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1、一、选择题（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分 ） 15 分钟完成 1. 下列各实数屮，属有理数的是 （ B. V2 A. 71C. V9 D. cos45 2. 解方程右 +咛2 则原方程化为y 的整式方程为（ 3. 4. A. 2y 2 -6y+ 1 = 0 B. 于_3歹+ 2 = 0 C? 2) /3y + l = 0 D. y 2 +2y-3 = 0 Za在正方形网格屮的位置如图一- 所示，那么 sinQ 应用哪些点联结成的线段的比值农示（） AE BE A. B. 一AC BC AD C. AC BD D. BC 如图二，当関形桥孔中的水面宽度AB 为 8 米时，弧 AC
2、B 恰为半 I 员 I。当水面上涨1 米时，桥孔中的水面宽度A? 为() A. VF5X D.不能计算 5. 下列命题小正确的是（） A.对角线互和垂肓且和等的四边形是正方形 B.如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行 C.如果半径分别为3 和 1的两闘相切，那么两鬪的闘心距一定是4 D.冇一个内角是95。的两个等腰三角形相似 6?如图三，已知AC 平分 ZPAQ，点 B、D 分别在边 AP、AQ ? 如果添加一个条件后可推出AB=AD, 那么该条 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号：专题27 学员编号：年级：初三课时数： 3 A 图 图 ? 学员姓名：辅导科目：
3、数学学科教师： 课题二次函数常考题型梳理 教学内容 ? 课前检测 件不可以是（） A. BD 丄 AC C. ZACB = ZACD 二、填空题（本大题共12题，每题 4 分，满分 48 分） 7.求值： . 8.计算： 6x 2y3 -2 X 3,3= _ . 9.分解因式：兀2 +兀一 y y2 = _ . 10. 函数y = =的定义域是 _ . A/X 1 11. 如图四 , 原点 O 是矩形 ABCD 的对称中心 , 顶点 A、C 在反比例函数图像上 , AB 平行 x 轴. 若矩形 ABCD 的 面积为 8,那么反比例函数的解析式是_ . 2 12. 方程 3x2-x + ：一=1
4、 中，如设 v = 3x 2-x,原方程可化为梏式方程 3X 2-X 13. 方程 x + Vx + 3 =-1 的根是 _ . A国 14. 总角三角形斜边长为6,那么三角形的重心到斜边中点的距离为_ . R 15. 如图五 ZXABC 中，AB=AC, BC=6, SAABC=3 那么 sin B= _ . 16. 汽车沿坡度为1： 7的斜坡向上行驶了100 X，升高了 _ 米 17. _ 如 图六， AB 左边是计算器上的数字“5= 若以肓线 AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _ 长线上，那么点A 所经过的线路长为_ B. BC=DC D. ZABC=ZADC 18. 如图七，在
5、厶ABC 中，ZC=90 , ZA=30 , BC=1,将 ZABC 绕点 B 顺时针方向旋转 ,使点 C 落到 AB 的延 A B 七 本节课内容解析与例题讲解 二次函数与多边形 例 1:平行四边形 如图，抛物线y=ax 2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点( 点 B 在点 A 左侧) ，与 y 轴交于点 C, tanZACO= | , J.AABC 的 面积是 6。 (1)求点 B 的坐标； (2)求抛物线解析式； (3)点 E 在 x 轴上，抛物线上是否存在点F,使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 所冇符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由。
6、巩固练习： 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点 (1) 求抛物线的解析式； （2）若点 P是抛物线上的动点，点Q 是直线 y= X 上的动点，判断冇几个位置能使以点P、Q、B、0 为顶点 的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的处标 . 例 2：菱形 已知平曲直角坐标系xOy （如图 1）, 一次函数）， = X + 3 的图像与 y 轴交于点 A,点 M 在正比例函数， =2 兀的 2 图像上，且 MO=MA. 二次函数 y=x?+bx+c 的图像经过点A、M. (1)求线段 AM 的长； (2)求这个二次函数的解析式； (3)如果点 B
