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1、对高三数学第一轮高考总复习的 几点要求和问题综述 一. “教”与“学”要求： 1.明确重点（每一章、每一节、每一课时）：重点内容包括重点知识、重要题 型和重要解题方法； 2.抓住关键环节及易错之处：如何学好本章内容，如何解决某一?类题型，哪 些环节易错易漏； 3.提高课堂效益：每一层次同学每一节都学有所获学有所得。 二?“教”要求： 1 ?根据考纲，如何进行有效高效教学：从学情，从课程，组织教学内容，抓住 主线主题开展复习； 2.抓住本质，如何提高自身的概括能力：精通教材，贯穿数学思想与数学方法; 3?学会变式，如何提高自身的解题能力：举一反三，横纵联系 4.做好情感交流，适时及时谈心工作：从
2、人性，从生活，多鼓励，多发现闪光 点。 5.记录每一次考试、测查的错误，加于整合。 三. “学”要求： 1 ?课前按“知识体系”复习本章内容，理解考纲，独立完成基础梳理和基础达标; 2.课屮记录重点内容，听懂典型例题讲解，注明易错易漏Z处； 3.课后复习回顾重点内容，完成配套练习。做到一节一反思，一天一总结。 4.周末复习回顾上一周的知识，做好下一周的复习工作。 高三数学第一轮高考总复习的 问题综述 (附有配套习题集 ) 第一单元集合与常用逻辑用语 1.集合问题：(1)集合语言；(2)隐含集合元素的特征 2.子集问题：(1) 0oA； (2)端点值的含与不含 3.集合运算：何时取“交”，何吋取
3、“并”？补集是针对某个全集而言的；注 意借助Verm图和数轴。 4.命题真假的判断：错的要能举反例；初中定理回顾 5.充要条件的判定：要用n 与 u 表示出来 注意：P的一个充分不必要条件是Q,等价于Q的充分不必要条件是P P是Q的充分不必要条件，等价于Q是P的充分不必要条件 6.命题的等价转化：互为逆否命题是等价命题；命题的等价变形。 7.简单复合命题的真假：“PAQ”?假就假，“Px/Q” 一真就真， P与P必为一真一假 8.含有一个量词的命题的否定： VXG A/,/?(x)的否定为：Bxe M,-!/?(%). 3x0w M, p(xj的否定为：V兀? 第二单元函数及其性质 函数问题：
4、 紧扣定义域，结合函数图像 1.函数的概念：存在性与唯一性；函数与映射的区别。 2.求函数解析式的常用方法：待定系数法、 配凑法与换元法：注意新元的取值范围 3.分段函数：紧扣定义域 4.定义域和值域的概念 : 定义域指的是 单个自变量字母x的取值 范围 ；值域 指的是 对应于自变量X的函数值y的取值范围 。 注：若已知函数定义域 或值域，求某个字母的取值。 附：高屮常见的几个有界代数式 x 2 0; /x 0; x ? 0; a v a 0; 0; - 1 0 x a 正数d= 0 a x 5.函数的定义域的常见求法：分式的分母不为 偶次根式的被开方数是菲茨物零次幕的底数刁为0 对数式的真戮
5、大于Q,底数大于0且不等于1； 6 ?函数值域的常见求法： 配方法二次三项式类 分离系数法齐次分式 基本不等式法 - 形如做 +仝式 换元法无理式 函数性质法一一定义域、图象、单调性、求导 7?函数最值的常见求法：配方法、求导法、基本不等式、单调性等 ( 需指出相应的X值) 区别：y4与y的最小值为4 注：若已知函数f(x)的最值M,求某个字母的取值范围。 8?基本函数的图象及其性质： 一次函数y = Ex + b;二次函数y = ax +处+ c、; ； 三次函数y = ax3 + bx + ex + d; 幕函数 y = x n( n=-2, 1, , 2, 3) 2 指数函数y=a x
