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1、第二章平面向量一小结与复习 （检测教师版） 时间:40分钟 班级： _ 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是QC、3C的中点， 那么寿=（ 答案D 解析EF=*DB =*AB“-AD). 答案c 解析设OA=a f 0B=b, OC=ct Ta、b、c 的终点共线 , ?设花=2乔，即疋一OA=k(OB-OA), ：.OC=(-X)OA+XOB 即c=(l A)a+Xb.又c=ma+nb, 3.与向量a = （l,l）平行的所有单位向量为（） A. 罟, 爭）B.（- 芈，- 芈） 答案D 解析与a平行. 的单位向量为士磊 . 2. 已知a、b
2、、c是共起点的向量， 线，则必有（ ?） a、b不共线，且存在八nGR使c=?a + “成立，若a、b、c的终点共 A. m + n = 0 B. m C? m+n= D. m+n= 总分：60分 姓名： _ /. 加+ /7= 1. 4.己知点力（一1,1）、3（1,2）、C（-2, 一1）、2）（ 3,4）,则向量乔在方向上的投影为（） A也 /A ? 2 B亚 3 ? 2 C -血 J 2 D.普 答案A 解析 本题考查向量数量积的几. 何意义及坐标运算 . 由条件知乔=(2,1), CZ)=(5,5), |2) = 9,故选C? 二、填空题 ( 共2小题，每题5分，共10分) 7. _
3、 如图，正三角形M3C边长为 2,设荒=2丽，AC=3AE,则力5?庞 = _ 答案-2 解析 9AD=AB+Bb=A+BC 9 BE=AE-AB=AC-ABf A. D. 5 兀 6 +|X2X2X|-212=-2. 8. _ 己知两 个单位向量a、的夹角为60。，c=/a + (l-/)，若c=0,则/=_ 答案2 解析?: a = b=l fa, b =60 , :.ab= |Z|2=1, b c=ta b+( t)b 2=t+( t)= 1 *=0, ?：Z=2. 三、解答题 (共2小题，每题10分，共20分) 9.已知 + 方 + c = 6, | tz | =3, | 引=5, |
4、 c |=7. (1)求a与b的夹角 ; (2)是否存在实数k,使ka + h与。一2乙垂直 ? 解析：(1)由a + b + c = 0,得a + b二-c, ? - f 2 f 2 f 2 ? f 2 所以 a + h 冃c|,即( a + b)2=c ,则a +b +2a? b = c , 1 i * * -* 2 ?2 (2)由于(karb ) ? (ci 一2b ) =ka -2b -2ka + a? b = -6k - =0, 2 85 - ?一? 所以k=- 时，ka + b与a 2b乖直. 12 10.己知O 为坐标原点，A (0,2), B (4,6), 0=t x0k+ty
5、Ah? (1)求证：当D = 1时，不论“为何实数，A. B、M三点都共线 . (2)当/i = l吋，求|0财| 的最小值 . 解析：(1)当 “ =1 时, 知0财=(44 4+2), A = O O1 = (4, 4),力财=0财一0才=(4/2，4“ ) =(2( 4, 4)=耳血 ?不论/2为何实数，力、B、M三点共线 ; (2)当 “ =1 时,O= (4仇，2+4Q， ?|O财|2=16/+ (2+4“) 2 = 32/+16+4 = 32( “ +土 ) 2+2, ?当 ( 2=-+ 时|min 2=2y min=y2. 1 -2 -2 所以 a b = gc -a f2 15 -b)右 贝ij cos = ? f TT 所以= ；