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1、二次函数与一元二次方程(1) 1.下列函数的图彖中，与X轴没有公共点的是 () (A)y = x 2-2 (B)y = x 2 -x (C)y = -x2 +6x-9 (D)y = x 2-x + 2 2.二次函数 y = /+px + q 中，若 p + q = O, 则它的图象必经过点 ( ) A. (-1, -1) B. (1, -1) C. (-1, 1) D. (1, 1) 3.方程 X 2+4X -5 = 0 的根是 _ ；则函数 y = x 2+4x-5 的图象与 x 轴的交点有个，其坐标 是 _ . 4. 方程，+0x 25 = 0 的根是 _ ；则函数一 x+10x-25 的
2、图象与 x轴的交点有 个，其坐标是_ . 5.不画图彖，你能说出函数y 二- x?+x+6的图象与 x 轴的交点坐标吗？ 6.已知二次函数 y = -8x + 4 (1) 该函数图象与 x 轴有几个交点 (2) 试说明一元二次方程3/ -8x + 4 = 0的根与二次函数尹 =3 兀彳-8x + 4 的图象 Z间的关系 ; (3) 试问“为何值时，函数 y 的值为 -1 7. 当一枚火箭竖直向上发射吋。它的高度h(m)与时间 t(s) 的关系可以用 h=-5t 2+150t+l0 表示，经过多长 时间， 火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？ &已知抛物线y=a+bx+c ( 自0)的图彖
3、经过点 (12,0) 和 Q(0, -6), 对称轴为 x=2.求该抛物线的解析式； 9.（2013 北京）在平面直角坐标系xOp 中，抛物线y=mx 2 - 2mx ?2 （加丸）与尹轴交于点力，其对称轴与 兀轴交于点 3? （1）求点 3 的坐标； （2） 设直线 / 与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线/ 的解析式； （3） 若该抛物线在 -2VxV- 1 这一段位于直线 / 的上方，并且在2 0,所以该函数图象与x 轴有两个交点；(2) 元二次方程3X 2-8X + 4 = 7的 根，可看作二次函数y = 3x 2-8x + 4 在 y 的值为 7 吋 x 的值.(3)直接解方程3
4、兀 2 + 4 = 1,得 X = l,x 2 = 7. A = -5/ 2 +150/ + 10 = -5(/-15)2 +1 135, 所以心 15 时, /z 有最大值为 135,即当发射时间为 15s时, 达到最大高度为1135m &方法一： ?抛物线过点r (0, -6) ?c= 6, 即尸日 # +bx) _ = 2, , 1 i 由 4 la解得：a - , h = 16 4 144a + 12b - 6 = 0 ?该抛物线的解析式为y 二丄/ 一丄 _ 6 16 4 方法二： ?、关于x=2 对称 :.A (-8, 0) 设y=a(x+S)(xU) Q在抛物线上 , A-6=a
5、X8X(-12),即a= 16 ?该抛物线解析式为：尸丄X 2- X-6 16 4 9.(1)当 x=0 时，尸? 2, :.A (0,?2), 抛物线的对称轴为直线尸- - =1, :.B (1, 0)； 2m (2)易得/ 点关于对称轴直线x=l 的对称点A 1 (2, ?2), 则直线 / 经过 0、B, 设直线 / 的解析式为 ( 砂 0), 2k + b = 2 k + b = 0 解得 所以，直线 / 的解析式为尸 - 加+2； (3) I 抛物线的对称轴为直线尸1, ?抛物线在22； (2) =-8 时，易得 4 (6, 0), 如图 2, ?抛物线过/ 、C两点，且与 x 轴交点 B在原点两侧 , ?抛物线开口向上，则。0, ?AB=16,且力(6, 0), ? ?B (?10, 0), 而/ 、关于对称轴对称 , 对称轴直线 x= = - 2, 要使 X随着 X的增大而减小，且G0,