6、(a A Oil a丰0)；对数函数y = log“ x 正弦函数y = sin x,余弦函数丁 = cosx, 勾 函数y=ax+- b 9.图象的简单变换：平移变换、对称变换、仲缩变换 平移变换 - y=f(x)与y=f(x+a), y=f(x)与y=f(x)+b, 对称变换 - y=f(x)与y=f(-x), y=f(x)与y=f(x), 丫=1)与y= fx) y=f(x)与尸十(以)，y=f(x)与y=f(卜|), 尸伍 )与=|/(x)| 伸缩变换 - y=f(x)与y=f(ax), y=f(x)与y=Af(x) 10.识图、读图、画图： 识图、读图根据定义域、值域、取点代入、曲线
7、变化 画图抓住定义域、特殊的点和线、对称性、单调性 11?函数单调性的判断：定义法常适用于抽象函数 求导法常适用于具体函数图像法适用于客观题 的判断和辅助工具。 12?单调性的应用：求最值；已知单调求字母取值 13?奇偶性的判定：根据定义，先看定义域是否关于原点对称，再化简 f(-x),等于f(x)?或?f(x)? 14?周期函数的应用：抓住定义对定义域内的任x值，都有f(x+T)=f(x) 15?抽象函数问题：充分利用抽象函数关系式，利用赋值法、定义法解决问题。 第三单元基本初等函数 1.识图、读图问题：横纵轴的意义，多个图形之间的差异，参数字母 和图形的相互影响 2?二次问题：（包含二次函
8、数、一元二次方程、一元二次不等式） 先确定哪些特征量是已知的（开口方向3,对称轴 “- 瓠纵 截距C,区间加 , 可） 对称轴 -与区间的相对位置 （2）再根据图像分类讨论，列出不等式组：判别式 区问端点的函数值的符号 3.“恒有”、“都有”、“总有”问题：法1转化为最值问题 法2转化为二元关系 4.指数幕的运算和对数的运算问题：掌握常用结论 5.指对数问题一一 同底；底数是字母时注意讨论 特别是对数问题，要注意变形前的各个对数式的真数都大于Oo 6.指数函数、对数函数、幕函数的图象：通过图象来记忆其性质 7.函数、方程、不等式之间的转化： 方程的根，就是相应函数的零点, 就是相应不等式解集的
9、端点值 8.二分法的应用：估计根的分布，零点的近似解 9.函数的应用题：（1）弄清字母、图表的含义 （2）审题要抓住关键字眼，进行数量化 （3）答题耍完整；注意单位的统一；近似计算。 笫四单元导数及其应用竟求导要准确 1.切线问题：利用导数的概念，关键抓住切点 2?单调性问题：若xea,b,有f，(x)0,则f(x)在区间上递增 若 g 诃有f，(x)O,则f(x)在区间上递减 反之，若f(x)在区间讹上递增 ( 减) ，贝iJr(x)0(或50)在以上恒成立 若f(x)的递增(减)区间为a,b, 贝0广2()(或0） “化一公式其中0取满足tanQ的锐角 a 三角形常见的边角关系 三角形的内
10、角和定理：A+B+C=180 止弦定理： sin 人 sin B sin C S . = a b ? sin C A 2 余弦定理：a2 = b，+c，+ 2bc - cos A等 特殊地，（1）三角形中，大边对大角，大角对大边; （2）直角三角形屮，勾股定理：a2 =b 2+c2. （3）直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半; （4）等腰三角形中，三线合一 第六单元不等式：抓住不等式性质,注意等价变形 1.比较大小问题：做差比较变形符号判断 高中常见的儿种代数式的变形: 整式因式分解，尤其二次三项式一一配方 分式通分无理式有理化 指对数式化同底 三角函数式化同角；或Asin（ex
11、 + 0）形式 2.解不等式： 3.利用基本不等式求解最大（小）值问题：一正二定三等号 4.线性规划问题：画出可行域后，抓住两点 转化：最优解就是平移直线的纵截距的最大值还是最小值; 比较：平移直线 的斜率与边界的倾斜程度的大小 笫七单元统计、概率 1.统计思想：用样本估计总体如何得到样本；如何通过样本佔 计总体（图直方图、茎叶图等；特征数） 2.根据数表作频率分布直方图，由频率分布直方图估计特征数 3.两类统计案例：线性关系及回归直线的意义；？ ？ 4.古典概型：（1）做什么实验 （2）编号按顺序采用列表法、列举法或树状图法写出实验发生所包 含的基本事件N个 (3)判断事件A的发生包含有M个
