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1、基础巩固题组 （建议用时：40分钟） 一、选择题 1.数列0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,的一个通项公式是如等于（） （1）“+1 n兀 A. - - B.cos n 1 n + 2 C.COS - 31 D.cos 兀 解析 令刃=1, 2, 3,，逐一验证四个选项，易得D正确. 答案D 2.数列。“】两足 Q“+Q“=2H3,若创=2,则 。4=（） A.7 B.6 C.5 D.4 角军析依题意得（Q ”+2+d“ +i） （。“+1+如）=2（刃+1） 3 （2一3）, 即atl+2afl = 2,所以恣。4 = （。8一。6）+ （。6一血） =2 + 2 = 4. 答案
2、D 3. （2016-黄冈模拟）已知数列也的前n项和为S”=/ 2n+2,则数列 / 的通项 公式为（） A.Q“ = 2一 3 不适合上式，故选C. 答案c 4.（ 2016-嘉兴模拟）已知数列。订满足如=1,亦冋= 2“SGN ），则 加等于（） A.64 B.32 C.16 D.8 解析 因为Q “+1Q “ = 2“,所以為+d“+2 = 2“T, B.Q“=2T?+ 3 jh n=l 9 C.ci n = 、 2巾一3,巾22 1, n=l f D ，6Z，7_2n + 3,心 2 解析当77=1 时，Q=S1 = 1, 当刃22 时，ct nSfl S l- 2/73,由于的值 答
3、案B 5. （2015-石家庄二模）在数列如中，已知如=2,血=7,如2等于 两式相除得=2?又。1。2=2, 4 = 1, 所以02 = 2, 则如?坐?鱼?色=24即 、as % a4 a2 QO=2 = 32? 的个位数，则02 015 = （） A.8 B.6 C.4 D.2 解析由題意得。3 = 4, 04 = 8,。5 = 2, 06 = 6, 07 = 2,。8 = 2, 09 = 4, 0|0 = 8?所以数 列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6,故02015 = 0335x6+5 = 05 = 2. 答案 D 二、填空题 1 34 6.若数列仏满足关系Q “+ = l+
4、石，血 =亓，则05= _ ? 71 1 Qo 解析借助递推关系，则恣递推依次得到如=首，细 =￥， 答案5 7.在数列如中 ,di = l,对于所有的刃22,刃GN“,都有? 2 ? az . . 5=（, 则a3+a5= _ . 解析由题意知?如 . 1=（巾一I）?, 一1 ? , 8. （2016-潍坊一模）已知数歹1如的前n项和S n=an+y 则如的通项公式an= 解析 当 =1 时，Q=S|=Z|+亍，= 1. 三、解答题 9.己知数列如的前n项和 = 2. 答案 疋7丿（心2）,?心+。5 61 1 6 3)2，位)2= W =16* 二数列。“为首项 = 1,公比g=*的等比
5、数列 , 当n 鼻 2时,an=S nSfi- 求数列如的通项公式； （2）设bn = a n+an+f求数列仇的通项公式. 解（1）当=1 时,an?2=2； 当心 2时，Q“=S“一S“_i=2“+i 2 （2“ 2） = 2“幻一2“ = 2“； 因为Qi也适合此等式，所以外=2（用N）. （2）因为bn = ci n, 且a=2“, a卄i=2“ 所以兀 = 2“+2“+i = 3?2. 10.数列Q“ 的通项公式是an=n 2Jn + 6. （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ （3）该数列从第几项开始各项都是正数？ 解（1）
6、当=4 时，04=424X7+6=6. （2）令an= 150,即/ 7刃+6=150,解得n=16或=_9（舍去），即150是这个 数 列的第16项. （3）令外 =/ 一7+60,解得n6或;? 如，即5+1尸+久 + 1)/+ 加，整理， 得2?+1+20,即2(2刃+1).(*) 因为巾 $1,所以一(2+l)W3,要使不等式 (*) 恒成立，只需A-3. 答案(一3, + ) 14. 设数列如的前刃项和为S，数列S的前77项和为几， 满足Tn=2Sn nS “ 求 G的值； (2)求数列為的通项公式. 解(1)令 =1 时，Ti=2S 1, T=S=a, .a=2a , = (2)心
7、2 时，7；_=2Si (刃一1)2, 则S” = Tt-Tn- = 2S” 一/ 2S”_i 一1 ) 勺 =2(S“一S“_i) 2&+1 =2d “一2/?+1. 因为当n=l时，Q|=S1 = 1也满足上式， 所以S= 2如一2川+1(川上1), 当 22 时，Sn- =2a n-i 2(n1)+1, 两式相减得d“ = 2 “一2為_ 2, 所以a, = 2an-1 + 2(/?2),所以a“+2 = 2(d “_+2), 因为ai+2 = 3H0,所以数列他 +2是以3为首项，公比为2的等比数列 . 所以砌+2=3X2 “T,?如= 3X2“T2, 当,2=1时也成立，所以如 = 3X2“T2.