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1、基础巩固题组 （建议用时：40分钟） 一、选择题 1.（2016-昆明检测）下列函数中，是周期函数的为（） A.j=sin|x| B.y=cos*| C.y=tan|x| D.y=（兀一1） 解析vy（x）=cosx是偶函数， ?./ （x）=/（|x|）, 即y=cos|x| = cosx,?；它 的最小正周期为271. ?談国）的图象是由/（X）的y轴右边图象保持不变，并把尹轴右边图象关于卩 轴对 称翻折到尹轴左边得到的， A=sin|x|和尹=tan*|都不是周期函数.y=（xl ） =l,任何大于0的实数都是它 的正 周期，无最小正周期 . 故选B. 答案B 解析 当加一号V2x扌航
2、+申伙WZ）时，函数y=tan（2x壬单调递增，解得号 一 令Vx号+誇伙WZ）,所以函数y = tan（2x另的单调递增区间是 （kn 7i kn . 5兀、山 巨， T+HJ（Z）,故选B. 答案B 3.（2015-云南统一检测）已知函数/（X） = COS23X-|,则/（x）的图象的相邻两条对称轴 (Tl 2.（2015-石家庄模拟）函数,/（x）=tan2x-的单调递增区间是（ ） kll 7T A.厅巨， C.| hl令，hr+誇伙GZ) kn兀 T _12, D.(hr+?, hr+茅伙GZ) B. 71 c 兀兀 B 3 C6 解析 因为沧）+罗 最小正周期为务D错误. ?当x
3、=j时，tan（2X扌一另=0,?g, 0）为 其 图象的一个对称中心，故选C. 答案C 二、填空题 6. （2016-哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考）函数y=*sinx+ ￥cosx（xW 0,乡 ?单调增区间为0, I ， 答案0, | 7.函数尹=lg（sin x） cos x*的定义域为 71 的单调递增区间是_ . 解析Vj;=sin x+cos x=sin! 解得 2ATT罟WXW2E7T+￥ （Z Z）. . _ 5 亠一、 -“ 571 in（x+寻 由2竝一賽兀 +号+号（MZ）, 71 ?函数的增区间为2賦_飞,2航+&伙WZ）, sin x0, 解析 要使函数有意义必须
4、有1 cos X20, 2kn0, 即 、1解得 . 因为久兀）的定义域关于原点对称， 6cos (x) +5si( 一兀)一4 Gcostr+SsiJxd ?/( x) ccc ( Cv、QCU 0 -V =/?. cos (2x) cos 2x 所以./ 是偶函数，当兀工号+务 圧Z时, 6cos 4 x+5sin2 x4 6cos 4 x+5 5cos2x4 /(x) = cos 2x2COS2X 1 所以/(x)的值域为J 1今*, 或*v 声2. 10.(2015 ?安徽卷 ) 已知函数/(x) = (sin x+cos x) 2+cos 2x. (1)求. 心)的最小正周期； (2
5、)求/(x)在区间O,另上的最大值和最小值. 解(1)因为/(x) = sin 2 x+cos2 x+2sin xcos x+cos 2x= 1 +sin 2x+cos 2x= 伍in(2x+另+1, 所以函数沧 ) 的最小正周期为r=y=7i. (2)由的计算结果知，Ax)=V%in(2x+另+1. 当兀列0,寸时，2x+才丘忖，詞 , 由正弦函数y=smx在中，乎上的图象知， 当2x+=号，即x=|时,./ 取最大值迈 +1 ； 当2X+=￥，即兀=申时， /( 兀)取最小值0. 综上，/(x)在0,申上的最大值为迈+1,最小值为0. 能力提升题组 ( 建议用时：20分钟) 11 . 若/
6、(x) = 3sin x4cosx的一条对称轴方程是兀=&，则a的取值范围可以是 () A(0, $ B.g 另C. ,竽) D.( 普,J 解析 因为/(x) = 3sin x4cos 兀=5sin(x卩)( 其中tan(p = 且0卩号 ) ，则sin(a 兀7T 4 卩)=1,所以a(p=k7t+y kZ,即 =丘兀 +二+卩，kEZ,而tan(P = 且0 故选D. 答案D 12.(2015-豫南九校质检 )已知函数Xx) = sin(x+,其中用p a , 若/( 兀)的值 域是一 +，1，则实数Q的取值范围是 () (2COS2X 1) (3cos 2% 1) 2cosh 1 =
7、3COS2X 1. 0申, 所以扌0 V申, 所以肮 +寸 Q加+兀MWZ,取k0,此时Q丘 ( 普,4 (7171 712兀 71 B. _ 2_C. r 了一 D. 解析 若一扌WXWQ,则一詐x+?Wa+彳, ?.?当*+=_￥或x+ =普时 , sinj+wJ=-二， J要使/(X)的值域是一 二，1，则有 二亍WQWTI,7T 即Q的取值范围是 亍，兀 . 答案D 13.(2015-天津卷 ) 已知函数 /( 兀)= sin GJX+COS ex(e0),xGR.若函数/(x)在区间 ( 一 4 劲内单调递增，且函数尹=心)的图象关于直线对称，则co的值为 解析/(x) = sin
8、亦+cos亦=迈sinr+刖，因为/(x)在区间(co, co)内单调递增 , 且函 数图象关于直线对称，所以几劝必为一个周期上的最大值，所以有oe 2兀 +中=2换+申，圧Z,所以夕 =中+2加，胆Z.又co (0)W号，即 /W号，即a? =扌, 所以3=爭 答案￥ 14.(2016 ?北京东城区调研)设函数/(X)= sin呼一号2cos?号+1. (1)求/(X)的最小止周期 . 41 (2)若函数y=g(x)与y=/(x)的图象关于直线兀 =1对称，求当诈卩，寸时，尹=g(x) 的 最大值 . 初门、“、? 心兀兀r .兀Tix 期牛(1 )/(x) = sin 才cos cos 才
9、sin cos 才 3 .空3 71 x I 空_? - 2兀 故/( 兀) 的最小正周期为厂 =￥=& 4 法一 在y=g(x)的图象上任取一点 (兀，g(x), 它关于x=l的对称点(2-X, g(x). 由题设条件，知点(2x, g(x)在y=/(x)的图象上 , 71X rsin T _2COS 4 4 因此尹=g(x)在区间卜，寸上的最大值为 g(x)n】ax _ 2 法二 区间0,寸关于兀 =1的对称区间为片，2 且7=g(x)与夕=/( 兀)的图象关于直线 x=l对称， 故y=g(x)在o,扌上的最大值为円在2上的最大值 . 由知 Xx)=V3sin y-|j, 当鑿点2时，务罟詐 因此y=g(x)在o,扌上的最大值为 g(x)max=*/5sill &= 2 ?