12、结果 (4)计算P (A)=- N 5.几何概型 ; ：(1)做什么实验 (2)判断实验发生所占的区域N (3)明确事件A的发生所占的区域M (4)计算P (A)=- N 附：二元的儿何概型：( 1)求 x、y 的取值范围 G (2)寻求 x、y 的不等关系 (即事件 A 的发生 ) r (3)分别画出可行域与Q (4)计算 P (A)=舟 第八单元推理与证明数系的扩充 1.归纳思想：计算、观察、分析、猜想 2.类比方法：对其屮的一个类似对彖的特殊性质进行分析，推广到另一个类似 对象 3.分析法的思维过程：从结论入手，一步步去寻求条件 证题时一定耍注意书写格式 4.反证法：从正面难于入手的问题
13、，可从反面加于解决 证题时一定要注意格式 5.复数的概念及其运算：抓住复数相等及复数问题的实数化 第九单元算法初步 1.读懂程序框图：步步写出循环体 第十单元数列：抓住数列的通项公式,列出式子找规律 1. 求数列通项公式的常用方法：计算、观察、分析、猜想； 形如务 +】-久=fW的叠加法 ; 形如纽 =/( 册的累乘法； an 利用J = ；等差等比的公式法。 Is ” - s,_5 2) 2.等差数列与等比数列的性质类比记忆 (1)通项公式与前n项和公式 (2)等差中项与等比中项 (3)若m+n=k+l, 贝ij _ . 3.数列求和的常用方法：公式法；倒序相加法 错位相减法；裂项相消法；分
14、组求和法 4.数列应用题：列式找规律成等差或等比或递推关系； 判断求，s“还是n 5.数列的综合应用：与函数；与几何；与不等式 第十一单元平面向量 1.向量的有关概念：向量由大小和方向确定的；单位向量 针对某一个向量而言的；平行向量就是共线向量 2?向量的运算法则：发现、构造三角形法则或平行四边形法则 三角形法则首尾相接；平行四边形法则起点相同 3.向量的共线定理：若非零向量方与方共线使得b = Aa. 注意：出现字眼“交于一点”“上一点” 点线距离公式d 平面向量的基本定理：若瓦与石是同一?平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任意向量方，存在唯一的一对实数 2、u，使得Q = 2勺
15、 + oe2o 4.向量的坐标运算：解方程 5.向量的数量积：求线段长、求角、证明平行垂直 注意向量所成的角起点相同 第十二元直线、圆、圆锥曲线：坐标法解题,结合几何图形性质 1 ?直线方程：大胆设岀来，只是斜率不存在情形要找回验证 2?两直线的位置关系：y=kx+b抓住特征量J斜率与纵截距3?解析法常用 的几个公式：斜率公式k二山二 Xx一 Xo 两点间的距离公式 = 兀2）2 + （儿一），2）2 ；直线方程 ; Ax()+ By + C A/A2+B2 4 ?对称冋题 5 ?圆的方程：待定系数法选择标准式或一般式 注意：圆的几何性质的应用 6?直线与圆的位置关系：善于借助圆的儿何性质7?圆锥曲线（椭圆、双曲线、 抛物线）方程的求解：待定系数法8?焦线段问题：利用定义9?直线与圆锥曲线 的位置关系：善于借助圆锥曲线的几何性质，利用 代数方法解决几何问题 10 ?定值问题：思路 - 特殊法先求出定值，再代入验证 思路二利用方程的无穷解直接求出定值 11 ?运动变化问题：抓住不变性第十三单元立体几何：抓住垂直关系,充 分利用几何图形性质 1.空间儿何体的三视图与直观图 2.线线、线面、面面的位置关系: 抓住两个转化 空间问题的平面化 线线、线面、面面之间的思维转化