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1、基础巩固题组 （建议用时：40分钟） 一、选择题 1.（2016-济南模拟）已知两条直线/i：（al）x+2y+1=0, x+ay+3=0 平行 , 则a =（） A.-l B.2 C.0 或一2 D. 1 或2 解析 若。=0,两直线方程分别为一x+2y+l= 0和兀=3,此时两直线相交 , 不平行， 所以dHO；当aHO时，若两直线平行，则有行丄=壬工*，解得Q= l 或2. 答案D 2.（2016?郑州质量预测）2=1”是“直线ax+y+l=0与直线（a+2）x3y2 = 0 垂直” 的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析 ?处+歹+1=
2、0 与（a+2）x3y2=0 垂直， ? ?Q（Q + 2） 3=0, .?.0=1 或a=3. ?是两直线垂直的充分不必要条件. 答案B 3.过 两直线A：兀一3尹+4=0和2x+y+5 = 0的交点和原点的直线方程为（） 3 、7 3 则所求直线方程为：y= YgX,即3兀+19y=0. 法二设直线方程为兀一3y+4+久（2x+尹+5） = 0, A.19x9y=0 B.9x+19=0 C.19x3y=0 D.3x+19尸0 解析法 x3y+4 = 0, 2x+y+5 = 0, x= 19 7 3 y= T 即（1+2小一（3彷+4+5久=0,又直线过点（0, 0）, 所以（1 +2久）?
3、0 （3 久）?0+4+5久=0, 解得久 =一，故所求直线方程为3x+19y=0. 答案D 4.已矢U直线3x+4尹一3 = 0与直线6x+my+ 14 = 0平行，则它们之间的距离是 () A.O B.2 C.| D.4 6 m 14 解析. ?. 加=8,直线6x+砂+14 = 0可化为3兀+4尹+7 = 0,两 答案B 5.若直线小y=/c(x-4)与直线負关于点(2, 1)对称，则直线2经过定点 () A.(0, 4) B.(0, 2) C.(-2, 4) D.(4, 2) 解析直线/i：y=k(x-4)经过定点(4, 0),其关于点(2, 1)对称的点为(0, 2), 又直线厶：
4、y=k(x-4)与直线?2关于点(2, 1)对称，故直线伍经过定点(0, 2). 答案B 二、填空题 6. _ 点(2, 1)关于直线兀一y+1=0的 对称点为 _ . 兀_ 、x()_2 ， 解析 设对称点为 (兀() ，刃) ，则$ (, 、呼峙1+uo, 解得故所求对称点为(0, 3). lyo=3, 答案(0, 3) 7.若三条直线y=2x,x+y=39mx+2y+5 = 0相交于同一点，则m的值为 _ . y=2x, x=l, 解析 由+ _3得( 一2 ?点(1，2)满足方程mx+2y+5 = 0, 即mXl+2X2 + 5 = 0,?加=9. 平行线之间的距离 = | 3 7|
5、=2. 答案一9 8. (2016-秦皇岛检测 )已知直线Z过点P(3, 4)且与点力 ( 一2, 2), 5(4, 一2)等距离 , 则直线 / 的方程为 解析显然直线 / 的斜率不存在时，不满足题意; 设所求直线方程为尹一4=幺( 兀一3), 2 : ? k=2或k y所求直线I的方程为2xy2 = 0或2兀+3尹_ 18=0. 答案2x3y18 = 0 或2xy2 = 0 三、解答题 9.已知直线厶：x+矽+6 = 0, H ：(加一2)x+3y+2? = 0,求加的值，使得： (l ”i 与伍相交 ;(2 ” 丄?2； (3)/1 #/2; (4)/1，/ 2重合. 解(1)由已知1X
6、3H加(加一2), 即一2加一3H0,解得加工一1且加工3. 故当加 H 1且znH3时，厶与“相交 . (2)当1 ?( 加一2)+刖3 = 0,即加 =*吋，人丄伍 . (3)当1X3=/(加一2)且lX2m6X(m-2)或加X2加工3X6, 即m 1时, 厶仏 . (4)当1X3=加伽一2)且1X2 加= 6X(加一2), 即加=3时，/i与D重合. 10.已知的顶点力 (5, 1), AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5 = 0, AC边上的高所在直线方程为x2尹一5 = 0,求直线BC的方程 . 解 依题意知：kAc=_2, A(5, 1), A/JC为2x+y11=0, 2x+
7、v-ll=0, 联立加 血得5=0, 5 “ , 代入2工一尹一5 = 0,得2xo1 | 一22+4 3 刈做+2+43 刈 1+Z? *J1+P 联立IAC，得 设5(xo,为)，AB的中点M为卩于 , 能力提升题组 ( 建议用时：20分钟) 11.(2016-泉州一模 )若点伽 , 刃) 在直线4x+3尹一10=0上, 则加2+/的最小值是 () 解析 易得AB所在的直线方程为x+y=4 f由于点P关于直线AB对称的点为 0(4, 2),点P关于y轴对称的点为力2(2, 0),则光线所经过的路程即4(4, 2)与念 ( 一 2, 0)两点间的距离 . 于是M必2| =7(4+2) 2+
8、(2 0) 2=2丽. 答案A 13. _ (2014-四川卷 )设加 GR,过定点 / 的动直线x+my =0和过定点3的动直线加 尹一加 +3 = 0交于点P(x, ), 则PAPBJ最大值是 _ . 解析易知A(0, 0), 5(1, 3)且两直线互相垂直， A.2 B.2 迈C.4 D.2萌 解析 因为点(m, n)在直线4x+3y10=0上，所以4加+ 3/?10=0. 欲求m2+；72的最小值可先求寸 (加一0) ?+ (”一0) 2的 最 小值，而yj (tn 0) 2+ (/? 0) 2 表不4m + 3n 10=0 上 的点 (加，砒到原点的距离，如图?当过原点的直线与直线
9、4m + 3n0 = 0垂直时，原点到点伽，力的距离最小为2. 所以nr+n 2 的最小值为4. 答案C 12.如图所示，已知两点(4, 0), 5(0, 4),从点P(2, 0)射出 的光 线经直线AB反射后再射到直线OB上, 最后经直线OB 反射后又 回到P点，则光线所经过的路程是() A.2V10 B.6 即为直角三角形，.l刃| ?刊 朋学=5. 当且仅时, 等号成立 . 答案5 14.已知三条直线：/i：2x-y+a=0（a0）； /2：一4兀+2y+l=0； /3：兀+，一1=0, 口厶与伍间的距离是晋. （1）求Q的值； （2）能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件： 点卩在第
10、一象限； 点P到/i的距离是点P到12的距离的 *; 点P到/i的距离与点P到6的距离之比是迈：托 . 若能，求点P的坐标；若 不能， 说明理由 . 解 直线/2：2x-y- = 0 f 所以两条平行线h与间的距离为d = （2）假设存在点P,设点P（xo,为）?若尸点满足条件，则P点在与？】，伍平 行的 直线/ ：2xy+c=0上，且 引=； * 即c=学或￥， 13 11 所以2xoo+20 或2x（）为+石=0； 若戸点满足条件， 由点到宜线的距离公式， 有2X0 孑 +3|=￥血左一 1|, 即|2心一yo+3| = |xo+yo1|，所以兀02为+4=0或3兀o+2=O；由于点F在第一 13 象限，所以3x（）+2=0不可能 . 联立方程2%（）y（）+亍=0和x（）2尹（） +4 = 0,解得 兀0 = _ 3, 0,解得Q = 3. y2 2+ (-1) 2 10， 存在点戸片，制同u寸满足三个条件 .