7、 在 y 轴上，且位于点A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数 y = 3 工+ 3 的图 像 4 上，且四边形 ABCD 是菱形，求点C 的处标 . 八 y 1 例 3：梯形 2 已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系屮位置如图所示，A 的坐标 (4,0), C 的坐标 (0, - 2),直线 y = -x 与 边 BC 相交于点 D, (1) 求点 D 的坐标； (2) 抛物线 y = ax 2 +bx + c经过点 A D 、0,求此抛物线的表达式; (3) 在这个抛物线上是否存在点M ,使 0、D、4、M 为顶点的四边形是梯形? 若存在，请求出所冇符合条件的点M的坐
8、标；若不存在 , 例 4：等腰直角三角形 在平而岂角朋标系中，现将一?块等腰总角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两处标轴上，且点A(0,2),点 (7(-1,0),如图所示：抛物线y = ax 2 +ax-2 经过点 B. x (1) 求点 B 的坐标 ; (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上是否述存在点P ( 点 B 除外) ，使 ACP 仍然是以 AC 为肓角边的等腰氏角三角形？若存在，求 所有点 P的处标；若不存在，请说明理由. 巩固练习： 片 7 1 S ijy 在平面直角坐标系xOy 屮，抛物线 y = - % 2 +x-Ym2 一 3 加+ 2 与 x 轴的交点分别为原点O
9、 和点 A,点 4 4 B(2,n)在这条抛物线上 . (1)求点 B 的坐标； (2)点 P在线段 0A 上，从点 0 出发向点 A 运动，过点 P作 x 轴的垂线，与直线0B 交于点 E,延长 PE到点 D,使得 ED=PE,以 PD为斜边，在 PD 右侧作等腰肓饬三如形PCD (当点 P运动时，点 C、D 也随之运动 ). 当等腰直 角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求0P的长； 二次函数中的面积问题 例 1： 如图，抛物线y=-x 2+mx + n 与 x 轴交于 A、 B两点,与 y 轴交于 C 点，四边形为矩形， CH 的延 长线交抛物线于 点 0(5,2),连结BC
10、 、AD. (1)求 C 点的坐标及抛物线的解析式； (2) 将 ABCH 绕点 B 按顺吋针旋转90。后再沿 x 轴对折得到5BEF ( 点 C 与点 E 对 应) ，判断点 E 是否落在抛物 线上，并说明理由 ; (3) 设过点 E 的直线交边于点P,交 CD 边于点 Q.问是否存在点P,使直线 P0分梯形ABCD的而积为1： 3两部分？ 若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由. 例 2： 如图，在直角坐标系中，0 为原点?点 4在 x 轴的正半轴上，点B 在 y 轴的正半轴上， tgZ0AB = 2. 二次 函数y = x 2 -mjc + 2 的图象经过点A, B ,顶点为 Q.
11、 (1)求这个二次函数的解析式； (2)将绕点 4 顺时针旋转 90“后，点落到点C 的位置 . 将上述二次函数图象沿) ，轴向上或向下平移后经过点 C . 请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图彖的函数解析式； (3)设(2)中平移后所得二次函数图象与)，轴的交点为顶点为点P在平移后的二次函数图象上，且满足 PBB 】的面积是厶PDD |fi|积的 2 倍，求点P的坐标 . 三、综合题 1、已知抛物线y = W+3 兀过点 c (4, 0),顶点为 D,点 B 在第一象限， BC 垂宜于 x 轴，且 BC=2,直线 BD 交 y 轴于 点 A。 (1)求抛物线的解析式： (2)求点 A 的他
12、标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使四边形 AOMD 和四边形 BCMD 中，一个是平行四边形，另一个是 等腰 梯形，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 2、如图所示，在平面直角坐标系my 中，正方形OABC的边长为 2c/n,点 4、C 分别在 ) ，轴的负半轴和兀轴的正 半轴上，抛物线y = ax 2 +bx-c 经过点 A、B , 且满足 6a-3/? = 2. (1)求抛物线的解析式； (2)如果点 P由点 A II! 发沿 4B 边以2cm / 5 的速度向点B运动，同时点Q由点 B 出发沿 BC 边以cm I s的速度向 点 C 运动. 当其屮一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设 S二 PG“。加 2). 试求出 S与运动时间 / Z 间的函数关系式，并写出t的取值范围； 当 5=-吋，在抛物线上是否存在点7?使得以 P、B、Q 、7?为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求 4 出/? 点坐标；如果不存在，请说明理由.