _ , 角的平分线上 的点到 _ 的距离相等 . 4. _ 叫做线段的垂直平分线. 5.等腰三角形是_ 图形，对称轴是 _ , 等腰三角形的特征 有(1) _ , (2) _ , (3) _ ? 6.轴对称的性质是_ . 4：活屮的轴对称 简单的轴对称图形 线段、角、等腰三角形 线段、角、等腰三角形的和关性质 7.物体和它在镜了中的像是关于镜面成_ 的，小明身穿BOY的 衣服走到镜前，发现衣服上的字母变成 _ ? 8. _ 镶边和剪
3、纸是中国的重要组成部分之一， 它的工具是 用一把 _ 通过纸的 _ 和 _ , 就可以得到一幅漂亮的 图案 . 四、重点、难点、考点提示 重点：理解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质. 难点：利用轴对称的性质解决实际生活中的问题. 考点：轴对称和轴对称图形的概念、性质以及实际生活屮的应用. 五、思想方法 通过本章学习要了解几种数淫上的思想方法： 1.化归思想方法：研究任何成轴对称的图形，都可以转化为考察点与点的对称 . 2.对称思想方法：对称思想是判别轴对称图形和轴对称的重要方法，并且有助于认 识口然规律，探索宇宙奥秘，甚至镜子都与对称思想密不可分. 3.构造思想方法：对称性具冇很高的
4、美学价值，可以构造出平衡、和谐、美丽的对 称图案；构造思想是镶边、剪纸的重耍方法，也是提高审美素质和创新能力的重要途径 . 六、考点透视 考点1：轴对称图形的识别 【考点分析】这部分内容的主要有以下几点：（1 ）判断一个图形是不是轴对称图 形；（2）弄清轴对称与轴对称图形的区别与联系：（3 ）找出对称轴的条数。 【温馨提示】注意理解轴对称和轴对称图形的有关概念，对称轴的概念以及判断， 对图形要多观察 , 有助于进行直觉判断 例1. （2007年温州市）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A B 图 C D （2） （2007年邵阳市）下列“QQ表情”屮屈于轴对称图形的是（） 觀矽 A B CD
5、 分析：木例主要考杳轴对称图形的识别：一个图形如果沿着某条直线对折, 直线两旁 的部分能够完全重合，则口J判定该图形是轴对称图形。 解：（1）观察四个图形，易知只有A屮图案不是轴对称图形，故选A （2）观察四个图形，易知只有C中图案不是轴对称图形，故选C 点评：本题主耍考查轴对称和读图能力，要仔细观察. 考点2：轴对称性质的应用 【考点分析】利用轴对称的冇关性质解决冇关的问题 【温馨提示】解折叠问题的关键是抓住折痕的性质：折痕即对称轴，被覆盖部分与 折起部分关于折痕成，轴对称图形?借助勾股定理构建方程是解与折叠有关计算题的基本 途径 例2. （2007年枣庄市毕业式题）如图2,校I员I有两条路
6、0A、0B,在交叉 口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里 安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌 一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱 的位置P,并说明理由 . 分析：木题根据角的平分线和线段的垂直平分线的性质作图即可 . 解：到ZAOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的 距离相 等的点则在线段CD的垂直平分线上，于是如图，交点P即为所求 点评：本题是一道实际操作性试题，旨在考查学生动手操作和应用几何知道的能力 考点3：与轴对称有关的画图题 【考点分析】用轴对称设计图案主要考查同学们设计图形的能力、空间想象能力和实 践能力，主要考查画轴对称图形的方法
7、与技巧 【温馨捉示】正确设计对应点是用轴对称设计图案的关键. 例3?（2007年福州市）为创建绿色校园，学校决定对一块止方形的空地进 A B 行种植花草，现向学生征集设计图案?图案要求只能用I员I弧在止方形内加以设计, 使正 方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形. 种植花草部分用阴影表 示. 请你在图、图、图屮也出三种不同的的设计图案. 提 示：在两个图案中，只有半 径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种 . 唯一，只要符合要求的图形即可 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（如图4）. O 1 厂 丿 0 I 图4 点评：最近几年的中考试卷已
8、壇添了探索、操作、创新的新颖题型，本题就是结论开 放型，在作图的过程屮，体会对称图形的特点 考点4：等腰三角形性质的应用 【考点分析】等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）等腰三角 形的两个底角相等；（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高线重合?等腰三 角形的识别：如果一个三角形冇两个角相等, 那么它们所对的边也向等. 【温馨提示】等腰三角形的性质和判定?掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关 键. 例4?（2007年宜宾市）如图5,在厶ABC ADX.BC于ZZ 请你再添加一个条件，就可以确定/ 虑是等腰三角形. 你添加的条件是_ 分析：木题是探索条件类，只要根据结论（等腰三角形）添加使之成立的条件即可， 答案不唯一，按照等腰三角形的条件可以添加线段相等，也可以添加角相等. 解：添加的条件可以是：BD二 CD（或乙 BAD 二乙 CAD等的具中之一 点评：木题是添加条件型的创新题，木题重点考查了等腰三角形的判定和性质，要由 已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件，有一定的开放性和思考性 . 这种类型的题 分析：这道小题 , 问题便迎刃而解，本题答案不 目开放程度尚可，能激起同学们的挑战的欲望和创新热情，实属一道“人人能达到”的好 题.