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1、数学 SHUXUE 九年级上册 反比例函数的应用同步练习 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A ( - 2, 0), 与y轴 交于点C,与反比例函数尸上在第一象限内的图象交于点B(m, n),连结0B。若S乙 AOB=6, X SA BOC=2Q (1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式。 教育部审定 0)的图象上，DA10A,点P在y轴负半轴上，OP=7o x (1)求点B的坐标和线段PB的长； 3. 如图，在平而直角坐标系中，RtA PBD的斜边PB落在y轴上，tanZBPD=-延长BD交 x轴于点C,过点D作DA丄x轴，垂足为A,
2、 0A=4, 0B=3o (1) 求点C的坐标； (2) 若点D在反比例函数y二上(k0)的图象上，求反比例函数的解析式。 X 4. 如图，已知反比例函数y二卫与一次函数y=kx+b的图象相交于A (4, 1)、B (a, 2)两点, x 一次函数的图象与y轴的交点为Co (1) 求反比例函数和一 - 次函数的解析式； (2) 若点D的坐标为(1, 0),求AACD的面积。 5. 如图，A OAB中，A (0, 2), B (4, 0),将 AOB向右平移m个单位，得到 CTAB. (1)当时，如图。若反比例函数尸上的图彖经过点/V, 次函数y=ax+b的图象经 X 过A，、B，两点. 求反比
3、例函数及一次函数的表达式； (2)若反比例函数y二左的图象经过点ZV及A8的中点M,求m的值。 6. 如图，一次函数yi=-x+2的图象与反比例函数y2?的图象相交于A, B两点，与x轴相 X 交于点C.已知tanZBOC=4，点B的坐标为(m, n)。 2 (1)求反比例函数的解析式； 7. 如图，已知反比例函数y=-(k0)的图象经过点A(l, m),过点A作AB丄y轴于点B, x J1AA0B的而积为1。 (1)求m, k的值； (2)若一次函数y=nx+2 ( 心0)的图象与反比例幣数尸上的图象有两个不同的公共点，求 X 实数n的収值范围。 8. 如图，在平面直角坐标系屮，边长为2的正
4、方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上, 点 B在第四象限，直线BD与反比例函数y二更的图象交于点B、Eo X (1)求反比例函数及直线BD的解析式； 9. 如图，一次函数y=x+b的图彖与反比例函数y=- (x0)的图彖交于点A (2, 1),与x x 轴交于点Bo (1) 求k和b的值； (2) 连接0A,求AAOB的面积。 10. 如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数丫2的图象相交于点A (2, 5)和点B, x 与y轴相交于点C (0, 7)o (1)求这两个函数的解析式； (2) 当x取何值时 ,yi0), BM DM 4 7+y 3 - y V 解得：y=h (y=
5、- 5舍去) ，即D点的坐标是(4, 1),把D的坐标代入y=得：k=4, x 即反比例函数的解析式是y=- X AB点坐标为(b 6), 直线BD的解析式是y=-gx+3,当y=0时，-gx+3=0, x=6, C点坐标是（6, 0）； （2）当x=4时，y=-x4+3=l, D （4, 1）.点D在反比例函数y二左（k0）的图象上 , k=4xl=4,?反比例函数的解析式为y， x 解：（1）?点A （4, 1）在反比例函数y；?把A （4, 1）, B （2, 2）代入y=kx+b (2) V 点C 在直线ABy=-x+3， ；当x=0 时，y=3, :C (0, 3) 过A作AE丄x轴
6、于Eo . (1+3) X4 1 1 ?S A ACD二S 梯形AEOC - SACOD - DEA= - - _ X 1 X 3 一X 1 X 3=5 5.解：（1）由图值：A，点的坐标为：（4, 2）, B，点的坐标为：（8, 0）, k=4x2=8, ? 8 ? y二, x 把（4, 2）, （8, 0）代入y=ax+b 得： （4 出二 2 18a+b=0 3.解：RtA PBD的斜边PB落在y轴上 ? BD丄PB, kpo=cotZBPD= - / - 二2，l0或y20, 解得：n 丄且nHO 2 8. 解：(1)边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四彖
7、限 , ? A (1, 0), D ( - 1, 0), B (1, - 2) ?反比例函数尸卫的图象过点B, x :. 晋二 一 2, m= - 2, ?反比例函数解析式为y=-, x 设一次函数解析式为y=kx+b, T y=kx+b的图象过B、D点, (k+b 二- 2 価二- 1 /. C，解得h V -k+b 二 0 b 二-1 直线BD的解析式y二-x - 1； (2) J直线BD与反比例函数y二卫的图象交于点E, X 尸二，解得 I 或 y=-x-l I 尸 1 I 尸一 2 ? B (1, - 2), ? E ( - 2, 1) 0 9. 解：(1)把A (2, 1)代入y二x+b 得2+b=l,解得b=?l； 把A (2, 1)代入y二上(x0)得k=2xl=2； x (2) 一次函数解析式为尸X- 1, 把y=0代入y=x?l得x - 1=0,解得x=1,则B点坐标为(1, 0), 所以 AOB的面积册吨 10. 解:(1)将点(2, 5)、(0, 7)代入一次函数解析式可得: 一次函数解析式为：y= - x+7； 将点(2, 5)代入反比例函数解析式：5违, ?；m=10, ?反比例函数解析式为：y= x 解得: fk=-l (2)由题意，得 : ?点B的坐标为(5, 2), 由图象得：当05时，yiy2 (2k+b=5 (b 二 7